Elementdecken - Bemessungsbeispiel

Aufgabenstellung

Die Bemessung von Elementdecken soll anhand des folgenden Beispiels veranschaulicht werden. Es handelt sich dabei um eine zweiachsig gespannte Durchlaufplatte über dem dargestellten Grundriss. Die rechnerischen Spannweiten wurden bereits ermittelt und im Grundriss angegeben. Außerdem sind die folgenden Paramater und Bemessungschnittgrößen (nach Czerny) für die Bemessung bekannt:

Deckensystem Bemessungsbeispiel

• Deckenstärke h=20 cm
• Dicke des Halbfertigteils h_P = 50 mm
• Halbfertigteil und Ortbeton aus C25/30
• Expositionsklasse XC 1 (Innenbauteil)
• raue Oberfläche der Verbundfuge
• Bewehrungsanordnung:

Biegezugbewehrung der Hauptragrichtung und konstruktive Querbewehrung inkl. Abstandhalter im Halbfertigteil,

Biegezugbewehrung der Nebentragrichtung vollständig im Ortbeton,

direkte Verlegung der bauseitigen Zulagen auf den Halbfertigteilen

• Stabdurchmesser:

Biegezugbewehrung Ø_s 8 mm

konstruktive Querbewehrung Ø_s 6 mm

Bemessungsschnittgrößen
in x-Richtung (Haupttragrichtung)
max. Feldmoment	m x,F = + 19,5 kNm/m
Stützmoment	m x,S = - 44,00 kNm/m
Querkraft am Endauflager	q x,A = +/- 29,95 kN/m
Querkraft am Zwischenauflager	q x,B = +/- 52,65 kN/m
in y-Richtung (Nebentragrichtung)
max. Feldmoment	m y,F = + 10,62 kNm/m
Querkraft am Endauflager	q y,A = +/- 25,67 kN/m

Bemessung für den Montagezustand

Elementierung

Die Bemessung für den Montagezustand beginnt mit der Einteilung des Deckengrundrisses in Elemente (Elementierung). Dabei sind die Anwendungsregeln nach Eurocode 2 und den Zulassungen zu beachten (siehe Seite Elementdecken - Anwendungsregeln). Dieses betrifft insbesondere folgende Punkte:

• mögliche Elementabmessungen und -massen (Kosten)
• Passplattenanteil (Kosten)
• Lage von Stoßfugen (Drillsteifigkeit)
• Auflagerung der Halbfertigteile (Randunterstützungen, Mörtelbettauflagerung, Auflagerpressung)
• Anordnung der Gitterträger (Tragrichtung, Lastverteilung)

Unter Berücksichtigung der genannten Punkte, wird die dargestellte Elementierung gewählt. Diese besteht aus zwei Passplatten (Pos. 3 und 4) und vier Standardbreiten ( Pos. 1, 2, 5, 6). Die Stoßfugen wurden aus den Drillbereichen ferngehalten, um eine Verringerung der Drillsteifgkeit auszuschließen. Außerdem wurde eine allseitige Auflagerung der Halbfertigteile von 40 mm gewählt um eine trockene Auflagerung auf dem Geschossmauerwerk zu ermöglichen. Eine Begrenzung der maximalen Auflagerpressung entsprechend Eurocode 2 ist im Weiteren zu beachten bzw. nachzuweisen.
Die Abmessungen der einzelnen Elemente (Positionen) können der Abbildung entnommen werden. Diese müssen zusammen mit den Einzelmassen der Positionen im Verlegeplan angegeben werden. Die Massen der Positionen werden folgendermaßen berechnet:

$m_{P}=l_{P}*b_{P}*h_{P}*\rho$

mit:

$m_{P}$	... Einzelmasse der Position
$l_{P}$	... Länge der Position
$b_{P}$	... Breite der Position
$h_{P}$	... Dicke der Position

Es ergeben sich die folgenden Einzelmassen der Positionen.

Positionen 1-6 (Platten mit einer Standardbreite von 2,50 m):

$m_{P}=5.09\,m*2.50\,m*0.05\,m*2,5\,to/m^{3}=1,6\,to$

Positionen 3 und 4 (Passplatten mit einer von Breite 1,09 m):

$m_{P}=5.09\,m*1.09\,m*0.05\,m*2,5\,to/m^{3}=0,7\,to$

Elementierung des Deckengrundrisses

Gitterträgerwahl

Für die Wahl der Gitterträger ist die Funktion für die sie angerechnet werden sollen und die Auslastung der Decke entscheidend. Im vorliegenden Beispiel sollen Standardgitterträger verwendet werden. Diese sollen die Tragfähigkeit im Montagezustand (Montagegitterträger) sicherstellen und im Endzustand als Verbundbewehrung anrechenbar sein. Auf die sich bereits daraus ergebenden Anforderungen an die erforderliche Gitterträgerhöhe wird auf der Seite Elementdecken - Anwendungsregeln - Abschnitt Gitterträgerhöhen eingegangen. Auf die verschiedenen Gitterträgertypen und Anwendungsbereiche wird auf der Seite Gitterträger nach Zulassung eingegangen.

