Auflagerelastizitäten (Bsp.)

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Die folgenden benutzten Größen sind:

$I_{\mathrm{y}}....\mathrm{F}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}([I_{\mathrm{y}}]={\mathrm{m}}^4)$
$E....\mathrm{E}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{l}([E]=\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-2})$
$l....\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}([l]=\mathrm{m})$

Aus Nachlagewerk entnommene Werte seien:
$I_{\mathrm{y}}=18260{\mathrm{c}\mathrm{m}}^4$
$E=210000\mathrm{N}{\mathrm{m}\mathrm{m}}^{-2}$

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:
$l=5,00\mathrm{m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w=\frac{F\cdot l^3}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm{y}}}$

Federsteifigkeit

$k(l)=\frac{F}{w}=\frac{\cancel{F}\cdot 48\cdot E\cdot I_{\mathrm{y}}}{\cancel{F}\cdot l^3}$

$k(l)=\frac{48\cdot 210000\mathrm{N}{\mathrm{m}\mathrm{m}}^{-2}\cdot 18260{\mathrm{c}\mathrm{m}}^4}{{(5,00\mathrm{m})}^3}=\frac{48\cdot 210000\cdot 18260}{5,00^3}\cdot \frac{\mathrm{N}{\mathrm{m}\mathrm{m}}^{-2}\cdot {\mathrm{c}\mathrm{m}}^4}{{\mathrm{m}}^3}=Zahlenwert\cdot \frac{10^{-6}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-2}\cdot 10^{-8}{\mathrm{m}}^4}{{\mathrm{m}}^3}=...=\underset{\_}{\underset{\_}{147249\mathrm{k}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}}}$

Sonstiges

• Modul-Version: 2014.011
• Autor: R. Wengatz
• Veröffentlicht am: 24.02.2015
• Status: in Bearbeitung