´´Treppen auf Platten Beispiel 1 - Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus Treppenlauf biegesteif Podest angeschlossen´´

Aufgabenstellung

Bild

Für den gegebenen Grundriss eines Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus mit sechs Wohnungen soll eine gegenläufige Treppe Entworfen und Bemessen werden. Baustoffe, Umgebungsbedingungen und die Bauteilabmessungen wurden vorab festgelegt. Der Bauherr verzichtet auf ein besonderes maß des Schallschutzes. Als Treppenlauf Belag wurde ein Natursteinplattenbelag oberhalb und unterhalb wird die Treppe mit einem Gipsputz versehen. gewählt Die Podestplatten werden im Rahmen des Beispiels als einachsig gespannte platte betrachtet. Die Berechnung dient als vergleich zu der Berechnung mit dem MB Modul

Vorgaben

Geschosshöhe $h$ :	2,72m
Plattenstärke $h_{L}$ :	20 cm
Natursteinplattenstärke $N_{s}$ :	6,0 cm
Gipsputz $G_{s}$ :	1,5 cm
Treppenform:	Gegenläufige Treppe
Expositionsklasse:	XC1 - trocken, ständig nass
Betonfestigkeitsklasse:	C25/30
Betonstahl:	B500

Lösung

geometrische Bestimmung

zu Entwerfen ist eine Treppe für ein Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus mit sechs Wohnungen da die Treppe zu einem nicht zu ebener Erde liegende Geschoss führt spricht man von einer Baurechtlich notwendige Treppe

Grenzmaße ^{[N 1]}
	Gebäudeart	Treppenart	minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]	Steigung (s) [cm]		Auftritt (a) [cm]
	1	2	3	4	5	6	7
	Gebäudeart	Treppenart	minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]	min.	max.	min.	max.
1	Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)	Baurechtlich notwendige Treppe	100	14	19	26	37
2	Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)	Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)	50	14	21	21	37
3	Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen	Baurechtlich notwendige Treppe	80	14	20	23	37
4		Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)	50	14	21	21	37

minimale nutzbare Laufbreite $b$

b \leq \underline{100 c m}

.

Steigung $s$ }

um die Geschosshöhe von 272 cm zu überbrücken, wurde eine gegenläufige Treppe mit jeweils 8 Steigungen pro Treppenlauf gewählt

s = \frac{h}{Anzahl Steigungen} = \frac{272 c m}{16} = \underline{17 c m}

14 c m \leq \underline{s = 17} \leq 19 c m

Auftritt $a$

$a - s \approx 12 c m$	$\| + s$
$a \approx s + 12 c m$	$\| m i t : s = 17 c m$
$a \approx 17 c m + 12 c m$
$a \approx 29 c m$
$26 c m \leq \underline{a = 29 c m} \leq 37 c m$

Überprüfung Schrittmaß

$59 c m \leq 2 \cdot s + a \leq 65 c m$	$\| m i t : s = 17 c m$
	$\| m i t : a = 29 c m$
$59 c m \leq 2 \cdot 17 c m + 29 \leq 65 c m$
$59 c m \leq \underline{63 c m} \leq 65 c m$

Treppenaugebreite Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle b´}

Es wird ein Treppenauge von 25 cm gewählt

20 c m \leq b^{'} = 25 \leq 30 c m

Steigungswinkel

$α = t a n^{- 1} (\frac{s}{a})$	$\| m i t : s = 17 c m$
	$\| m i t : a = 29 c m$
$α = t a n^{- 1} (\frac{17 c m}{29 c m})$
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \alpha \approx 30,38° }

Einwirkungen

Teilsicherheiten

$γ_{Q} = 1, 50$
$γ_{G} = 1, 35$

Ständige

g_{d} = g_{k} \cdot γ_{G}

g_{k} = g_{k}^{*} + g_{k}^{* *}

$g_{k}^{* *} = \frac{s \cdot γ_{2}}{2}$
	$\| m i t : s = 17 c m$
	$\| m i t : γ_{2} = 24 \frac{k N}{m^{3}}$
$g_{k}^{* *} = \frac{0, 17 m \cdot 24 \frac{k N}{m^{3}}}{2}$
$g_{k}^{* *} = 2.04 \frac{k N}{m^{2}}$

