Querkraftbemessung - Übersicht

Biegeschubversagen - ein Versagensmechanismus der auf Querkraftbeanspruchung zurückzuführen ist

In biegebeanspruchten Bauteilen wirken Biegemomente, Längskräfte und Querkräfte. Während Biegemomente und Längskräfte Spannungen in Längsrichtung des Bauteils erzeugen, entstehen durch Querkräfte Spannungen in Querrichtung, die sogenannten Schubspannungen.

Aus den Längs- und Querspannungen ergibt sich ein zweidimensionaler Spannungszustand, der sich nur sehr schwierig in der praktischen Berechnung umsetzen lässt. Deshalb wird die Bemessung für Biegung und Querkraft getrennt durchgeführt.

Der Querkrafttragfähigkeitsnachweis erfolgt durch eine Gegenüberstellung der einwirkenden Querkraft $V_{\mathrm {Ed} }$ und dem Querkraftwiderstand $V_{\mathrm {Rd} }$ im maßgebenden Querschnitt.

${\begin{aligned}\ V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd} }\end{aligned}}$

wobei:

VEd ...	Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
VRd ...	Bemessungswert des Querkraftwiderstandes eines Bauteiles

Unterschiede von Bauteilen ohne und mit Querkraftbewehrung

Wenig querkraftbeanspruchte Bauteile, wie z. B. Platten können bereits ohne zusätzliche Querkraftbewehrung eine ausreichende Querkrafttragfähigkeit aufweisen. Sollten höhere Beanspruchungen auftreten, müssen zur Erhöhung der Querkrafttragfähigkeit Bewehrung als Verbindung zwischen dem Druck- und dem Zuggurt eingebaut werden.

Deshalb muss beim Bemessungswert des Querkraftwiderstands $V_{\mathrm {Rd} }$ zwischen folgenden Bemessungswerten unterschieden werden:

${\begin{aligned}\ V_{\mathrm {Rd,c} }\end{aligned}}$ → Querkraftwiderstand eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung

${\begin{aligned}\ V_{\mathrm {Rd,s} }\end{aligned}}$ → durch die Fließgrenze der Querkraftbewehrung begrenzter Querkraftwiderstand

${\begin{aligned}\ V_{\mathrm {Rd,\max } }\end{aligned}}$ → durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzter maximaler Querkraftwiderstand

Folgende Regeln müssen beachtet werden:

1. Bauteile, bei denen der Bemessungswert der Querkraft $V_{\mathrm {Ed} }$ nicht größer ist als der Bemessungswert des Querkraftwiderstands $V_{\mathrm {Rd,c} }$ eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung, erfordern rechnerisch keine Querkraftbewehrung.
   ${\begin{aligned}\ V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd,c} }\end{aligned}}$ → keine Querkraftbewehrung erforderlich
   
   
2. Bauteile, beu denen der Bemessungswert der Querkraft $V_{\mathrm {Ed} }$ größer ist als der Bemessungswert des Querkraftwiderstands $V_{\mathrm {Rd,c} }$ eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung, erfordern eine Querkraftbewehrung.
   ${\begin{aligned}\ V_{\mathrm {Ed} }>V_{\mathrm {Rd,c} }\end{aligned}}$ → stets Querkraftbewehrung erforderlich
   
   
3. In keinem Querschnitt eines Bauteils darf der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft $V_{\mathrm {Ed} }$ größer sein als der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzte maximale Bemessungswert des Querkraftwiderstands $V_{\mathrm {Rd,\max } }$.
   ${\begin{aligned}\ V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd,\max } }\end{aligned}}$ → andernfalls schlagartiges Versagen der Betondruckstrebe
   
   

Mindestquerkraftbewehrung

Klassifizierung von Bauteilen gemäß Norm (EC2 Teil 1-1) - bezogen auf die Querkraftbewehrung

Ebenso wie bei Bauteilen, die ausschließlich auf Biegung beansprucht werden, muss auch bei der Einwirkung von Querkräften eine gewisse Robustheit des Tragwerks gegenüber unvorhergesehenen Einflüssen – etwa Ausführungsfehlern oder Fehlstellen im Beton – gewährleistet sein. Bauteile, die nicht in der Lage sind, Querkräfte an Störstellen vorbeizuleiten, sind daher mit einer Mindestquerkraftbewehrung auszustatten. Diese soll verhindern, dass es zu einem plötzlichen Versagen des Bauteils kommt. Selbst wenn rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich ist ($V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd,c} }$), muss die Mindestbewehrung abhängig von der Bauteilart dennoch berücksichtigt werden.

Ob eine Mindestbewehrung erforderlich ist, hängt von der Art bzw. Klassifizierung des Bauteils gemäß der Norm ab (EC2 Teil 1-1). Die Norm unterscheidet dabei zwischen der allgemeinen Begriffsdefinition und der Einteilung der Bauteile im Hinblick auf die erforderliche Mindestquerkraftbewehrung:

• Balken/ Plattenbalken: Stabförmiges, vorwiegend auf Biegung beanspruchtes Bauteil mit einer Stützweite von mindestens der dreifachen Querschnittshöhe und mit einer Querschnitts- bzw. Stegbreite von höchstens der fünffachen Querschnittshöhe.

→ allgemein $b<5h$
→ in Bezug auf Querkraft $b<4h$ → immer Mindestquerkraftbewehrung erforderlich

• Platte: Ebenes, durch Kräfte rechtwinklig zur Mittelfläche vorwiegend auf Biegung beanspruchtes, flächenförmiges Bauteil, dessen kleinste Stützweite mindestens das Dreifache seiner Bauteildicke beträgt und mit einer Bauteilbreite von mindestens der fünffachen Bauteildicke.

→ allgemein $b\geq 5h$
→ in Bezug auf Querkraft $b>5h$ → Mindestquerkraftbewehrung nicht erforderlich bei $V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd,c} }$ und erforderlich bei $V_{\mathrm {Ed} }>V_{\mathrm {Rd,c} }$

• schmale Platte: Abweichend von der zuvor beschriebenen Definition wird eine Platte mit einer Breite im Bereich von $4h\leq b\leq 5h$ als schmale Platte bezeichnet.

→ keine allgemeine Definition
→ in Bezug auf Querkraft $4h\leq b\leq 5h$ → Mindestquerkraftbewehrung erforderlich (gesonderte Regeln nach EC2 Teil 1-1-9.3.2)

Quellen

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