Mindestbewehrung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Ermittlung der Mindestbewehrung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

Deckendicke~h=0,20m

Wanddicke~t=0,24m

Lichte~Stuetzweite~l_{\mathrm {n} }=2,00m

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Plattenstuetzweite~l_\mathrm{P,o} = 6,00m}

Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,u} }=4,00m

Statische Nutzhöhe

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_\mathrm{o} = 15,70cm~}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_\mathrm{1,o} = 4,30cm~}

d_{\mathrm {u} }=16,70cm~

d_{\mathrm {1,u} }=3,30cm~

Mitwirkende Plattenbreiten (Zwischenauflager)

b_{\mathrm {M,F} }=105,00cm~

b_{\mathrm {M,S} }=52,50cm~

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_\mathrm{M,Q} = 44,00cm~}

Baustoffe

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Beton~C25/30~(XC1)~mit~f_\mathrm{ck} =25 N/mm^2}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Betonstahl~Bst~500~S~(A)~mit~f_\mathrm{yk} =500 N/mm^2}

Einwirkungen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} = 29,72kN~}

Sicherheitsbeiwerte

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align}\gamma_\mathrm{S} =1,15\end{align}}

{\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {C} }=1,50\end{aligned}}

Berechnung

Längsbewehrung

A_{\mathrm {s,min} }={\cfrac {M_{\mathrm {cr} }}{z_{\mathrm {II} }*f_{\mathrm {yk} }}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_\mathrm{cr} = f_\mathrm{ctm} * \cfrac{I_\mathrm{I}}{z_\mathrm{I}}}

f_{\mathrm {ctm} }={\underline {0,26kN/cm^{2}}}~

I_{\mathrm {I} }={\cfrac {b*h^{3}}{12}}={\cfrac {105cm*(20cm)^{3}}{12}}={\underline {70000cm^{4}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_\mathrm{I} = \cfrac{h}{2} = \cfrac{20cm}{2} = \underline{10cm}}

M_{\mathrm {cr} }=0,26kN/cm^{2}*{\cfrac {70000cm^{4}}{10cm}}={\underline {1820kN}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z_\mathrm{II} = 0,9*d = 0,9*16,70cm = \underline{15,03cm}~}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_\mathrm{s,min} = \cfrac{1820kN}{15,03cm*50kN/cm^2} = \underline{\underline{2,42cm^2}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_\mathrm{gew} = \underline{\underline{3,14cm^2}}}

Querkraftbewehrung

Rechnerisch erforderlich?

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} \le V_\mathrm{Rd,c}}

V_{\mathrm {Rd,c} }=[{\cfrac {0,15}{\gamma _{\mathrm {c} }}}*k*(100*\rho _{\mathrm {l} }*f_{\mathrm {ck} })^{1/3}+0,12*\sigma _{\mathrm {cp} }]*b_{\mathrm {w} }*d

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k = 1+\sqrt{\cfrac{200}{d}} = 1+\sqrt{\cfrac{200}{157mm}} = \underline{2,13} >2,0}

k={\underline {2,0}}~

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho_\mathrm{l} = \cfrac{A_\mathrm{sl}}{b_\mathrm{w}*d} = \cfrac{3,14cm^2}{44,00cm*15,70cm} = \underline{0,00455} < 0,02}

V_{\mathrm {Rd,c} }=[{\cfrac {0,15}{1,5}}*2,00*(100*0,00455*25n/mm^{2})^{1/3}+0]*440mm*157mm=31061N={\underline {31,06kN}}

V_{\mathrm {Rd,c} }=[v_{\mathrm {min} }+0,12*\sigma _{\mathrm {cp} }]*b_{\mathrm {w} }*d~

v_{\mathrm {min} }={\cfrac {0,0525}{\gamma _{\mathrm {c} }}}*k^{3/2}*f_{\mathrm {ck} }^{1/2}={\cfrac {0,0525}{1,5}}*2,00^{3/2}*(25kN/cm^{2})^{1/2}={\underline {0,495}}<0,02

V_{\mathrm {Rd,c} }=[0,495+0]*44,00cm*15,70cm={\underline {34,19kN}}~