Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der Methode A des vereinfachten Verfahrens.

Aufgabenstellung

Gegeben

• eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
• Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
• l = 4m
• h/b = 300/300
• N_Ed = 400kN
• vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; A_s,vorh = 4,52 cm²

Gefordert

Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

Nachweis mit der Tabelle 5.2a der Methode A

Randbedingungen

• ${{l}_{0,fi}}\leq 3m$

	Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze mit:
	${{l}_{0,fi}}=0,5\cdot l=0,5\cdot 4m=2m$
	Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.

• Bewehrungsgehalt ρ

$\rho ={\frac {4,52cm^{2}}{30cm\cdot 30cm}}=0,5\%\leq 4\%$

Die Randbedingung ist erfüllt.

Schnittgrößen

• ${{N}_{Ed,fi,t}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{N}_{Ed}}=0,7\cdot (-400kN)=-280kN$

• ${{N}_{Rd}}\approx {{N}_{ED}}=-400kN$

• ${{\mu }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi,t}}{{N}_{Rd}}}={\frac {-280kN}{-400kN}}=0,7$

erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a

	bmin. = 250mm
	aerf. = 46mm

vorhandene Querschnittsabmessungen

	bvorh. = 300mm
	avorh. = 50mm

Die Stahlbeton-Innenstütze kann der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

Nachweis mit der Gleichung 5.7 der Methode A

Randbedingungen

• Achsabstand a:

$25mm\leq a\leq 80mm$

$a=50mm$

Randbedingung erfüllt.

• Stützenlänge:

$l0,fi\leq 6m$

$l0,fi=2m$

Randbedingung erfüllt.

• $h\leq 1,5\cdot b$

$300mm\leq 1,5\cdot 300mm$

$300mm\leq 450mm$

Randbedingung erfüllt.

• $200mm\leq b\prime \leq 450mm$

$200mm\leq {\frac {(2\cdot Ac)}{(b+h)}}\leq 450mm$

$200mm\leq {\frac {(2\cdot 300^{2})}{(300+300)}}\leq 450mm$

$200mm\leq 300mm\leq 450mm$

Randbedingung erfüllt.

Gleichung 5.7

$R=120\cdot {{\left({\frac {{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120}}\right)}^{1,8}}$

Ermittlung der Einflussfaktoren

• mit:

${{\eta }_{fi}}=0,7$	Ausnutzungsgrad
$n=4$	Anzahl der Bewehrungsstäbe
${{\alpha }_{cc}}=0,85$	Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
${\omega }={\frac {{A}_{s}\cdot {f}_{yd}}{{A}_{c}\cdot {f}_{cd}}}={\frac {{4,52}\cdot {\frac {50}{1,15}}}{{30^{2}}\cdot {\frac {2,0}{1,5}}}}=0,193$	mechanischer Bewehrungsgrad

• ${R_{\eta fi}}=83\cdot \left(1-{{\mu }_{fi}}\cdot {\frac {(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega }}\right)=83\cdot (1-0,7\cdot {\frac {1+0,193}{1+0,193}}=24,9$

• ${R_{a}}=1,6\cdot (a-30)=1,6\cdot (50-30)=32$

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})=9,6\cdot(5-2)=28,8}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{b}}=0,09\cdot b'=0,09\cdot300=27}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 }

Ergebnis der Berechnung

$R=120\cdot {{\left({\frac {{24,9}+{32}+{28,8}+{27}+{0}}{120}}\right)}^{1,8}}=107,18min$

Die Berechnung mit der Gleichung 5.7 ergibt für die Stahlbeton-Innenstütze eine Feuerwiderstandsdauer von 107,18 Minuten.

Vergleichsberechnung mit mB Baustatik

Quellen

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