Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Querkraftbemessung)

Querkraftbemessung

-Ermittlung der Mindestquerkraftbewehrung im gesamten Plattenbalken:

$a_{sw,min}=\rho _{w,min}\cdot b_{w}\cdot sin\alpha =1,02\cdot 0,30\cdot 1={\underline {\underline {3,06cm^{2}/m}}}$

$\rho _{w,min}=1,02$ aus Tabelle

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-Querkraftbemessung im Abstand d von den Auflagern A und C:

$V_{Ed}=172,76kN$   $\sigma _{cd}=0$   $\alpha =90$°

-Druckstrebenneigungswinkel:

$cot\theta ={\cfrac {1,2}{1-V_{Rd,cc}/V_{Ed}}}={\cfrac {1,2}{1-0,1118/0,17276}}=3,40$ $>{\underline {3,0}}$ maßgebend ⇒ $\theta ={\underline {18,4}}$°

-$z=0,9\cdot d\leq d-2\cdot c_{v,l}=0,9\cdot 54,5=49,05cm\leq 54,5-2\cdot 3,5={\underline {47,5cm}}$

-$V_{Rd,cc}=0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot b_{w}\cdot z=0,24\cdot 35^{1/3}\cdot 0,3\cdot 0,475={\underline {0,1118MN}}$

-erforderliche Querkraftbewehrung:

$a_{sw}\geq {\cfrac {V_{Ed}}{(f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta )}}={\cfrac {0,17276}{(435\cdot 0,475\cdot 3,0)}}=2,79cm^{2}/m$   ⇒ Mindestbewehrung maßgebend $a_{sw}={\underline {\underline {3,06cm^{2}/m}}}$

⇒ gewählt: $\varnothing 10$ $s=30cm$ $a_{sw,vorh}={\underline {\underline {5,24cm^{2}/m}}}$

-Querkrafttragfähigkeit:

$V{Ed}\leq V_{Rd,s}$

$V{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta =5,24\cdot 43,5\cdot 0,475\cdot 3,0={\underline {324,81kN}}$ $>V_{Ed}=172,67kN$

-Bemessungswiderstand:(Bemessungsquerkraft am Auflagerrand)

$V{Ed}\leq V_{Rd,max}$

$V_{Rd,max}={\cfrac {\nu _{1}\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z}{(tan\theta +cot\theta )}}={\cfrac {0,75\cdot 1,98\cdot 30\cdot 47,5}{(1/3+3,0)}}={\underline {634,84kN}}$ $>V_{Ed}=231,81kN$

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-Querkraftbemessung im Abstand d vom Auflager B:

$V_{Ed}=299,03kN$

-Druckstrebenneigungswinkel:

$cot\theta ={\cfrac {1,2}{1-V_{Rd,cc}/V_{Ed}}}={\cfrac {1,2}{1-0,1118/0,29903}}={\underline {1,916}}$     ⇒ $\theta ={\underline {27,56}}$°

-$V_{Rd,cc}=0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot b_{w}\cdot z=0,24\cdot 35^{1/3}\cdot 0,3\cdot 0,475={\underline {0,1118MN}}$

-erforderliche Querkraftbewehrung:

$a_{sw}\geq {\cfrac {V_{Ed}}{(f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta )}}={\cfrac {0,29903}{(435\cdot 0,475\cdot 1,916)}}={\underline {\underline {7,55cm^{2}/m}}}$

⇒ gewählt: $\varnothing 10$ $s=20cm$ $a_{sw,vorh}={\underline {\underline {7,85cm^{2}/m}}}$

-Querkrafttragfähigkeit:

$V{Ed}\leq V_{Rd,s}$

$V{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta =7,85\cdot 43,5\cdot 0,475\cdot 1,916={\underline {310,78kN}}$ $>V_{Ed}=299,03kN$

-Bemessungswiderstand:(Bemessungsquerkraft am Auflagerrand)

$V{Ed}\leq V_{Rd,max}$

$V_{Rd,max}={\cfrac {\nu _{1}\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z}{(tan\theta +cot\theta )}}={\cfrac {0,75\cdot 1,98\cdot 30\cdot 47,5}{(0,52+1,916)}}={\underline {868,69kN}}$ $>V_{Ed}=360,75kN$

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Vergleich MB-Baustatik:

-Bemessung:

-Bewehrungswahl: