Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

Allgemeines

Wenn V_Ed ≤ V_Rd,c ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden.
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe V_Rd,max nachzuweisen.

Bemessungsmodelle

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie.

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen:

• Betondruckzone als Druckgurt
  
• Längsbewehrung als Zuggurt
  
• Druckdiagonalen im Beton
  
• gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben.
  
  

Druckstrebenneigungswinkel

Der Neigungswinkel der Druckstrebe Θ darf bei der Berechnung von V_Rd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.

Außerdem gilt:

$\cot \Theta ={\frac {1,2-1,4\cdot {\frac {{\sigma }_{cp}}{{f}_{cd}}}}{1-{\frac {{V}_{Rd,cc}}{{V}_{Ed}}}}}\leq \left\{{\begin{matrix}3,0\quad f{\ddot {u}}r\ Normalbeton\\2,0\quad f{\ddot {u}}r\ Leichtbeton\\\end{matrix}}\right\}\geq \left\{{\begin{matrix}1,0\quad f{\ddot {u}}r\ lotrechte\ B{\ddot {u}}gel\\0,58\quad f{\ddot {u}}r\ geneigte\ B{\ddot {u}}gel\\\end{matrix}}\right\}$

wobei:

${{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac {1}{3}}\cdot \left(1-1,2\cdot {\frac {{\sigma }_{cd}}{{f}_{cd}}}\right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z$

f_cd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit

f_ck - Charakteristische Betondruckfestigkeit

σ_cp - Bemessungswert der Betonlängsspannung

b_w - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt

z - Hebelarm der inneren Kräfte

Vereinfachend kann angenommen werden, dass:

• $\cot \Theta =1,2~$
  

- für reine Biegung

- für Biegung und Längsdruckkraft und

• $\cot \Theta =1,0~$
  

- für Biegung mit Längszugkraft

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen.
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.

Einfluss der Druckstrebenneigung θ und der Neigung der Querkraftbewehrung α auf die Größe der erforderlichen Querkraftbewehrung

Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft

Der Bemessungswiderstand basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt:

${{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot {\frac {\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^{\text{2}}\Theta }}$

wobei:

${{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left(1,1-{\frac {{f}_{ck}}{500}}\right)\leq 0,75$

f_cd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit

f_ck - Charakteristische Betondruckfestigkeit

b_w - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt

z - Hebelarm der inneren Kräfte

θ - Druckstrebenneigung

α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung

Der Bemessungswert der Querkraftbewehrung ergibt sich aus

${{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )$

wobei:

a_sw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit

f_yd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und

z - Hebelarm der inneren Kräfte

θ - Druckstrebenneigung

α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

Höchstabstände der Querkraftbewehrung