Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.

Aufgabenstellung

Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054 nachgewiesen werden.

Aufgabenstellung Randstreifenfundament

Formelzeichen	Wert	Einheit
a	40,0	cm
b	50,0	cm
c	15,0	cm
l	200	cm
EB(C20/25)	3000	kN/cm2
Es	1,15	kN/cm2
P	0,50	kN/cm
PEd	0,675	kN/cm
PFund.	0,048	kN/cm
PEd (inkl. PFund.	0,7398	kN/cm
FB	15,0	cm2
IB	281,25	cm4
E	15	cm

Handrechnung

Vorwerte

$\alpha =3,2\cdot {\frac {E_{B}\cdot I_{B}}{l\cdot E_{S}}}=3,2\cdot {\frac {3000,0\cdot 281,25}{200\cdot 1,15}}=11739,13$

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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18}

Gesuchte Größen

$\sigma _{2}={\frac {{\frac {2}{3}}\cdot b^{2}-c\cdot b+\delta +\alpha }{{\frac {b^{2}}{6}}+\delta +\alpha }}\cdot \gamma ={\frac {{\frac {2}{3}}\cdot 50,0^{2}-15,0\cdot 50,0+701,18+11739,13}{{\frac {50,0^{2}}{6}}+701,18+11739,13}}\cdot 0,014796=0,015659\ kN/cm^{2}{\underline {\underline {=156,59\ kN/m^{2}}}}$

$\sigma _{1}=2\cdot \gamma -\sigma _{2}=2\cdot 0,014796-0,015659=0,013933\ kN/cm^{2}{\underline {\underline {=139,33\ kN/m^{2}}}}$

$M_{Z}=\left(\sigma _{2}-\gamma \right)\cdot \alpha =\left(0,015659-0,014796\right)\cdot 11739,13=10,13\ kNcm/cm{\underline {\underline {=10,13\ kNm/m}}}$

$H_{Z}=\left(\sigma _{2}-\gamma \right)\cdot {\frac {\delta }{\beta }}=\left(0,015659-0,014796\right)\cdot {\frac {701,18}{32,5}}=0,0186kN/cm{\underline {\underline {=1,86\ kN/m}}}$

Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:

$s={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {\sigma _{1}}{\sigma _{1}+\sigma _{2}}}+1\right)\cdot b={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {0,013933}{0,013933+0,015659}}+1\right)\cdot 50,0{\underline {=24,51cm}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{Ed} = \frac{\left( \sigma_{1} + \sigma_{2}\right) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{\left( 0,013933 + 0,015659\right) \cdot 50,0}{4 \cdot 24,51} = 0,015089\ kN/cm^{2} = \underline{\underline{= 150,89\ kN/m^{2}}}}

Quellen

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