Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.

Aufgabenstellung

Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054 nachgewiesen werden.

Aufgabenstellung Randstreifenfundament

Formelzeichen	Wert	Einheit
a	40,0	cm
b	50,0	cm
c	15,0	cm
l	200	cm
EB(C20/25)	3000	kN/cm2
Es	1,15	kN/cm2
P	0,50	kN/cm
PE,d	0,675	kN/cm
PFund.	0,048	kN/cm
PE,d,Fund.	0,0648	kN/cm
NE,d,ges. (PE,d+PE,d,Fund.)	0,7398	kN/cm
FB	15,0	cm2
IB	281,25	cm4
E	15	cm

Handrechnung

Nachweis Sohldruck

Vorwerte

$\alpha =3,2\cdot \frac{E_B\cdot I_B}{l\cdot E_S}=3,2\cdot \frac{3000,0\cdot 281,25}{200\cdot 1,15}=11739,13$

$\beta =a-\frac{d}{2}=40,0-\frac{15,0}{2}=32,5$

$\gamma =\frac{P}{b}=\frac{0,7398}{50,0}=0,014796$

$\delta =\frac{2\cdot {\beta }^2}{3\cdot F_B\cdot E_B+2,5\cdot l\cdot E_S}\cdot F_B\cdot E_B=\frac{2\cdot 32,5_2}{3\cdot 15,0\cdot 3000,0+2,5\cdot 200\cdot 1,15}\cdot 15,0\cdot 3000,0=701,18$

Gesuchte Größen

${\sigma }_{2,E,d}=\frac{\frac{2}{3}\cdot b^2-c\cdot b+\delta +\alpha }{\frac{b^2}{6}+\delta +\alpha }\cdot \gamma =\frac{\frac{2}{3}\cdot 50,0^2-15,0\cdot 50,0+701,18+11739,13}{\frac{50,0^2}{6}+701,18+11739,13}\cdot 0,014796=0,015659kN/c{m}^2\underset{\_}{\underset{\_}{=156,59kN/m^2}}$

${\sigma }_{1,E,d}=2\cdot \gamma -{\sigma }_2=2\cdot 0,014796-0,015659=0,013933kN/c{m}^2\underset{\_}{\underset{\_}{=139,33kN/m^2}}$

$M_{Z,E,d}=({\sigma }_2-\gamma )\cdot \alpha =(0,015659-0,014796)\cdot 11739,13=10,13kNcm/cm\underset{\_}{\underset{\_}{=10,13kNm/m}}$

$H_{Z,E,d}=({\sigma }_2-\gamma )\cdot \frac{\delta }{\beta }=(0,015659-0,014796)\cdot \frac{701,18}{32,5}=0,0186kN/cm\underset{\_}{\underset{\_}{=1,86kN/m}}$

• Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:

$s=\frac{1}{3}\cdot (\frac{{\sigma }_1}{{\sigma }_1+{\sigma }_2}+1)\cdot b=\frac{1}{3}\cdot (\frac{0,013933}{0,013933+0,015659}+1)\cdot 50,0\underset{\_}{=24,51cm}$

${\sigma }_{E,d}=\frac{({\sigma }_1+{\sigma }_2)\cdot b}{4\cdot s}=\frac{(0,013933+0,015659)\cdot 50,0}{4\cdot 24,51}=0,015089kN/c{m}^2=\underset{\_}{\underset{\_}{=150,89kN/m^2}}$

• Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σ_R,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.

Nachweis

${\sigma }_{E,d}\le {\sigma }_{R,d}$

$\underset{\_}{150,89kN/m^2\le 210kN/m^2}$

→Nachweis erfüllt!

Nachweis Exzentrizität

Ermittlung der Gesamtexzentrizität e

• Für M_ges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.

$e=\frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}=\frac{P_{E,d}\cdot E-H_{Z,E,d}\cdot (a-\frac{d}{2})-M_{Z,E,d}}{N_{E,d,ges.}}=\frac{0,675\cdot 15,0-0,0186\cdot (40,0-\frac{15,0}{2})-10,13}{0,7398}=0,83cm$

Nachweis 1. Kernweite

$e\le \frac{b}{6}$

$\underset{\_}{0,83cm\le 8,33cm}$

Nachweis 2. Kernweite

$e\le \frac{b}{3}$

$\underset{\_}{0,83cm\le 16,67cm}$

→Nachweise erfüllt!

mb-Worksuite Vergleichsrechnung

Folgend ist die Ergebnisausgabe des mb-Moduls S501.de gezeigt.

Ergebnisvergleich

Wert	Handrechnung	mb-Worksuite
σ1	139,33	140,08
σ2	156,59	155,84
MZ,E,d	10,13	9,24
HZ,E,d	1,86	1,70
e	0,83	0,44

Die Ergebnisse gut vergleichbar und bestätigen die Nutzung des Kanya-Verfahrens im mb-Worksuite Modul S501.de

Quellen

Seiteninfo Status: Seite fertig, ungeprüft Modul-Version: 2020.0150