Bemessung bei zweiachsiger Biegung und Längskraft (Bsp.)

Handrechnung

Einwirkungen

Querschnitts-, Systemabmessungen und Betongüte

$\begin{array}{l}b/h=25/25cm\\ d_1=5,4cm\\ C25/30\\ l=2m\end{array}$

Schnittgrößen (angreifende Horizontalkräfte in 1m Höhe)

$\begin{array}{l}{N}_{Ed}=-150kN\\ M_{y,Ed}=H_z\cdot l\cdot \frac{1}{4}=60\cdot 2\cdot 0,25=30kNm\\ M_{z,Ed}=H_y\cdot l\cdot \frac{1}{4}=40\cdot 2\cdot 0,25=20kNm\end{array}$

Schlankheitskriterium

$\begin{array}{l}{l}_0=\beta \cdot l_{col}=1\cdot 2=2m\\ \lambda =\frac{l_0}{i}=\frac{l_0}{\sqrt{\frac{I}{A}}}=\frac{200}{\sqrt{\frac{{25}^4/12}{{25}^2}}}=27,7\end{array}$

$n=\frac{N_{Ed}}{A_c\cdot f_{cd}}=\frac{-150}{{25}^2\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,17$

$\underset{\lim }{\lambda }=\frac{16}{\sqrt{n}}=\frac{16}{\sqrt{0,17}}=38,9$

Nachweis nach Theorie I. Ordnung legitimiert.

Bezogene Schnittgrößen

$\begin{array}{l}{\nu }_{Ed}=\frac{N_{Ed}}{b\cdot h\cdot f_{cd}}=\frac{-150}{{25}^2\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,17\\ {\mu }_{y,Ed}=\frac{M_{y,Ed}}{b\cdot h{}^{\text{2}}\cdot f_{cd}}=\frac{3000}{25{}^{\text{3}}\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,14\\ {\mu }_{z,Ed}=\frac{M_{Ed}}{b{}^{\text{2}}\cdot h\cdot f_{cd}}=\frac{2000}{25{}^{\text{3}}\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,09\end{array}$

Bemessung

$\begin{array}{l}\frac{d_1}{h}=\frac{b_1}{b}=\frac{0,054}{0,25}=0,22\approx 0,2\\ \end{array}$

$\begin{array}{l}{\mu }_1=\max \{{\mu }_{Ed,y};{\mu }_{Ed,z}\}=\max \{0,14;0,09\}=0,14\\ {\mu }_2=\min \{{\mu }_{Ed,y};{\mu }_{Ed,z}\}=\min \{0,14;0,09\}=0,09\end{array}$

${\nu }_{Ed}\approx -0,2$

$\begin{array}{l}{\omega }_{tot}=0,5\\ A_{s,tot}={\omega }_{tot}\cdot \frac{b\cdot h}{f_{yd}/f_{cd}}=0,5\cdot \frac{25{}^{\text{2}}}{\frac{50}{1,15}/0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=10,2cm{}^{\text{2}}\end{array}$

gewählt: 12ø12 über den Umfang verteilt, $A_{s,vorh}=13,57cm{}^{\text{2}}$

mb-Berechnung

Quellen

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