Mindestbewehrung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Ermittlung der Mindestbewehrung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$Deckendickeh=0,20m$

$Wanddicket=0,24m$

$LichteStuetzweite{l}_{\mathrm{n}}=2,00m$

$Plattenstuetzweite{l}_{\mathrm{P},\mathrm{o}}=6,00m$

$Plattenstuetzweite{l}_{\mathrm{P},\mathrm{u}}=4,00m$

Statische Nutzhöhe

$d_{\mathrm{o}}=15,70cm$

$d_{\mathrm{1},\mathrm{o}}=4,30cm$

$d_{\mathrm{u}}=16,70cm$

$d_{\mathrm{1},\mathrm{u}}=3,30cm$

Mitwirkende Plattenbreiten (Zwischenauflager)

$b_{\mathrm{M},\mathrm{F}}=105,00cm$

$b_{\mathrm{M},\mathrm{S}}=52,50cm$

$b_{\mathrm{M},\mathrm{Q}}=44,00cm$

Baustoffe

$BetonC25/30(XC1)mit{f}_{\mathrm{c}\mathrm{k}}=25N/m{m}^2$

$BetonstahlBst500S(A)mit{f}_{\mathrm{y}\mathrm{k}}=500N/m{m}^2$

Einwirkungen

$V_{\mathrm{E}\mathrm{d}}=29,72kN$

Sicherheitsbeiwerte

$\begin{array}{r}{\gamma }_{\mathrm{S}}=1,15\end{array}$

$\begin{array}{r}{\gamma }_{\mathrm{C}}=1,50\end{array}$

Berechnung

Längsbewehrung

$A_{\mathrm{s},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{M_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}{z_{\mathrm{I}\mathrm{I}}*f_{\mathrm{y}\mathrm{k}}}$

$M_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=f_{\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{m}}*\frac{I_{\mathrm{I}}}{z_{\mathrm{I}}}$

$f_{\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{m}}=\underset{\_}{0,26kN/c{m}^2}$

$I_{\mathrm{I}}=\frac{b*h^3}{12}=\frac{105cm*(20cm{)}^3}{12}=\underset{\_}{70000c{m}^4}$

$z_{\mathrm{I}}=\frac{h}{2}=\frac{20cm}{2}=\underset{\_}{10cm}$

$M_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=0,26kN/c{m}^2*\frac{70000c{m}^4}{10cm}=\underset{\_}{1820kN}$

$Z_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=0,9*d=0,9*16,70cm=\underset{\_}{15,03cm}$

$A_{\mathrm{s},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1820kN}{15,03cm*50kN/c{m}^2}=\underset{\_}{\underset{\_}{2,42c{m}^2}}$

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{w}}=\underset{\_}{\underset{\_}{3,14c{m}^2}}$

Ausdruck in mb-AEC Baustatik

Querkraftbewehrung

• Rechnerisch erforderlich?
  
  

$V_{\mathrm{E}\mathrm{d}}\le V_{\mathrm{R}\mathrm{d},\mathrm{c}}$

$V_{\mathrm{R}\mathrm{d},\mathrm{c}}=[\frac{0,15}{{\gamma }_{\mathrm{c}}}*k*(100*{\rho }_{\mathrm{l}}*f_{\mathrm{c}\mathrm{k}}{)}^{1/3}+0,12*{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{p}}]*b_{\mathrm{w}}*d$

$k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}=1+\sqrt{\frac{200}{157mm}}=\underset{\_}{2,13}>2,0$

$k=\underset{\_}{2,0}$

${\rho }_{\mathrm{l}}=\frac{A_{\mathrm{s}\mathrm{l}}}{b_{\mathrm{w}}*d}=\frac{3,14c{m}^2}{44,00cm*15,70cm}=\underset{\_}{0,00455}<0,02$

$V_{\mathrm{R}\mathrm{d},\mathrm{c}}=[\frac{0,15}{1,5}*2,00*(100*0,00455*25n/m{m}^2{)}^{1/3}+0]*440mm*157mm=31061N=\underset{\_}{31,06kN}$

$V_{\mathrm{R}\mathrm{d},\mathrm{c}}\ge [v_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+0,12*{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{p}}]*b_{\mathrm{w}}*d$

$v_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{0,0525}{{\gamma }_{\mathrm{c}}}*k^{3/2}*f_{\mathrm{c}\mathrm{k}}^{1/2}=\frac{0,0525}{1,5}*2,00^{3/2}*(25kN/c{m}^2{)}^{1/2}=\underset{\_}{0,495}<0,02$

$V_{\mathrm{R}\mathrm{d},\mathrm{c}}\ge [0,495+0]*440mm*157mm=34193N=\underset{\_}{34,19kN}$

$V_{\mathrm{E}\mathrm{d}}\le V_{\mathrm{R}\mathrm{d},\mathrm{c}}$

$\underset{\_}{\underset{\_}{29,72kN\le 34,19kN}}$

• Mindestquerkraftbewehrung ist nicht erforderlich!
  
  

Ausdruck in mb-AEC Baustatik

Quellen

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