Auflagerpressung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Nachweis der Auflagerpressung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$h=0,20\mathrm{m}$	Deckendicke
$t=0,24\mathrm{m}$	Wanddicke
$l_{\mathrm{n}}=2,00\mathrm{m}$	lichte Weite des deckengleichen Unterzugs
$l_{\mathrm{P},\mathrm{o}}=6,00\mathrm{m}$	Stützweite des angrenzenden Deckenfeldes (nach oben)
$l_{\mathrm{P},\mathrm{u}}=4,00\mathrm{m}$	Stützweite des angrenzenden Deckenfeldes (nach unten)
$h_{\mathrm{c}}=2,30\mathrm{m}$	Wandhöhe

Baustoffe

$f_{\mathrm{c}\mathrm{k}}=25\mathrm{N}/\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Beton C 25/30
$f_{\mathrm{y}\mathrm{k}}=500\mathrm{N}/\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Betonstahl B 500 A
$f_{\mathrm{k}}=7,1\mathrm{N}/\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	KS 16/IIa

$BetonC25/30(XC1)mit{f}_{\mathrm{c}\mathrm{k}}=25N/m{m}^2$

$BetonstahlBst500S(A)mit{f}_{\mathrm{y}\mathrm{k}}=500N/m{m}^2$

$KS16/IIamit{f}_{\mathrm{k}}=0,71kN/c{m}^2$

Einwirkungen

$EigengewichtderDecke{g}_{\mathrm{k}}=6,00kN/m^2$

$VerkehrslastderDecke{q}_{\mathrm{k}}=5,00kN/m^2$

Sicherheitsbeiwerte

$\begin{array}{r}{\gamma }_{\mathrm{M}}=1,50\end{array}$

Berechnung

$N_{\mathrm{E}\mathrm{d}}\le N_{\mathrm{R}\mathrm{d}}$

$N_{\mathrm{E}\mathrm{d}}=1,35*N_{\mathrm{G}\mathrm{k}}+1,5*N_{\mathrm{Q}\mathrm{k}}$

$N_{\mathrm{G}\mathrm{k}}=g_{\mathrm{k}}*(\frac{l_{\mathrm{P}\mathrm{o}}}{2}+\frac{l_{\mathrm{P}\mathrm{u}}}{2})*\frac{l_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}}{2}=6kN/m^2*(\frac{6,00m}{2}+\frac{4,00m}{2})*\frac{2,10m}{2}=31,50kN$

$N_{\mathrm{Q}\mathrm{k}}=q_{\mathrm{k}}*(\frac{l_{\mathrm{P}\mathrm{o}}}{2}+\frac{l_{\mathrm{P}\mathrm{u}}}{2})*\frac{l_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}}{2}=5kN/m^2*(\frac{6,00m}{2}+\frac{4,00m}{2})*\frac{2,10m}{2}=26,25kN$

$N_{\mathrm{E}\mathrm{d}}=1,35*31,50kN+1,5*26,25kN=81,90kN$

$N_{\mathrm{R}\mathrm{d}}=A*f_{\mathrm{d}}*\mathrm{\Phi }$

$A=b*t=10cm*24cm=240,00c{m}^2$

$f_{\mathrm{d}}=0,85*\frac{f_{\mathrm{k}}}{{\gamma }_{\mathrm{M}}}=0,85*\frac{0,71kN/c{m}^2}{1,50}=0,4023kN/c{m}^2$

$\mathrm{\Phi }=1,00$

$N_{\mathrm{R}\mathrm{d}}=240,00c{m}^2*0,4023kN/c{m}^2*1,00=96,56kN$

$N_{\mathrm{E}\mathrm{d}}\le N_{\mathrm{R}\mathrm{d}}$

$81,90kN<96,56kN$

• Nachweis der Auflagerpressung ist erfüllt!

Ausdruck in mb-AEC Baustatik

Quellen

Seiteninfo Status: Seite in Bearbeitung Modul-Version: 2015.0240