Heißbemessung Stahlbetonbau

Mechamische Einwirkungen

Im EC1-1-2 wird im Brandfall anzunehmenden mechanischen Einwirkungen in direkte und indirekte Einwirkungen unterschieden.

Indirekte Einwirkungen

Indirekte Einwirkungen infolge Brandbeanspruchung sind Kräfte und Momente, die durch thermische Ausdehnungen, Verformungen und Verkrümmungen hervorgerufen werden. Sie müssen nicht berücksichtigt werden, wenn sie das Tragverhalten nur geringfügig beeinflussen und/oder durch entsprechende Ausbildung der Auflager aufgenommen werden können. Außerdem brauchen sie bei der brandschutztechnischen Bemessung von Einzelbauteilen nicht gesondert verfolgt werden. Wenn indirekte Einwirkungen berücksichtigt werden müssen, sind sie unter Ansatz der thermischen und mechanischen Materialkennwerte aus den baustoffbezogenen Eurocodes zu ermitteln.

Direkte Einwirkungen

Als direkte Einwirkungen werden die bei der Bemessung für Normaltemperatur berücksichtigten Lasten (Eigengewicht, Wind, Schnee usw.) bezeichnet. Die maßgebenden Werte der Einwirkungen sind den verschiedenen Teilen der DIN EN 1991 bzw. den zugehörigen nationalen Anhängen zu entnehmen, wo auch allgemeine Regeln zur Berücksichtigung von Schnee- und Windlasten sowie Lasten infolge des Betriebes (z. B. Horizontalkräfte infolge Kranbewegung) angegeben werden. Eine Verringerung der Belastung durch Abbrand bleibt unberücksichtigt.

Allgemeine Regeln

Für die Einwirkungen gilt die DIN EN1991-1-1/2. Es werden die charakteristischen Lasten wie für die kalte Bemessung angesetzt. Die Einwirkungen im Brandfall Efi,d,t ergeben sich nach den Kombinationsregeln in DIN EN 1990 zu:

$E_{fi,d}=\sum \gamma _{G}\cdot {E_{Gk}}\oplus \gamma _{Q,1}\cdot {\psi _{1,1}}\cdot {E_{Qk,1}}\oplus \sum \gamma _{Q,i}\cdot {\psi _{2,i}}\cdot {E_{Qk,i}}\oplus \sum {A_{d}(t)}$

mit
${{E}_{fi,d}}$ - der Bemessungseinwirkung im Brandfalls
${{G}_{k}}$ - der ständigen, charakteristische Einwirkungen
${{Q}_{k,1}}$ - der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
${{Q}_{k,i}}$ - der der veränderlichen, charakteristische Einwirkungen
${{A}_{d}}(t)$ - Bemessungswert der indirekten Einwirkungen
$\gamma _{i}$ - Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkung nach DIN EN1990
$\psi _{i}$ - Kombinationsbeiwert der Einwirkun nach DIN EN1990g

Hinweis : Nach DIN EN1992-1-2 NA gelten folgende Erleichterungen für den Kombinationsbeiwert der Leiteinwirkung $\psi _{1,1}$: Es darf $\psi _{1,1}$ durch $\psi _{2,1}$ ersetzt werden. Jedoch nur, wenn die Leiteinwirkung nicht der Wind ist.

Vereinfachte Regeln

Wenn indirekte Einwirkungen - also solche, die aus Verformungen im Brandfall resultieren - vernachlässigbar klein sind, gilt vereinfachend die außergewöhnliche Einwirkungskombination als über den Brandverlauf konstant:

${{E}_{fi,d,t}}=E{}_{fi,d}~$

mit
${{E}_{fi,d,t}}$ - der außergewöhnlichen Kombination für den Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
$E{}_{fi,d}$ - der außergewöhnlichen Kombination über den Brandfall konstant

Die Einwirkung während des Brandes kann mittels Reduktionsfaktor aus der Einwirkung unter Normaltemperatur ermittelt werden:

${{E}_{fi,d}}={{E}_{d}}\cdot {{\eta }_{fi}}$

mit
${{E}_{fi,d}}$ - der Bemessungseinwirkung während des Brandfalls
${{E}_{d}}$ - der Bemessungseinwirkung bei Normaltemperatur
${{\eta }_{fi}}$ - dem Reduktionsfaktor.

Hinweis : Der Reduktionsfaktor kann vereinfachend und auf der sicheren Seite mit $\eta _{fi}=0,7$ angenommen werden.

Der Reduktionsfaktor lässt sich folgendermaßen ermitteln:

${{\eta }_{fi}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}$

mit
${{G}_{k}}$ - der ständigen, charakteristische Einwirkungen (mit Index charakteristisch)
${{Q}_{k,1}}$ - der veränderlichen, charakteristische Leiteinwirkung
${{\gamma }_{G}}$ - dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
${{\gamma }_{Q,1}}$ - dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
${{\psi }_{fi}}$ - dem Kombinationsfaktor für den Brandfall als außergewöhnliche Situation, entspricht ψ2 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1 (häufig).

Beispielrechnung

Lasten im Brandfall (Bsp.)

Bauteilwiderstände

Für die Widerstandsseite sind die sich bei hohen Temperaturen ändernden Bauteileigenschaften zu beachten. Es gibt zwei Arten von Eigenschaften.

