Mitwirkende Plattenbreite - Vergleichsrechnung

Aus Baustatik-Wiki
Version vom 8. November 2022, 21:22 Uhr von FFaerber (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: „<br /> Geschichtliche Entwicklung der Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite und Vergleich zwischen den Berechnungsmethoden des letzten Jahrhunderts, dem Eu…“)
(Unterschied) ← Nächstältere Version | Aktuelle Version (Unterschied) | Nächstjüngere Version → (Unterschied)
Zur Navigation springen Zur Suche springen


Geschichtliche Entwicklung der Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite und Vergleich zwischen den Berechnungsmethoden des letzten Jahrhunderts, dem Eurocode, der Berechnung in anderen Ländern und einer FE-Berechnung.


Geschichtliche Entwicklung bis zum Eurocode

Die folgende Auflistung dient einem Überblick über die geschichtlichen Entwicklung zur Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite. Die Formeln entsprechen keiner aktuell geltenden Norm und werden in der Vergleichsrechnung mit dargestellt. Es handelt sich jeweils um Annäherungsformeln, die einerseits das Problem möglichst genau darstellen sollen, andererseits aber für den täglichen Gebrauch entwickelt wurden. Der Kompromiss, dass die Ergebnisse nicht immer die wirtschaftlichste Lösung darstellen, wurde und wird auch heute im normalen Hochbau hingenommen.


1906

Erste Erwähnung im "Eisenbetonbau" als anwendbarer Leitsatz nach Mörsch [1]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} = \cfrac{1}{3} \cdot l_{eff}}

1918

Erste Normung innerhalb der 1918 veröffentlichten "Deutschen Industrie Norm" nach Frank. [2]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} = min \left( \cfrac{1}{3} \cdot l_{eff} bzw. \cfrac{1}{4} \cdot l_{eff}; b \right) }

1943

Timoshenko's Elastizitätstheorie führt zur "strengen Theorie des Plattenbalkens", die mittels AIRYscher Spannungsfunktion berechnet werden kann. Die Berechnung ist jedoch sehr umständlich, daher gelten fortan die deutschen Bestimmungen nach Schleicher [3]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} = min \left( b_w + 2 \cdot b_s + 12 \cdot h_f; b_w + 18 \cdot h_f; \cfrac{l_{eff}}{2}; b \right) }

1960

Brendel fasst im Jahr das Wissen um die mitwirkende Plattenbreite kompakt zusammen. Der Fachartikel "Die mitwirkende Plattenbreite nach Theorie und Versuch" ist noch heute von großer Bedeutung. Lässt man FE-Methoden außen vor, sind die Betrachtungen aus 1960 in Kombination mit den sich darauf beziehenden Untersuchungen von Leonhardt die genausten Näherungen. So lässt sich die bezogenen mitwirkende Plattenbreite (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff}/b_i} ) über die Verhältnisse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h_f/h} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_i/l_0} bestimmen.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} = b_w + b_1 + b_2 }

Hieraus ergibt sich dann mithilfe der Tabelle der bezogenen mitwirkenden Plattenbreite, die richtige mitwirkende Plattenbreite. Über die Berücksichtigung der Plattendicke wird hier auch die Biegesteifigkeit der Platte einbezogen. Zudem wird die Art des Systems einberechnet. Auch einschnürungserzeugende Einzellasten werden erstmals über einen Abminderungsfaktor η berücksichtigt. [4] [5]

1978

In der DIN 1075 für Betonbrücken aus dem Jahr 1978 ist die Elastizitätstheorie Grundlage der Berechnung. Der Plattenbalken wird demnach getrennt betrachtet, sodass an den Verbindungsstellen zwischen Platte und Balken nur Schubkräfte übertragen werden können. Diese Längsdruckspannungen nehmen dann nach Scheibentheorie mit Abstand zum Balken ab. Die DIN 1075 unterscheidet dabei zwei Fälle:

1. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{b}{l_0} < 0,3 } -> Die Platte darf über die gesamte Breite als mittragend angesetzt werden.
1. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{b}{l_0} \ge 0,3 } -> Ermittlung der mittragenden Plattenbreite mittels folgender Formel:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} = \rho _{F} \cdot b }

1980 -

Ab 1980 machen vor allem die computergestützten Berechnungsmethoden mittels finiten Elementen große Fortschritte. Auch hier handelt es sich bei der Berechnung um Annäherungen und bis heute gilt der Plattenbalken als eines der schwierigsten Probleme im Stahlbetonbau. Die FE-Berechnungen sind dabei sehr genau, allerdings auch aufwendig und kommt vor allem bei Sonderbauten zum Einsatz.


Berechnung außerhalb des Eurocodes

Die Normen zur Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite variieren in den verschiedenen Ländern der Welt. Viele orientieren sich dabei am Eurocode, einige am ACI, andere Länder nutzen veraltete Näherungsmethoden. Folgend sollen einige aktuelle Formeln aus Normen aller Welt vorgestellt werden.

USA – ACI 318-19 [6]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{4} \cdot l_{eff} ; 16 \cdot h_f + b_w ; b \right) }

Canada – CSA A23.3-04 [7]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} \le min \left( \cfrac{2}{5} \cdot l_{eff} + b_w ; 24 \cdot h_f + b_w ; b \right)}

Neuseeland – NZS 3101-2006 [8]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{4} \cdot l_{eff} + b_w; 16 \cdot h_f + b_w; 2 \cdot h + b_w; b \right)}

Großbritannien – BS 8110-1:1997 [9]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{5} \cdot l_0 + b_w; b \right)}

Indien – IS 456-2000 [10]

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle b_{eff}\leq min\left({\cfrac {1}{6}}\cdot l_{0}+6\cdot h_{f}+b_{w};b\right)}

Japan – JSCE 2007 [11]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{4} \cdot l_0 + b_w; b \right)}


Vergleichsrechnungen

Methodik

Zur besseren Beurteilung der verschiedenen Berechnungsvarianten, wird eine Vergleichsrechnung zwischen den geschichtlichen Methoden und den aktuellen Normen aller Welt durchgeführt. Dabei soll dargestellt werden, ob sich die verschiedenen Annäherungsformeln mit denen aus dem Eurocode und der FE-Berechnung decken und welche Abweichungen es gibt. Es werden jeweils das Innenfeld eines Durchlaufträgers von mehreren Plattenbalken des normalen Hochbaus betrachtet, die mit einer konstanten Streckenlast belastet werden. Übliche Vorgehensweise beim Vergleich der Ergebnisse ist die Nutzung der bezogenen mitwirkenden Plattenbreite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{b_{eff}}{b}} (y-Achse) und dem Verhältnis zwischen der maximalen Plattenbreite zur Stützweite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{b}{l_{eff}}} (x-Achse). Da nicht jede Norm Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_0} als Anhaltspunkt für die Berechnung enthält, werden die Momentennulldurchgänge in den jeweiligen Berechnungen separat berechnet.
Die Querschnitt ergeben sich aus den dimensionslosen Parametern Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{l_{eff}}{h}} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{b_w}{h}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{h_f}{h}} . Auf diese Weise können möglichst viele Parameter innerhalb einer Berechnung berücksichtigt werden und Fehler würden deutlicher abzulesen sein. Die drei betrachteten Querschnitte haben folgende Abmessungen:

Abmessungen der Querschnitte
Fall Q1 Q2 Q3
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{l_{eff}}{h}} 10 15 20
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{b_w}{h}} 0,75 0,7 0,65
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{h_f}{h}} 0,4 0,3 0,2

Geschichtlicher Vergleich

Vergleich aktueller Normen

Quellen

  1. ↑ Mörsch E.: Der Eisenbetonbau: Seine Theorie und Anwendung. Stuttgart, 1906
  2. ↑ Frank, W.: Eisenbetonbau: Kurzgefasstes Lehrbuch unter besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der Praxis. 2. vollständig umgearbeitete Auflage. Stuttgart : Verlag von Konrad Wittwer, 1914
  3. ↑ Schleicher, Ferdinand: Taschenbuch für Bauingenieure. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1955. – ISBN 978–3–642–88349–1
  4. ↑ Brendel, G.: Die mitwirkende Plattenbreite nach Theorie und Versuch. In: Beton- und Stahlbetonbau 55 (1960), Nr. 8, S. 177–185. – ISSN 00059900
  5. ↑ Leonhardt, Fritz ; Mönnig, Eduard: Vorlesungen über Massivbau. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1973. – ISBN 978–3–540–06488–6
  6. ↑ ACI 318-19: Building Code Requirements for Structural Concrete. American Concrete Institute
  7. ↑ CSA A23.3-04: Design of concrete structures. Mississauga, Ont. : Canadian Standard Association, 2004 (CSA standard). – ISBN 1–55397–559–6
  8. ↑ NZS 3101.1&2:2006: Concrete Structures Standard - Code of Practise for the Design of Concrete Structures. Wellington, 2006
  9. ↑ BS 8110-1:1997: Structural use of concrete. Code of practice for design and construction. 2nd ed. London : British Standards Institution, 2007 (British standard). – ISBN 9780580598937
  10. ↑ IS 456:2000 Indian Standard: Plain and Reinforced Concrete - Code of Practise. New Delhi : Bureau of Indian Standards, 2007
  11. ↑ JSCE 2007:15: Standard Specifications for Concrete Structures: "Design". To- kio : Japan Society of Civil Engineers, 2010


Seiteninfo
Quality-flag-white.gif
Status: Seite in Bearbeitung!
Abgerufen von „https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php?title=Mitwirkende_Plattenbreite_-_Vergleichsrechnung&oldid=13190“