Querkraftbemessung - Übersicht

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Biegeschubversagen - ein Versagensmechanismus der auf Querkraftbeanspruchung zurückzuführen ist

In biegebeanspruchten Bauteilen wirken Biegemomente, Längskräfte und Querkräfte. Während Biegemomente und Längskräfte Spannungen in Längsrichtung des Bauteils erzeugen, entstehen durch Querkräfte Spannungen in Querrichtung, die sogenannten Schubspannungen. [1]

Aus den Längs- und Querspannungen ergibt sich ein zweidimensionaler Spannungszustand, der sich nur sehr schwierig in der praktischen Berechnung umsetzen lässt. Deshalb wird die Bemessung für Biegung und Querkraft getrennt durchgeführt. [1]

Der Querkrafttragfähigkeitsnachweis erfolgt durch eine Gegenüberstellung der einwirkenden Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed}} und dem Querkraftwiderstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd} } im maßgebenden Querschnitt.[2]


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd} \end{align}}


wobei:

VEd ... Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
VRd ... Bemessungswert des Querkraftwiderstandes eines Bauteiles


Unterschiede von Bauteilen ohne und mit Querkraftbewehrung


Wenig querkraftbeanspruchte Bauteile, wie z. B. Platten können bereits ohne zusätzliche Querkraftbewehrung eine ausreichende Querkrafttragfähigkeit aufweisen. Sollten höhere Beanspruchungen auftreten, müssen zur Erhöhung der Querkrafttragfähigkeit Bewehrung als Verbindung zwischen dem Druck- und dem Zuggurt eingebaut werden. [2]


Deshalb muss beim Bemessungswert des Querkraftwiderstands Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd} } zwischen folgenden Bemessungswerten unterschieden werden:


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Rd,c} \end{align}} → Querkraftwiderstand eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Rd,s} \end{align}} → durch die Fließgrenze der Querkraftbewehrung begrenzter Querkraftwiderstand


Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Rd,\max} \end{align}} → durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzter maximaler Querkraftwiderstand


Folgende Regeln müssen beachtet werden:

  1. Bauteile, bei denen der Bemessungswert der Querkraft nicht größer ist als der Bemessungswert des Querkraftwiderstands Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,c} } eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung, erfordern rechnerisch keine Querkraftbewehrung.[1]
    Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,c} \end{align}} → keine Querkraftbewehrung erforderlich

  2. Bauteile, beu denen der Bemessungswert der Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} } größer ist als der Bemessungswert des Querkraftwiderstands Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,c} } eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung, erfordern eine Querkraftbewehrung.[1]
    Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Ed} > V_\mathrm{Rd,c} \end{align}} → stets Querkraftbewehrung erforderlich

  3. In keinem Querschnitt eines Bauteils darf der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} } größer sein als der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzte maximale Bemessungswert des Querkraftwiderstands Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,\max} } . [1]
    Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \ V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,\max} \end{align}} → andernfalls schlagartiges Versagen der Betondruckstrebe

Mindestquerkraftbewehrung


Klassifizierung von Bauteilen gemäß Norm (EC2 Teil 1-1) - bezogen auf die Querkraftbewehrung

Ebenso wie bei Bauteilen, die ausschließlich auf Biegung beansprucht werden, muss auch bei der Einwirkung von Querkräften eine gewisse Robustheit des Tragwerks gegenüber unvorhergesehenen Einflüssen – etwa Ausführungsfehlern oder Fehlstellen im Beton – gewährleistet sein. Bauteile, die nicht in der Lage sind, Querkräfte an Störstellen vorbeizuleiten, sind daher mit einer Mindestquerkraftbewehrung auszustatten. Diese soll verhindern, dass es zu einem plötzlichen Versagen des Bauteils kommt. Selbst wenn rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich ist (Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd,c} }} ), muss die Mindestbewehrung abhängig von der Bauteilart dennoch berücksichtigt werden. [2]

Ob eine Mindestbewehrung erforderlich ist, hängt von der Art bzw. Klassifizierung des Bauteils gemäß der Norm ab (EC2 Teil 1-1). Die Norm unterscheidet dabei zwischen der allgemeinen Begriffsdefinition und der Einteilung der Bauteile im Hinblick auf die erforderliche Mindestquerkraftbewehrung: [3]

  • Balken/ Plattenbalken: Stabförmiges, vorwiegend auf Biegung beanspruchtes Bauteil mit einer Stützweite von mindestens der dreifachen Querschnittshöhe und mit einer Querschnitts- bzw. Stegbreite von höchstens der fünffachen Querschnittshöhe.[3]

→ allgemein Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b < 5h }
→ in Bezug auf Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b < 4h } → immer Mindestquerkraftbewehrung erforderlich

  • Platte: Ebenes, durch Kräfte rechtwinklig zur Mittelfläche vorwiegend auf Biegung beanspruchtes, flächenförmiges Bauteil, dessen kleinste Stützweite mindestens das Dreifache seiner Bauteildicke beträgt und mit einer Bauteilbreite von mindestens der fünffachen Bauteildicke.[3]

→ allgemein Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b \geq 5h }
→ in Bezug auf Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b > 5h } → Mindestquerkraftbewehrung nicht erforderlich bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} \leq V_\mathrm{Rd,c} } und erforderlich bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Ed} > V_\mathrm{Rd,c} }

  • schmale Platte: Abweichend von der zuvor beschriebenen Definition wird eine Platte mit einer Breite im Bereich von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4h \leq b \leq 5h } als schmale Platte bezeichnet.[3]

→ keine allgemeine Definition
→ in Bezug auf Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4h \leq b \leq 5h } → Mindestquerkraftbewehrung erforderlich (gesonderte Regeln nach EC2 Teil 1-1-9.3.2)

Quellen

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 BAAR, STEFAN und EBELING, KARSTEN: Lohmeyer Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion – Ausführung, Springer Vieweg Wiesbaden, 2016
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 ZILCH, KONRAD und ZEHETMAIER, GERHARD: Bemessung im konstruktiven Betonbau, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 FINGERLOOS, FRANK; HEEGER, JOSEF und ZILCH, KONRAD: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, Beuth Verlag GmbH, 2016
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