Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

Allgemeines

Wenn V_Ed ≤ V_Rd,c ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden.
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe V_Rd,max nachzuweisen.

Druckstrebenneigungswinkel

Der Neigungswinkel der Druckstrebe Θ darf bei der Berechnung von V_Rd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.

Außerdem gilt:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \cot \Theta ={\frac {1,2-1,4\cdot {\frac {{\sigma }_{cp}}{{f}_{cd}}}}{1-{\frac {{V}_{Rd,cc}}{{V}_{Ed}}}}}\leq \left\{{\begin{matrix}3,0\quad f{\ddot {u}}r\ Normalbeton\\2,0\quad f{\ddot {u}}r\ Leichtbeton\\\end{matrix}}\right\}\geq \left\{{\begin{matrix}1,0\quad f{\ddot {u}}r\ lotrechte\ B{\ddot {u}}gel\\0,58\quad f{\ddot {u}}r\ geneigte\ B{\ddot {u}}gel\\\end{matrix}}\right\}}

wobei:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z}

f_cd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit

f_ck - Charakteristische Betondruckfestigkeit

σ_cp - Bemessungswert der Betonlängsspannung

b_w - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt

z - Hebelarm der inneren Kräfte

Vereinfachend kann angenommen werden, dass:

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cot \Theta =1,2~}
  

- für reine Biegung

- für Biegung und Längsdruckkraft und

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cot \Theta =1,0~}
  

- für Biegung mit Längszugkraft

Einfluss der Druckstrebenneigung θ und der Neigung der Querkraftbewehrung α auf die Größe der erforderlichen Querkraftbewehrung

Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft

Der Bemessungswiderstand basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt:

${{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot {\frac {\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^{\text{2}}\Theta }}$

wobei:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75}

f_cd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit

f_ck - Charakteristische Betondruckfestigkeit

b_w - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt

z - Hebelarm der inneren Kräfte

θ - Druckstrebenneigung

α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung

Der Bemessungswert der Querkraftbewehrung ergibt sich aus

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )}

wobei:

a_sw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit

f_yd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und

z - Hebelarm der inneren Kräfte

θ - Druckstrebenneigung

α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse