Schnittgrößenermittlung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Ermittlung der Schnittgrößen für die Bemessung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$Deckendicke~h=0,20m$

$Wanddicke~t=0,24m$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Lichte~Stuetzweite~l_\mathrm{n} = 2,00m}

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,o} }=6,00m$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Plattenstuetzweite~l_\mathrm{P,u} = 4,00m}

Baustoffe

$Beton~C20/25~(XC1)~mit~f_{\mathrm {ck} }=25N/mm^{2}$

$Betonstahl~Bst~500~S~(A)~mit~f_{\mathrm {yk} }=500N/mm^{2}$

Einwirkungen

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$Verkehrslast~der~Decke~q_{\mathrm {k} }=5,00kN/m^{2}$

$Stuetze~aus~uebernommener~Pos.~(mittig)~N_{\mathrm {G} }=0,11kN$

$Stuetze~aus~uebernommener~Pos.~(mittig)~N_{\mathrm {Q} }=20,00kN$

$Blocklast~f_{\mathrm {gk} }=31,50kN/m$

$Blocklast~f_{\mathrm {qk} }=26,30kN/m$

$Abstand~der~Blocklast~vom~linken~Auflager~a=0,50m$

$Laenge~der~Blocklast~s=1,10m$

Sicherheitsbeiwerte

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {G} }=1,35\end{aligned}}$

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Berechnung

Effektive Stützweite

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Anwendung der Theorie des deckengleichen Unterzuges möglich?

${\cfrac {l}{h}}={\cfrac {2,10m}{0,20m}}={\underline {10,5}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 7 \le 10,5 \le 15}

(Unterbrochene Stützung mit mäßiger Länge)

Hinweis:

• Das Modul berechnet die Biegeschlankheit mit ln/h, was aber nicht den Vorgaben des DAfstb Heft 240 entspricht!

Lasteinzugsfläche

siehe Lasteinzugsfläche (Bsp.)

Mitwirkende Plattenbreiten (Zwischenauflager)

siehe Mitwirkende Plattenbreite deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Flächenlasten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_\mathrm{Gk} = g_\mathrm{k} * b_\mathrm{E} = 6,00kN/m^2 * 1,82m = \underline{10,91kN/m}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_\mathrm{Qk} = q_\mathrm{k} * b_\mathrm{E} = 5,00kN/m^2 * 1,82m = \underline{9,09kN/m}}

Charakteristische Schnittgrößen

Hinweis:

• Das Modul berechnet die charakteristischen Schnittgrößen für sich und summiert sie am Ende auf. Die Bemessungsschnittgrößen werden aus den Endergebnissen mittels Kombination ermittelt.

Ständige Lasten:

• Eigengewicht der Decke (Schneider 21. Auflager S. 4.11)
  
  

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{A,k} = \cfrac{q*l}{2} = \cfrac{0,912kN/m * 2,10m}{2} = \underline{11,46kN}}

$M_{\mathrm {A,k} }=-(1+\beta +\beta ^{2}-1,5*\beta ^{3})*{\cfrac {q*l}{30}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_\mathrm{A,k} = -(1+0,5+0,5^2-1,5*0,5^3) * \cfrac{2*6,00kN/m² * (2,10m)^2}{30} = \underline{-5,01kNm}}

$M_{\mathrm {F,k} }=-M_{\mathrm {A} }+{\cfrac {l}{2}}*V_{\mathrm {A} }-{\cfrac {l}{2}}*{\cfrac {l}{6}}*q$

$M_{\mathrm {F,k} }=5,01kNm+{\cfrac {2,10m}{2}}*11,46kN-{\cfrac {2,10m}{2}}*{\cfrac {2,10m}{6}}*6,00kN/m^{2}={\underline {3,01kNm}}$

• Eigengewicht der Stütze (Schneider 21. Auflager S. 4.8)
  
  

$V_{\mathrm {A,k} }={\cfrac {F}{2}}={\cfrac {0,11kN}{2}}={\underline {0,055kN}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_\mathrm{A,k} = -\cfrac{F*l}{8} = -\cfrac{0,11 kN* 2,10m}{8} = \underline{-0,03kNm}}

$M_{\mathrm {F,k} }={\cfrac {F*l}{8}}={\cfrac {0,11kN*2,10m}{8}}={\underline {0,03kNm}}$

• Ständige Last der Blocklast (Schneider 21. Auflager S. 4.11)

$V_{\mathrm {A,k} }=[\epsilon +(\epsilon -\delta )(\delta *\epsilon -{\cfrac {\gamma ^{2}}{4}})]*F$

$V_{\mathrm {A,k} }=[0,5+0]*34,65kN={\underline {17,33kN}}$

$M_{\mathrm {A,k} }=-[\delta *\epsilon ^{2}+({\cfrac {1}{3}}-\epsilon )*{\cfrac {\gamma ^{2}}{4}}]*F*l$

$M_{\mathrm {A,k} }=-[0,5*0,5^{2}+({\cfrac {1}{3}}-0,5)*{\cfrac {0,524^{2}}{4}}]*34,65kN*2,10m={\underline {-8,26kNm}}$

$M_{\mathrm {F,k} }=M_{\mathrm {A} }+{\cfrac {l}{2}}*V_{\mathrm {A} }-{\cfrac {s}{2}}*{\cfrac {s}{4}}*31,50kN/m$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_\mathrm{F,k} = -8,26kNm + \cfrac{2,10m}{2} * 17,44kN - \cfrac{1,10m}{2} * \cfrac{1,10m}{4} * 31,50kN/m = \underline{5,16kNm}}

Sonstiges

• Modul-Version: 2015.0240
• Autor: T. Lange
• Veröffentlicht am: 18.04.2015
• Status: in Bearbeitung