Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.

Aufgabenstellung

Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054 nachgewiesen werden.

Aufgabenstellung Randstreifenfundament

Formelzeichen	Wert	Einheit
a	40,0	cm
b	50,0	cm
c	15,0	cm
l	200	cm
EB(C20/25)	3000	kN/cm2
Es	1,15	kN/cm2
P	0,50	kN/cm
PE,d	0,675	kN/cm
PFund.	0,048	kN/cm
PE,d,Fund.	0,0648	kN/cm
NE,d,ges. (PE,d+PE,d,Fund.)	0,7398	kN/cm
FB	15,0	cm2
IB	281,25	cm4
E	15	cm

Handrechnung

Nachweis Sohldruck

Vorwerte

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13}

$\beta =a-{\frac {d}{2}}=40,0-{\frac {15,0}{2}}=32,5$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma = \frac{P}{b} = \frac{0,7398}{50,0} = 0,014796}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18}

Gesuchte Größen

$\sigma _{2,E,d}={\frac {{\frac {2}{3}}\cdot b^{2}-c\cdot b+\delta +\alpha }{{\frac {b^{2}}{6}}+\delta +\alpha }}\cdot \gamma ={\frac {{\frac {2}{3}}\cdot 50,0^{2}-15,0\cdot 50,0+701,18+11739,13}{{\frac {50,0^{2}}{6}}+701,18+11739,13}}\cdot 0,014796=0,015659\ kN/cm^{2}{\underline {\underline {=156,59\ kN/m^{2}}}}$

$\sigma _{1,E,d}=2\cdot \gamma -\sigma _{2}=2\cdot 0,014796-0,015659=0,013933\ kN/cm^{2}{\underline {\underline {=139,33\ kN/m^{2}}}}$

$M_{Z,E,d}=\left(\sigma _{2}-\gamma \right)\cdot \alpha =\left(0,015659-0,014796\right)\cdot 11739,13=10,13\ kNcm/cm{\underline {\underline {=10,13\ kNm/m}}}$

$H_{Z,E,d}=\left(\sigma _{2}-\gamma \right)\cdot {\frac {\delta }{\beta }}=\left(0,015659-0,014796\right)\cdot {\frac {701,18}{32,5}}=0,0186kN/cm{\underline {\underline {=1,86\ kN/m}}}$

• Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:

$s={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {\sigma _{1}}{\sigma _{1}+\sigma _{2}}}+1\right)\cdot b={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {0,013933}{0,013933+0,015659}}+1\right)\cdot 50,0{\underline {=24,51cm}}$

$\sigma _{E,d}={\frac {\left(\sigma _{1}+\sigma _{2}\right)\cdot b}{4\cdot s}}={\frac {\left(0,013933+0,015659\right)\cdot 50,0}{4\cdot 24,51}}=0,015089\ kN/cm^{2}={\underline {\underline {=150,89\ kN/m^{2}}}}$

• Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σ_R,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.

Nachweis

$\sigma _{E,d}\ \leq \ \sigma _{R,d}$

${\underline {{\color {ForestGreen}150,89\ kN/m^{2}}\ \leq \ {\color {ForestGreen}210\ kN/m^{2}}}}$

→Nachweis erfüllt!

Nachweis Exzentrizität

Ermittlung der Gesamtexzentrizität e

• Für M_ges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle e\ =\ \frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}\ =\ \frac{P_{E,d} \cdot E - H_{Z,E,d} \cdot \left(a-\frac{d}{2}\right) - M_{Z,E,d}}{N_{E,d,ges.}}\ =\ \frac{0,675 \cdot 15,0 - 0,0186 \cdot \left(40,0-\frac{15,0}{2}\right) - 10,13}}{0,7398}\ =\ -0,83\ cm}

Quellen

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