Auflagerpressung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Nachweis der Auflagerpressung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$h=0,20\,\mathrm {m}$	Deckendicke
$t=0,24\,\mathrm {m}$	Wanddicke
$l_{\mathrm {n} }=2,00\,\mathrm {m}$	lichte Weite des deckengleichen Unterzugs
$l_{\mathrm {P,o} }=6,00\,\mathrm {m}$	Stützweite des angrenzenden Deckenfeldes (nach oben)
$l_{\mathrm {P,u} }=4,00\,\mathrm {m}$	Stützweite des angrenzenden Deckenfeldes (nach unten)
$h_{\mathrm {c} }=2,30\,\mathrm {m}$	Wandhöhe

Baustoffe

$f_{\mathrm {ck} }=25\,\mathrm {N/mm^{2}}$	Beton C 25/30
$f_{\mathrm {yk} }=500\,\mathrm {N/mm^{2}}$	Betonstahl B 500 A
$f_{\mathrm {k} }=7,1\,\mathrm {N/mm^{2}}$	KS 16/IIa

Einwirkungen

$g_{\mathrm {k} }=6,00\,\mathrm {kN/m^{2}}$	ständige Lasten aus der Decke (charakteristisch)
$q_{\mathrm {k} }=5,00\,\mathrm {kN/m^{2}}$	Nutzlasten aus der Decke (charakteristisch)

Sicherheitsbeiwerte

γFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle γ _\mathrm{k} = 1,50 \,\mathrm{kN/m^2}}	Sicherheitsbeiwert für den Beton
$q_{\mathrm {k} }=5,00\,\mathrm {kN/m^{2}}$	Nutzlasten aus der Decke (charakteristisch)

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle &gamma_\mathrm{Ed}}

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {M} }=1,50\end{aligned}}$

Berechnung

$N_{\mathrm {Ed} }\leq N_{\mathrm {Rd} }$

$N_{\mathrm {Ed} }=1,35*N_{\mathrm {Gk} }+1,5*N_{\mathrm {Qk} }~$

$N_{\mathrm {Gk} }=g_{\mathrm {k} }*({\cfrac {l_{\mathrm {Po} }}{2}}+{\cfrac {l_{\mathrm {Pu} }}{2}})*{\cfrac {l_{\mathrm {eff} }}{2}}=6kN/m^{2}*({\cfrac {6,00m}{2}}+{\cfrac {4,00m}{2}})*{\cfrac {2,10m}{2}}=31,50kN$

$N_{\mathrm {Qk} }=q_{\mathrm {k} }*({\cfrac {l_{\mathrm {Po} }}{2}}+{\cfrac {l_{\mathrm {Pu} }}{2}})*{\cfrac {l_{\mathrm {eff} }}{2}}=5kN/m^{2}*({\cfrac {6,00m}{2}}+{\cfrac {4,00m}{2}})*{\cfrac {2,10m}{2}}=26,25kN$

$N_{\mathrm {Ed} }=1,35*31,50kN+1,5*26,25kN=81,90kN~$

$N_{\mathrm {Rd} }=A*f_{\mathrm {d} }*\Phi ~$

$A=b*t=10cm*24cm=240,00cm^{2}~$

$f_{\mathrm {d} }=0,85*{\cfrac {f_{\mathrm {k} }}{\gamma _{\mathrm {M} }}}=0,85*{\cfrac {0,71kN/cm^{2}}{1,50}}=0,4023kN/cm^{2}~$

$\Phi =1,00~$

$N_{\mathrm {Rd} }=240,00cm^{2}*0,4023kN/cm^{2}*1,00=96,56kN~$

$N_{\mathrm {Ed} }\leq N_{\mathrm {Rd} }$

$81,90kN<96,56kN~$

• Nachweis der Auflagerpressung ist erfüllt!

Ausdruck in mb-AEC Baustatik

Quellen

Seiteninfo Status: Seite in Bearbeitung Modul-Version: 2015.0240