Bemessung bei einachsiger Biegung und Längskraft (Bsp.)

Einwirkungen

Querschnitts-, Systemabmessungen und Betongüte

${\begin{array}{l}D=50cm\\{{d}_{1}}=5,4cm\\d=44,6cm\\C25/30\\l=2m\end{array}}$

Maßgebende Einwirkungskombination

${\begin{array}{l}{{N}_{Ed}}={{\gamma }_{G,\sup }}\cdot {{N}_{Gk}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{N}_{Qk}}=-1,35\cdot 400+1,5\cdot 100=-690kN\\{{N}_{Ed}}={{\gamma }_{G,\inf }}\cdot {{N}_{Gk}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{N}_{Qk}}=-1,0\cdot 400+1,5\cdot 100=-550kN\\{{M}_{Ed}}={{\gamma }_{Q}}\cdot {{H}_{k}}\cdot l=1,5\cdot 20\cdot 2=60kNm\end{array}}$

Schlankheitskriterium

${\begin{array}{l}{{l}_{0}}=\beta \cdot {{l}_{col}}=2\cdot 2=4m\\\lambda ={\frac {{l}_{0}}{i}}={\frac {{l}_{0}}{\sqrt {\frac {I}{A}}}}={\frac {4}{\sqrt {\frac {(\pi /4){{0,25}^{4}}}{\pi \cdot 0,25{}^{\text{2}}}}}}=32\end{array}}$
$n={\frac {{N}_{Ed}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}}={\frac {-690}{\pi \cdot {{25}^{2}}\cdot 0,85\cdot {\frac {2,5}{1,5}}}}=-0,25$
${{\lambda }_{\lim }}={\frac {16}{\sqrt {n}}}={\frac {16}{\sqrt {0,25}}}=32$

Nachweis nach Theorie I. Ordnung legitimiert.

Bezogene Schnittgrößen

${\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed}}={\frac {{N}_{Ed}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}}={\frac {-690}{\pi \cdot {{25}^{2}}\cdot 0,85\cdot {\frac {2,5}{1,5}}}}=-0,25\\{{\nu }_{Ed}}={\frac {{N}_{Ed}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}}={\frac {-550}{\pi \cdot {{25}^{2}}\cdot 0,85\cdot {\frac {2,5}{1,5}}}}=-0,2\\{{\mu }_{Ed}}={\frac {{M}_{Ed}}{{{A}_{c}}\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}}={\frac {6000}{\pi \cdot {{25}^{2}}\cdot 50\cdot 0,85\cdot {\frac {2,5}{1,5}}}}=0,04\end{array}}$

Bemessung

${\frac {{d}_{1}}{D}}={\frac {0,054}{0,5}}=0,11\approx 0,1$

${{\omega }_{tot}}=0$, es ist Mindestbewehrung einzulegen. Nach den Konstruktionsgrundlagen des Eurocode 2 sind bei Kreisquerschnitten mindestens 6ø12 anzuordnen.

Quellen

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