Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

Allgemeines

Wenn V_Ed ≤ V_Rd,c ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden.
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe V_Rd,max nachzuweisen.

Bemessungsmodelle

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie.

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen:

• Betondruckzone als Druckgurt
  
• Längsbewehrung als Zuggurt
  
• Druckdiagonalen im Beton
  
• gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben.
  
  

Druckstrebenneigungswinkel

Der Neigungswinkel der Druckstrebe Θ darf bei der Berechnung von V_Rd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.

Außerdem gilt:

$\cot \mathrm{\Theta }=\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{\sigma }_{cp}}{f_{cd}}}{1-\frac{V_{Rd,cc}}{V_{Ed}}}\le \left\{\begin{array}{c}3,0f\ddot{u}rNormalbeton\\ 2,0f\ddot{u}rLeichtbeton\\ \end{array}\right\}\ge \left\{\begin{array}{c}1,0f\ddot{u}rlotrechteB\ddot{u}gel\\ 0,58f\ddot{u}rgeneigteB\ddot{u}gel\\ \end{array}\right\}$

wobei:

$V_{Rd,cc}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot (1-1,2\cdot \frac{{\sigma }_{cd}}{f_{cd}})\cdot b_w\cdot z$

f_cd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit

f_ck - Charakteristische Betondruckfestigkeit

σ_cp - Bemessungswert der Betonlängsspannung

b_w - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt

z - Hebelarm der inneren Kräfte

Vereinfachend kann angenommen werden, dass:

• $\cot \mathrm{\Theta }=1,2$
  

- für reine Biegung

- für Biegung und Längsdruckkraft und

• $\cot \mathrm{\Theta }=1,0$
  

- für Biegung mit Längszugkraft

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen.
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.

Einfluss der Druckstrebenneigung θ und der Neigung der Querkraftbewehrung α auf die Größe der erforderlichen Querkraftbewehrung

Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft

Der Bemessungswiderstand basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt:

$V_{Rd,\max }={\nu }_1\cdot f_{cd}\cdot b_w\cdot z\cdot \frac{\cot \mathrm{\Theta }+\cot \alpha }{1+\cot {}^{\text{2}}\mathrm{\Theta }}$

wobei:

${\nu }_1=0,75\cdot (1,1-\frac{f_{ck}}{500})\le 0,75$

f_cd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit

f_ck - Charakteristische Betondruckfestigkeit

b_w - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt

z - Hebelarm der inneren Kräfte

θ - Druckstrebenneigung

α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung

Der Bemessungswert der Querkraftbewehrung ergibt sich aus

$V_{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{yd}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \mathrm{\Theta }+\cot \alpha )$

wobei:

a_sw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit

f_yd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und

z - Hebelarm der inneren Kräfte

θ - Druckstrebenneigung

α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

Höchstabstände der Querkraftbewehrung