Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.

Aufgabenstellung

Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054 nachgewiesen werden.

Aufgabenstellung Randstreifenfundament

Formelzeichen	Wert	Einheit
a	40,0	cm
b	50,0	cm
c	15,0	cm
l	200	cm
EB(C20/25)	3000	kN/cm2
Es	1,15	kN/cm2
P	0,50	kN/cm
PEd	0,675	kN/cm
PFund.	0,048	kN/cm
PEd (inkl. PFund.	0,7398	kN/cm
FB	15,0	cm2
IB	281,25	cm4
E	15	cm

Handrechnung

Vorwerte

$\alpha =3,2\cdot \frac{E_B\cdot I_B}{l\cdot E_S}=3,2\cdot \frac{3000,0\cdot 281,25}{200\cdot 1,15}=11739,13$

$\beta =a-\frac{d}{2}=40,0-\frac{15,0}{2}=32,5$

$\gamma =\frac{P}{b}=\frac{0,7398}{50,0}=0,014796$

$\delta =\frac{2\cdot {\beta }^2}{3\cdot F_B\cdot E_B+2,5\cdot l\cdot E_S}\cdot F_B\cdot E_B=\frac{2\cdot 32,5_2}{3\cdot 15,0\cdot 3000,0+2,5\cdot 200\cdot 1,15}\cdot 15,0\cdot 3000,0=701,18$

Gesuchte Größen

${\sigma }_2=\frac{\frac{2}{3}\cdot b^2-c\cdot b+\delta +\alpha }{\frac{b^2}{6}+\delta +\alpha }\cdot \gamma =\frac{\frac{2}{3}\cdot 50,0^2-15,0\cdot 50,0+701,18+11739,13}{\frac{50,0^2}{6}+701,18+11739,13}\cdot 0,014796=0,015659kN/c{m}^2\underset{\_}{\underset{\_}{=156,59kN/m^2}}$

${\sigma }_1=2\cdot \gamma -{\sigma }_2=2\cdot 0,014796-0,015659=0,013933kN/c{m}^2\underset{\_}{\underset{\_}{=139,33kN/m^2}}$

$M_Z=({\sigma }_2-\gamma )\cdot \alpha =(0,015659-0,014796)\cdot 11739,13=10,13kNcm/cm\underset{\_}{\underset{\_}{=10,13kNm/m}}$

$H_Z=({\sigma }_2-\gamma )\cdot \frac{\delta }{\beta }=(0,015659-0,014796)\cdot \frac{701,18}{32,5}=0,0186kN/cm\underset{\_}{\underset{\_}{=1,86kN/m}}$

Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:

$s=\frac{1}{3}\cdot (\frac{{\sigma }_1}{{\sigma }_1+{\sigma }_2}+1)\cdot b=\frac{1}{3}\cdot (\frac{0,013933}{0,013933+0,015659}+1)\cdot 50,0\underset{\_}{=24,51cm}$

${\sigma }_{Ed}=\frac{({\sigma }_1+{\sigma }_2)\cdot b}{4\cdot s}=\frac{(0,013933+0,015659)\cdot 50,0}{4\cdot 24,51}=0,015089kN/c{m}^2=\underset{\_}{\underset{\_}{=150,89kN/m^2}}$

Quellen

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