Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

Vorhandene Situation

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.

$C30/37$     $B500A$     $XC1$     $\alpha =90$°

Gesamtquerschnitt:   $b=35cm$   $h=50cm$   $d=45cm$

Querschnitt Fertigteil:  $b=35cm$   $h=35cm$   $d=30cm$

Ortbetonschicht:    $z_{F}=15cm$

Belastung:       $g_{k}=25kN/m$    $q_{k}=20kN/m$   Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

Nachweis der Fuge

Bemessungslast: $p_{d}=g_{k}\cdot 1,35+q_{k}\cdot 1,5=25\cdot 1,35+20\cdot 1,5={\underline {63,75kN/m}}$

Querkraft am Auflager : $V_{Ed}={\cfrac {p_{d}\cdot l}{2}}={\cfrac {63,75\cdot 6}{2}}=191,25kN$

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: $c=0,4$ $\mu =0,7$ $\nu =0,5$

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ $\beta =1,0$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm}

-Maßgebende Querkraft im Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{Fertigteil}} vom Auflagerrand:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}}

-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}}

-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: $(\sigma _{n}=0)$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}} ⇒ Bewehrung erforderlich!

-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}}

$\nu _{Rdi}=\nu _{Rdi,c}+{\cfrac {A_{s}}{A_{i}}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha +cos\alpha )$

Mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha=90} ° ergibt sich:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}}

-maximale Tragfähigkeit:

$\nu _{Edi}$ im Auflager : Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2}

-MB-Ergebnisse:

Hinweis:
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045.

-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle $x=0,42$:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}}

( $\eta _{1}=1,0$ für Normalbeton)

Quellen

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