Thermische Eigenschaften

Die thermischen Eigenschaften betreffen die Wärmeleitfähigkeit λc , die spezifische Wärmekapazität c und die Dehnung infolge Temperaturänderung des Materials.

Die Wärmekapazität beschreibt, wie viel Energie notwendig ist, um das Material um 1K zu erwärmen. Das ist bei Beton stark vom Wassergehalt abhängig. Da Wasser mehr Energie für das erwärmen Benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden. Betonstahl nimmt die Wärme wesentlicher schneller auf als Beton, da die durchschnittliche Wärmekapazität mit 600J/kg K nur halb so hoch ist wie bei Beton. Dadurch erhitzt sich der Stahl schneller als Beton, was zu Spannungen zwischen den Bautstoffen führen kann.

Die thermische Leitfähigkeit beschreibt, wie viel Wärmeenergie in einer bestimmten Zeit durch das Material fließt. Also wie schnell die Wärme weitergeleitet wird. Die Leitfähigkeit von Beton nimmt bei steigender Temperatur ab und hängt wiederum stark von Temperaturunterschieden und Zuschlägen ab. Das ist wichtig um zu ermitteln, wie schnell die Wärme ins Innere des Bauteils dringt, und wie schnell dieses abkühlt. Die Wärmeleitfähigkeit von Betonstahl ist deutlich höher als beim Beton. Somit gibt der Stahl die Wärme schneller ab, hier direkt an den Beton. Das führt zu einer schnelleren Erwärmung des Betons.

Die thermische Dehnung beschreibt die Eigenschaft, das Beton und Stahl sich bei Hitzeeinwirkung ausdehnen. Je höher die Temperatur, desto stärker die Dehnung. Da sich Beton und Stahl aber nicht in gleicher Weise ausdehnen, kommt es zu inneren Spannungen im Bauteil. Diese können bei sehr hohen Temperaturen erheblich sein und müssen bei der Bemessung beachtet werden. Folgendes Diagramm stellt die Dehnung des Materials in Bezug auf die Bauteiltemperatur dar.

Mechanische Eigenschaften

Die mechanischen Eigenschaften spiegeln sich in der Spannungs-Dehnungsbeziehung der Baustoffe wieder. Unter hohen Temperaturen verändern sich die Materialfestigkeiten und die E-Modi von Beton und Stahl. Die Dehnung unter hohen Temperaturen nimmt schon bei geringem Spannungszuwachs deutlich zu. Daraus ergibt sich wiederum, dass die Festigkeit von Beton und Stahl unter hohen Temperaturen abnimmt.
Beton
Die Spannungs-Dehnungsbeziehung beim Beton wird durch zwei Parameter bestimmt, die Druckfestigkeit fc,θ und die Stauchung εc1,0 (abzulesen am Abfallenden Kurventeil). (Tabelle) Ein weiterer Einflussfaktor ist der verwendete Zuschlagsstoff. Unterschieden werden muss hier zwischen quarzhaltigen und kalksteinhaltigen Zuschlägen. Das Diagramm ist für quarzhaltige Zuschläge aufgestellt, da diese Werte im Gegensatz zu den kalksteinhaltigen Zuschlägen geringer ausfallen. Die Tabelle 3.1 im EC2-1-2 gibt die Hauptparameter für die beiden Zuschlagsstoffe an. (siehe auch Materialeigenschaften von Beton und Stahl (aus Abschnitt 3, EC 2-1-2))
Diese Abnahme der Festigkeiten wird im EC2 mit Reduktionsbeiwerten berücksichtigt. Für den Beton ist der Beiwert kc,θ für die Betondruckfestigkeit abhängig von der Bauteiltemperatur und dem Zuschlagsstoff. Der Beiwert kann aus folgendem Diagramm aus der DIN EN 1992 Abs. 4.2.4.2 entnommen werden. Außerdem ist zu beachten, dass die Zugfestigkeit des Betons sehr stark abnimmt und damit nicht mehr zum Ansatz gebracht werden kann. Dies gilt vor allem zwischen den Rissen in den äußeren Bewehrungslagen. Durch die Abnahme des E-Moduls nimmt die Verformungsfähigkeit von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20‰ bei 600°C zu, was zu einer ständigen Umlagerung von Spannungen führt. Daraus resultiert der Abfall der aufnehmbaren Druckfestigkeit.
Betonstahl
Die Spannungs-Dehnungsbeziehung beim Betonstahl ist abhängig von der Dehnung und der Temperatur. Bei Stahl spielt die Herstellung eine entscheidende Rolle. Es wird unterschieden zwischen warm- und kaltgewalztem Stahl. Die Tabellen 3.2 im EC2-1-2 geben die Parameter für beide Herstellungsarten an.
(Tabelle) Da sich der Betonstahl unter Hitzeeinwirkung ausdehnt und gleichzeitig an Festigkeit verliert, wurde im EC2-1-2 eine kritische Stahltemperatur festgelegt. Diese liegt beim Betonstahl B500 bei 500°C und liegt auf der sicheren Seite. Dabei ist die kritische Dehngeschwindigkeit ε’=10-4 s-1 nur von der Stahlsorte und dem Belastungsgrad abhängig, jedoch nicht von der Erwärmungsgeschwindigkeit, wodurch die kritische Temperatur generell festgelegt werden kann. Analog zum Beton gibt es für Betonstahl auch einen Reduzierungsfaktor ks für die charakteristische Festigkeit fyk in Abhängigkeit zur Stahltemperatur. (Tabelle)