Die Entwurfshöhe der Gitterträger kann tabellarisch bestimmt werden:

Deckenhöhe	+ 200 mm
obere Betondeckung (XC 1)	- 20 mm
obere Bewehrungslage	- 20 mm
konstrukive Querbewehrung im Halbfertigteil	- 6 mm
untere Betondeckung (XC 1)	- 20 mm
verbleibende Bauhöhe	+ 134 mm
gew. Gitterträger-Entwurfshöhe	130 mm

Es wird ein Standard-Gitterträger Typ E der Fa. Filigran (Zulassung Z-15.1-147) mit der folgenden Stabkonfiguration gewählt:

- gerippte Untergurte Ø_s 6 mm

- glatte Diagonalen Ø_s 6 mm

- glatter Obergurt Ø_s 10 mm

Die Bezeichnungen der Gitterträger erfolgt entsprechend geltenden Vereinbarungen nach folgendem Schema:

Gitterträgertyp Entwurfshöhe - Untergurtdurchmesser Diagonalendurchmesser Obergurtdurchmesser

Zu beachten ist, dass Untergurt- und Obergurtdurchmesser stets mit jeweils zwei Ziffern zu beschreiben sind, auch bei Durchmessern kleiner 10 mm. Beim Diagonalendurchmesser genügt eine Ziffer, da die verfügbaren Diagonalendurchmesser immer im einstelligen Millimeterbereich liegen.

Für den gewählten Gitterträger ergibt sich folgende Bezeichnung:

E 13 - 06 6 10

Gitterträgeranordnung

Bei der Anordnung der Gitterträger sind insbesondere folgende Punkte zu beachten (siehe Seite Elementdecken - Anwendungsregeln - Abschnitt Gitterträgeranordnung)

• maximale Gitterträgerabstände in Abhängigkeit von der Funktion (Montagegitterträger/ Verbundbewehrung/ Querkraftbewehrung)
• maximale Abstände zu Elementrändern
• Mindestbestückung bei Passplatten
• gleichmäßige, möglichst symmetrische Verteilung
• Knotenanordnung über Auflagern (Randunterstützungen)
  

Im vorliegenden Beispiel sollen die Montagegitterträger als Verbundbewehrung anrechenbar sein. Der Querabstand der Gitterträger untereinander ist daher auf 75 cm und zu Elementrändern auf 37,5 cm begrenzt. Außerdem sind die Passplatten breiter als 37,5 cm und müssen daher mindestens zwei Gitterträger erhalten. Es werden daher 12 Gitterträger gleichmäßig über den Deckengrundriss verteilt. Es ergibt sich ein konstanter Gitterträgerabstand von 53,5 cm. Die Abstände der Gitterträger zu Elementrändern ergeben sich ebenfalls und können der Abbildung entnommen werden. Sowohl die Gitterträgerabstände untereinander, als auch die Abstände zu Elementrändern ermöglichen eine Anrechenbarkeit als Verbundbewehrung.
Die Gitterträger enden im Halbfertigteil. Die Länge wird auf 5,07 m festgelegt.

Gitterträgeranordnung

Bemessung

Die eigentliche Bemessung für den Montagezustand erfolgt durch Begrenzung der Abstände zwischen den Montageunterstützungen (Montagestützweiten). Auf Erläuterungen zum Tragverhalten und zur Systembildung für die Berechnung wird auf der Seite Elementdecken - Tragverhalten und Bemessung - Abschnitt Bemessung für den Montagezustand eingegangen.

In diesem Beispiel soll der Nachweis durch Verwendung der in Bemessungshilfen tabellierten zulässigen Montagestützweiten gezeigt werden. Für den gewählten Gitterträger stellt der Hersteller (Fa. Filigran) eine Bemessungshilfe, die FI-Norm E-1-2100, zu Verfügung. Dieser können die zulässigen Montagestützweiten für bestimmte Obergurt- und Diagonalendurchmesser in Abhängigkeit vom Trägerabstand, der Trägerhöhe, der Deckenhöhe entnommen werden. Bei niedrigen Gitterträgern mit Obergurtdurchmessern bis zu 10 mm sind die besonderen Regelungen zu beachten, wenn im Montagezustand keine günstige Durchlaufwirkung an Zwischenunterstützungen zu erwarten ist.

Zulässige Montagestützweiten gemäß FI-Norm E-1-2100

Der im Beispiel festgelegte Gitterträgerabstand von 53,5 cm ist nicht tabelliert. Die zulässige Montagestützweite kann in diesem Fall vereinfachend für den nächstgrößeren Trägerabstand aus der FI-Norm abgelesen oder linear interpoliert werden. In diesem Fall soll vereinfachend die zulässige Montagestützweite für eine Gitterträgerabstand von 62,5 cm angesetzt werden und beträgt 2,03 m. Besonderheiten bezügliche einer vorhandenen oder nicht vorhandenen Durchlaufwirkung sind bei der gewählten Trägerhöhe nicht zu beachten.

Die zulässige Montagestützweite von 2,03 m ist nicht ausreichend um lediglich mit einer mittigen Unterstützungsreihe auszukommen. Es werden daher zwei Unterstützungsreihen in den Drittelpunkten der Elementspannweite angeordnet. Die vorhandene Montagestützweite beträgt somit 1,67 m.

Grundsätzlich sind an den Wandauflagern zusätzliche Randunterstützungen für den Montagezustand anzuordnen. Diese dürfen unter Einhaltung bestimmter Bedingungen entfallen (Mindestauflagertiefe und Knotenanordnung über den Auflagern). Die gewählte Auflagertiefe ist mit 40 mm größer als die Mindestauflagertiefe von 35 mm und die erste Bedingung erfüllt. Für die Überprüfung der zweiten Bedingung (Knotenanordnung über den Auflagern) die Auflagerkraft je Gitterträger für die vorhandene Montagestützweite ermittelt werden.

Die Berechnung der vorhanden Auflagerkraft je Gitterträger kann durch Umstellung der Formeln für die Berechnung der zulässigen Montagestützweite aus den zulässigen Schnittgrößen erfolgen, welche in Bemessungshilfen enthalten sind.

Quellen

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