Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der Methode A des vereinfachten Verfahrens

Aufgabenstellung

Gegeben

• eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
• Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
• l = 4m
• h/b = 300/300
• N_Ed = 400kN
• vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; A_s,vorh = 4,52 cm²

Gefordert

Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

Nachweis mit der Tabelle 5.2a der Methode A

Randbedingungen

• ${{l}_{0,fi}}\leq 3m$

	Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze mit:
	${{l}_{0,fi}}=0,5\cdot l=0,5\cdot 4m=2m$
	Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.

• Bewehrungsgehalt ρ

$\rho ={\frac {4,52cm^{2}}{30cm\cdot 30cm}}=0,5\%\leq 4\%$

Die Randbedingung ist erfüllt.

Schnittgrößen

• ${{N}_{Ed,fi,t}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{N}_{Ed}}=0,7\cdot (-400kN)=-280kN$

• ${{N}_{Rd}}\approx {{N}_{ED}}=-400kN$

• ${{\mu }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi,t}}{{N}_{Rd}}}={\frac {-280kN}{-400kN}}=0,7$

erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a

	bmin = 250mm
	aerf = 46mm

vorhandene Querschnittsabmessungen

	b = 300mm
	a = 50mm

Die Stahlbeton-Innenstütze kann der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

Nachweis mit der Gleichung 5.7 der Methode A

Randbedingungen

• Achsabstand a: 25mm ≤ a ≤ 80mm → a = 50mm, Randbedingung erfüllt.

• Stützenlänge: l_0,fi ≤ 6m → l_0,fi = 2m, Randbedingung erfüllt.

• h ≤ 1,5*b → 300mm ≤ 1,5*300mm → 300mm ≤ 450mm, Randbedingung erfüllt.

• 200mm ≤ b` ≤ 450mm → 200mm ≤ (2*Ac)/(b+h) ≤ 450mm → 200mm ≤ (2*300²)/(300+300) ≤ 450mm → 200mm ≤ 300mm ≤ 450mm, Randbedingung erfüllt.

Gleichung 5.7

$R=120\cdot {{\left({\frac {{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120}}\right)}^{1,8}}$

Ermittlung der Einflussfaktoren

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle {\eta_{fi}}= 0,7 || Ausnutzungsgrad |- | <math> n = 4 || Anzahl der Bewehrungsstäbe |- | <math>{\alpha_{cc}}= 0,85 || Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1 |- | <math>{\omega}=\frac{{{A}_{s}\cdot {f}_{yd}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}}}

mechanischer Bewehrungsgrad

${R_{\eta fi}}=83\cdot \left(1-{{\mu }_{fi}}\cdot {\frac {(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega }}\right)$

${R_{a}}=1,6\cdot (a-30)$

${R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})$

${R_{b}}=0,09\cdot b'$

${R_{n}}=0\quad f{\ddot {u}}r\quad n=4$

${R_{n}}=12\quad f{\ddot {u}}r\quad n>4$

Quellen

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