$g_{k}^{*} = \frac{h \cdot γ_{1} + γ_{G_{s} = 1, 5 c m} + N_{s} \cdot γ_{N a t u r s t e i n}}{c o s (α)}$
	$\| m i t : h = 20 c m$
	$\| m i t : γ_{1} = 25 \frac{k N}{m^{3}}$
	$\| m i t : γ_{G_{s} = 1, 5 c m} = 0, 18 \frac{k N}{m^{2}}$
	$\| m i t : γ_{N a t u r s t e i n} = 0, 3 \frac{\frac{k N}{m^{2}}}{c m}$
	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \| mit: \alpha = 30,38° }
*Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle g^{}_{k} = \frac{ 0,20m \cdot 25 \frac{kN}{m^{3}} + 0,18 \frac{kN}{m^{2}}+ 6 cm \cdot 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} }{cos(30,38°)} }**
$g_{k}^{*} \approx 8, 09 \frac{k N}{m^{2}}$

$g_{k} = g_{k}^{} + g_{k}^{ *}$
	$\| m i t : g_{k}^{*} \approx 8, 09 \frac{k N}{m^{2}}$
	$\| m i t : g_{k}^{* *} = 2.04 \frac{k N}{m^{2}}$
$g_{k} = 8, 09 \frac{k N}{m^{2}} + 2.04 \frac{k N}{m^{2}}$
$g_{k} = 10, 13 \frac{k N}{m^{2}}$

$g_{d} = g_{k} \cdot γ_{G}$
	$\| m i t : γ_{G} = 1, 5$
	$\| m i t : g_{k} = 10, 13 \frac{k N}{m^{2}}$
$g_{d} = 10, 13 \frac{k N}{m^{2}} \cdot 1, 5$
$g_{d} = 15, 2 \frac{k N}{m^{2}}$

Veränderliche

Lotrechte Nutzlasten für Treppen ^{[F 1]}
	Kategorie		Nutzung	Beispiele	$q_{k} [\frac{k N}{m^{2}}]$	$Q_{k} [k N]$
	1		2	3	4	5
19	T	T1	Treppen und Treppenpodeste	Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät	3,0	2,0
20		T2		alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können	5,0	2,0
21		T3		Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen	7,5	3,0

\underline{q_{k} = 3, 0 \frac{k N}{m^{2}}}

$q_{d} = q_{k} \cdot γ_{Q}$
	$\| m i t : q_{k} = 3, 0 \frac{k N}{m^{2}}$
	$\| m i t : γ_{Q} = 1, 5$
$q_{d} = 3, 0 \frac{k N}{m^{2}} \cdot 1, 5$
$q_{d} = 4, 5 \frac{k N}{m^{2}}$

Gesamtlasten

$f_{d} = g_{d} + q_{d}$
	$\| m i t : q_{d} = 4, 5 \frac{k N}{m^{2}}$
	$\| m i t : g_{d} = 15, 2 \frac{k N}{m^{2}}$
$f_{d} = 15, 2 \frac{k N}{m^{2}} + 4, 5 \frac{k N}{m^{2}}$

Berechnung un Bemessung des Treppenlaufs

Quellen

Normen

↑ DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße

Fachliteratur

↑ Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012

Links

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Status: Seite in Bearbeitung

[DIN18065-1] DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße

[HandbuchEC1-2] Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012

[N 1]

[F 1]

$g_{k}^{*} = \frac{h \cdot γ_{1} + γ_{G_{s} = 1, 5 c m} + N_{s} \cdot γ_{N a t u r s t e i n}}{c o s (α)}$
	$\| m i t : h = 20 c m$
	$\| m i t : γ_{1} = 25 \frac{k N}{m^{3}}$
	$\| m i t : γ_{G_{s} = 1, 5 c m} = 0, 18 \frac{k N}{m^{2}}$
	$\| m i t : γ_{N a t u r s t e i n} = 0, 3 \frac{\frac{k N}{m^{2}}}{c m}$
	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \| mit: \alpha = 30,38° }
*Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle g^{}_{k} = \frac{ 0,20m \cdot 25 \frac{kN}{m^{3}} + 0,18 \frac{kN}{m^{2}}+ 6 cm \cdot 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} }{cos(30,38°)} }**
$g_{k}^{*} \approx 8, 09 \frac{k N}{m^{2}}$

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