Schlankheit

Die Schlankheit eines Druckbauteils hat einen maßgebenden Einfluss auf dessen Stabilität. Sie ist abhängig von den Bauteilabmessungen und der Lagerung und dient zur Einschätzung des Einflusses der Verformungen auf die Tragfähigkeit des druckbeanspruchten Bauteils. Mit Grenzwerten der Schlankheit kann entweder ein Stabilitäts- oder Querschnittsversagen vorausgesagt werden, dargestellt in folgendem Diagramm:

Darstellung des Zusammenhangs zwischen Schlankheit, Größe der verformungsbedingten Schnittgrößen und der Versagensform des Druckglieds

Ein Querschnittsversagen bedeutet hierbei ein Überschreiten der zulässigen Materialspannungen, wohingegen das Stabilitätsversagen durch den Verlust der Standsicherheit, in diesem Falle also durch seitliches Ausweichen, gekennzeichnet ist.

Linie 1 beschreibt ein geradliniges Ansteigen der Normalkraft und des (aus einer Ausmitte resultierenden) Moments. Am Schnittpunkt der geschwungenen Linie sind die Materialspannungen überschritten und es kommt zum Querschnittsversagen. Die Linie entspricht einem Druckglied mit geringer Schlankheit, oft auch beschrieben als „gedrungen“. Zusätzliche Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung sind unwesentlich klein und führen zu keinem nennenswerten Anwachsen der Verformungen.

Bei Linie 2 ist ein mäßig schlankes Bauteil gezeigt, mit gleicher Ausmitte und Normalkraftbelastung wie bei Linie 1 und 3. Ein Ansteigen des Moments kann bei geringfügiger Zunahme der Normalkraft beobachtet werden: die aufnehmbare Vertikallast wird kleiner, da die Ausmitte nach Theorie II. Ordnung stetig wächst. Dennoch kommt es zu einem Materialversagen, im Gegensatz zu Linie 1 aber bereits bei geringerer Normalkrafteinwirkung.

Bei Linie 3 ist das Druckglied so schlank, dass die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung für einen großen Momentenzuwachs sorgen und das Bauteil noch vor Erreichen der Materialfestigkeiten ausweicht, also ein Stabilitätsversagen resultierend aus beanspruchungsbedingter Abnahme der Steifigkeit eintritt.

Die Schlankheit eines Druckglieds berechnet sich mit

$\lambda ={\frac {{l}_{0}}{i}}$

wobei:

l0…	Knicklänge/Ersatzstablänge
i…	Trägheitsradius

Quellen

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