Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der Methode A des vereinfachten Verfahrens.

Aufgabenstellung

Gegeben

• eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
• Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
• l = 4m
• h/b = 300/300
• N_Ed = 400kN
• vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; A_s,vorh = 4,52 cm²

Gefordert

Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

Nachweis mit der Tabelle 5.2a der Methode A

Randbedingungen

• $l_{0,fi}\le 3m$

	Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze mit:
	$l_{0,fi}=0,5\cdot l=0,5\cdot 4m=2m$
	Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.

• Bewehrungsgehalt ρ

$\rho =\frac{4,52c{m}^2}{30cm\cdot 30cm}=0,5\mathrm{\%}\le 4\mathrm{\%}$

Die Randbedingung ist erfüllt.

Schnittgrößen

• $N_{Ed,fi,t}={\eta }_{fi}\cdot N_{Ed}=0,7\cdot (-400kN)=-280kN$

• $N_{Rd}\approx N_{ED}=-400kN$

• ${\mu }_{fi}=\frac{N_{Ed,fi,t}}{N_{Rd}}=\frac{-280kN}{-400kN}=0,7$

erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a

	bmin. = 250mm
	aerf. = 46mm

vorhandene Querschnittsabmessungen

	bvorh. = 300mm
	avorh. = 50mm

Die Stahlbeton-Innenstütze kann der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

Nachweis mit der Gleichung 5.7 der Methode A

Randbedingungen

• Achsabstand a:

$25mm\le a\le 80mm$

$a=50mm$

Randbedingung erfüllt.

• Stützenlänge:

$l_0,fi\le 6m$

$l_0,fi=2m$

Randbedingung erfüllt.

• $h\le 1,5*b$

$300mm\le 1,5*300mm$

$300mm\le 450mm$

Randbedingung erfüllt.

• Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 200mm \leq b` \leq 450mm }

$200mm\le (2*Ac)/(b+h)\le 450mm$

$200mm\le (2*300²)/(300+300)\le 450mm$

$200mm\le 300mm\le 450mm$

Randbedingung erfüllt.

Gleichung 5.7

$R=120\cdot {\left(\frac{R_{\eta fi}+R_a+R_l+R_b+R_n}{120}\right)}^{1,8}$

Ermittlung der Einflussfaktoren

• mit:

${\eta }_{fi}=0,7$	Ausnutzungsgrad
$n=4$	Anzahl der Bewehrungsstäbe
${\alpha }_{cc}=0,85$	Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
$\omega =\frac{A_s\cdot f_{yd}}{A_c\cdot f_{cd}}=\frac{4,52\cdot \frac{50}{1,15}}{30^2\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,193$	mechanischer Bewehrungsgrad

• $R_{\eta fi}=83\cdot (1-{\mu }_{fi}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{\alpha }_{cc})+\omega })=83\cdot (1-0,7\cdot \frac{1+0,193}{1+0,193}=24,9$

• $R_a=1,6\cdot (a-30)=1,6\cdot (50-30)=32$

• $R_l=9,6\cdot (5-l_{0,fi})=9,6\cdot (5-2)=28,8$

• $R_b=0,09\cdot b^{\prime }=0,09\cdot 300=27$

• $R_n=0f\ddot{u}rn=4$

Ergebnis der Berechnung

$R=120\cdot {\left(\frac{24,9+32+28,8+27+0}{120}\right)}^{1,8}=107,18min$

Die Berechnung mit der Gleichung 5.7 ergibt für die Stahlbeton-Innenstütze eine Feuerwiderstandsdauer von 107,18 Minuten.

Quellen

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