Verankerung am Endauflager (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Endauflager

Aufgabenstellung

Bild einfügen

Für das dargestellte Endauflager eines Balkens soll die Zugbewehrung am Endauflager verankert werden.

Folgende Daten sind gegeben:

• Beton: C
• Betonstabstahl: B500B
• Expositionsklasse:
• cot theta =, cot alpha =

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung unten → guter Verbund

→ C30/37 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{bd} = 3,04 N/mm^2 = 0,304 kN/cm^2}

Versatzmaß

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 62,5cm=56,25cm$

$a_{L}=z\cdot (cot{\theta }-cot{\alpha })=56,25cm\cdot (2,09-0)=58,8cm$

Randzugkraft

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd} = V_{Ed} \cdot \frac{a_L}{z} + N_{Ed} = 303,24 kN \cdot \frac{58,8 cm}{56,25 cm} + 0 kN = 316,97 kN}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd} = 316,97 kN \, {\geq} \, \frac{V_{Ed}}{2} = \frac{303,24 kN}{2} = 151,62 kN}

Erforderliche Bewehrung

$A_{s,erf}={\frac {F_{sd}}{f_{yd}}}={\frac {316,97kN}{43,5kN/cm^{2}}}=7,29cm^{2}$

Vorhandene Bewehrung

5 Ø 20 → Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_{s,vorh} = 15,71 cm^2}

Stahlspannung

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {7,29cm^{2}}{15,71cm^{2}}}=20,19kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{2,0 cm}{4} \cdot \frac{20,19 kN/cm^2}{0,304 kN/cm^2} = 33,21 cm}

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_{1}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Aus Auflagerkraft → ${\alpha }_{5}=2/3$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot 33,21 cm = \textbf{22,14 cm}}

Mindestverankerungslänge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} }

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot \left({\frac {2,0cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,304kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 2/3\cdot 2,0cm\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}14,31cm\\13,33cm\end{matrix}}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

$l_{b,vorh}=t-c_{v}=30cm-5cm=25cm$

$l_{b,vorh}=25cm\,\geq 22,14cm=l_{b,eq}$