Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Kragstütze nach dem vereinfachten Verfahren des nationalen Anhang AA des EC 2-1-2.
Aufgabenstellung
Gegeben
- Kragstütze, vierseitig beflammt, in einer Versammlungsstätte (Kategorie C)
- h/b = 450/450mm
- L = 8m
- Lastausmitte e1 = 0,1m
- Beton C40/50, fcd = 22,67N/mm2
- Stahl B500B, fyd = 435N/mm2
- Bewehrungsverhältnis ρ = 0,02 = 2%
- Achsabstand a = 50mm
- GEk = 50kN; QEk = 75kN
Gefordert
Für die Stahlbeton-Kragstütze soll eine Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten nachgewiesen werden.
Nachweis
νE,fi,d |
Längskrafteinwirkung
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νR,fi,d,90 |
Normalkrafttragfähigkeit
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Längskrafteinwirkung (νE,fi,d)
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Normalkrafttragfähigkeit (νR,fi,d,90)
Überprüfung der Randbedingungen
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zwischen C20/25 und C50/60
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C40/50; Randbedingung erfüllt
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Abweichung von kc erforderlich, da C40/50 ≈ C30/37
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einlagige Bewehrung; Randbedingung erfüllt
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450mm; Randbedingung erfüllt
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- geometrischer Bewehrungsgrad (ρ)
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1% ≤ 2% ≤ 8%; Randbedingung erfüllt
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kρ=1,0, da ρ = 2%. Es ist keine Abweichung erforderlich.
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- bezogener Achsabstand (a/h)
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0,05 ≤ 50/450 = 0,11 ≤ 0,15; Randbedingung erfüllt
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ka = 0,11 ≈ 0,10. Abweichung von Ka erforderlich.
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- bezogene Knicklänge (l0,fi/h)
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10 ≤ 2*8m / 0,45m = 35,6 ≤ 50; Randbedingung erfüllt
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- bezogene Lastausmitte (e1/h)
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0,10m / 0,45m = 0,22 ≤ 1,5; Randbedingung erfüllt
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4-seitige Brandbeanspruchung, keine Abweichung kfi erforderlich.
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Standarddiagramm (für 450mm)
Standarddiagramm für eine 450mm Stahlbeton-Kragstütze |
Standarddiagramm mit den Eingangswerten l 0,fi = 35,6 und e 1/h = 0,22
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- mit und
- Mit dem Standarddiagramm ergibt sich XR,90 mit:
Gleichung
Beiwert ka
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-
Beiwert kc
- <math>{{k}_{c}} = {k
Nachweis
Quelle