Querkraftbemessung (Bsp.)

Querschnittsabmessungen und Betongüte (Balken)

$\begin{array}{l}b/h=30/80cm\\ d=74cm\\ C35/45\end{array}$

Einwirkende Bemessungskräfte und vorhandene Längsbewehrung

$\begin{array}{l}{V}_{Ed}=500kN\\ N_{Ed}=50kN\\ A_{s,vorh}=15,71cm{}^{\text{2}}\end{array}$

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung

$\begin{array}{l}{C}_{Rdc}=\frac{0,15}{{\gamma }_c}=\frac{0,15}{1,5}=0,1\\ k=1+\sqrt{\frac{200}{740}}\le 2\\ =1+\sqrt{\frac{200}{740}}=1,52\\ {\rho }_l=\frac{A_{sl}}{b_w\cdot d}=\frac{15,71}{30\cdot 74}=0,007\\ {\sigma }_{cp}=\frac{N_{Ed}}{A_c}=\frac{50000}{(300\cdot 800)-1571}=0,21N/mm{}^{\text{2}}\end{array}$

$\begin{array}{l}{V}_{Rd,c}=[C_{Rdc}\cdot k\cdot {(100\cdot {\rho }_l\cdot f_{ck})}^{\frac{1}{3}}+0,12\cdot {\sigma }_{cp}]\cdot b_w\cdot d\\ =[0,1\cdot 1,52\cdot {(100\cdot 0,007\cdot 35)}^{\frac{1}{3}}+0,12\cdot 0,21]\cdot 300\cdot 740\\ =103,6kN\le 500kN\end{array}$

Anordnung senkrechter Bügel

Winkel der Betondruckstrebe

$\begin{array}{l}{V}_{Rd,cc}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot (1-1,2\cdot \frac{{\sigma }_{cd}}{f_{cd}})\cdot b_w\cdot z=0,5\cdot 0,48\cdot {35}^{\frac{1}{3}}\cdot (1-1,2\cdot \frac{0,21}{0,85\cdot \frac{35}{1,5}})\cdot 300\cdot 0,9\cdot 740\\ =154,861kN\\ \cot \mathrm{\Theta }=\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{\sigma }_{cp}}{f_{cd}}}{1-\frac{V_{Rd,cc}}{V_{Ed}}}=\frac{1,2-1,4\cdot \frac{0,21}{0,85\cdot \frac{35}{1,5}}}{1-\frac{154,861}{500}}=1,72\end{array}$

Nachweis der Betondruckstrebe

$\begin{array}{l}{\nu }_1=0,75\cdot (1,1-\frac{f_{ck}}{500})\le 0,75\\ =0,75\cdot (1,1-\frac{35}{200})=0,69\\ V_{Rd,\max }={\nu }_1\cdot f_{cd}\cdot b_w\cdot z\cdot \frac{\cot \mathrm{\Theta }}{1+\cot {}^{\text{2}}\mathrm{\Theta }}=0,69\cdot (0,85\cdot \frac{35}{1,5})\cdot 300\cdot (0,9\cdot 740)\cdot \frac{1,72}{1+1,72{}^{\text{2}}}\\ =1188kN\ge 500kN\end{array}$

Nachweis der Zugstrebe

$\begin{array}{l}{V}_{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{yd}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \mathrm{\Theta }+\cot \alpha )\\ a_{sw}\ge \frac{V_{Ed}}{f_{yd}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \mathrm{\Theta }+\cot \alpha )}\\ \ge \frac{500}{\frac{50}{1,15}\cdot \sin 90\cdot 0,9\cdot 74\cdot (1,72)}=0,10039cm{}^{\text{2}}/cm=10,04cm{}^{\text{2}}/m\end{array}$

gewählt: zweischnittig ø10/15cm, $a_{sw}=12,56cm{}^{\text{2}}/m$

Quellen

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