Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Querkraftbemessung)

Querkraftbemessung

-Ermittlung der Mindestquerkraftbewehrung im gesamten Plattenbalken:

$a_{sw,min}={\rho }_{w,min}\cdot b_w\cdot sin\alpha =1,02\cdot 0,30\cdot 1=\underset{\_}{\underset{\_}{3,06c{m}^2/m}}$

${\rho }_{w,min}=1,02$ aus Tabelle

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-Querkraftbemessung im Abstand d von den Auflagern A und C:

$V_{Ed}=172,76kN$   ${\sigma }_{cd}=0$   $\alpha =90$°

-Druckstrebenneigungswinkel:

$cot\theta =\frac{1,2}{1-V_{Rd,cc}/V_{Ed}}=\frac{1,2}{1-0,1118/0,17276}=3,40$ $>\underset{\_}{3,0}$ maßgebend ⇒ $\theta =\underset{\_}{18,4}$°

-$z=0,9\cdot d\le d-2\cdot c_{v,l}=0,9\cdot 54,5=49,05cm\le 54,5-2\cdot 3,5=\underset{\_}{47,5cm}$

-$V_{Rd,cc}=0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot b_w\cdot z=0,24\cdot 35^{1/3}\cdot 0,3\cdot 0,475=\underset{\_}{0,1118MN}$

-erforderliche Querkraftbewehrung:

$a_{sw}\ge \frac{V_{Ed}}{(f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta )}=\frac{0,17276}{(435\cdot 0,475\cdot 3,0)}=2,79c{m}^2/m$   ⇒ Mindestbewehrung maßgebend $a_{sw}=\underset{\_}{\underset{\_}{3,06c{m}^2/m}}$

⇒ gewählt: $\varnothing 10$ $s=30cm$ $a_{sw,vorh}=\underset{\_}{\underset{\_}{5,24c{m}^2/m}}$

-Querkrafttragfähigkeit:

$VEd\le V_{Rd,s}$

$VRd,s=a_{sw}\cdot f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta =5,24\cdot 43,5\cdot 0,475\cdot 3,0=\underset{\_}{324,81kN}$ $>V_{Ed}=172,67kN$

-Bemessungswiderstand:(Bemessungsquerkraft am Auflagerrand)

$VEd\le V_{Rd,max}$

$V_{Rd,max}=\frac{{\nu }_1\cdot f_{cd}\cdot b_w\cdot z}{(tan\theta +cot\theta )}=\frac{0,75\cdot 1,98\cdot 30\cdot 47,5}{(1/3+3,0)}=\underset{\_}{634,84kN}$ $>V_{Ed}=231,81kN$

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-Querkraftbemessung im Abstand d vom Auflager B:

$V_{Ed}=299,03kN$

-Druckstrebenneigungswinkel:

$cot\theta =\frac{1,2}{1-V_{Rd,cc}/V_{Ed}}=\frac{1,2}{1-0,1118/0,29903}=\underset{\_}{1,916}$     ⇒ $\theta =\underset{\_}{27,56}$°

-$V_{Rd,cc}=0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot b_w\cdot z=0,24\cdot 35^{1/3}\cdot 0,3\cdot 0,475=\underset{\_}{0,1118MN}$

-erforderliche Querkraftbewehrung:

$a_{sw}\ge \frac{V_{Ed}}{(f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta )}=\frac{0,29903}{(435\cdot 0,475\cdot 1,916)}=\underset{\_}{\underset{\_}{7,55c{m}^2/m}}$

⇒ gewählt: $\varnothing 10$ $s=20cm$ $a_{sw,vorh}=\underset{\_}{\underset{\_}{7,85c{m}^2/m}}$

-Querkrafttragfähigkeit:

$VEd\le V_{Rd,s}$

$VRd,s=a_{sw}\cdot f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta =7,85\cdot 43,5\cdot 0,475\cdot 1,916=\underset{\_}{310,78kN}$ $>V_{Ed}=299,03kN$

-Bemessungswiderstand:(Bemessungsquerkraft am Auflagerrand)

$VEd\le V_{Rd,max}$

$V_{Rd,max}=\frac{{\nu }_1\cdot f_{cd}\cdot b_w\cdot z}{(tan\theta +cot\theta )}=\frac{0,75\cdot 1,98\cdot 30\cdot 47,5}{(0,52+1,916)}=\underset{\_}{868,69kN}$ $>V_{Ed}=360,75kN$

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Vergleich MB-Baustatik:

-Bemessung:

-Bewehrungswahl: