Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennkrümmung (Bsp.)

Veranschaulichung des Verfahrens mit Nennkrümmung

Dieses Berechnungsbeispiel verdeutlicht die Vorgehensweise bei der Bemessung einer Stahlbetonstütze nach dem Verfahren mit Nennkrümmung.

Handrechnung

Einwirkungen

Querschnittsabmessungen, Betongüte und Endkriechzahl

$\begin{array}{l}b/h=25/30cm{d}_1=3,5cm\\ l=3mC25/30\\ \varphi (\mathrm{\infty },t_0)=2,0\end{array}$

In x-y-Ebene schließen Wände an, die Stütze ist in diese Richtung gehalten.

Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung

$\begin{array}{l}{N}_{Ed}=-500kN\\ M_{y,Ed}=25\cdot 3=75kNm\end{array}$

Schlankheitskriterium

$\lambda =\frac{l_0}{i_y}=\frac{\beta \cdot l_{col}}{\sqrt{\frac{I_y}{A}}}=\frac{2\cdot 300}{\sqrt{\frac{(25\cdot 30{}^{\text{3}})/12}{25\cdot 30}}}=69,28$

$n=\frac{N_{Ed}}{A_c\cdot f_{cd}}=\frac{-500}{25\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,47$

$\underset{\lim }{\lambda }=25$

Berücksichtigung von Einwirkungen nach Theorie II. Ordnung erforderlich.

Planmäßige Ausmitte

$e_0=\frac{M_{Ed}}{N_{Ed}}=\frac{75}{500}=0,15m$

Ungewollte Ausmitte

$\begin{array}{l}0\le {\alpha }_h=\frac{2}{l^{0,5}}\le 1\\ {\alpha }_h=\frac{2}{3^{0,5}}=1,15\\ {\alpha }_h=1\end{array}$

$e_i={\mathrm{\Theta }}_i\cdot \frac{l_0}{2}=\frac{1}{200\cdot {\alpha }_h}\cdot \frac{l_0}{2}=\frac{1}{200\cdot 1}\cdot \frac{6}{2}=0,015m$

Ausmitte nach Theorie II. Ordnung

${\phi }_{ef}=\phi (\mathrm{\infty },t_0)\cdot \frac{M_{0,Eqp}}{M_{0,Ed}}=2\cdot \frac{75}{75}=2$

(wegen gegebener Bemessungswerte kann das Moment im GZG nicht genauer ermittelt werden)

$\beta =0,35+\frac{f_{ck}}{200}-\frac{\lambda }{150}=0,35+\frac{25}{200}-\frac{69,28}{150}=0,013$

$\begin{array}{l}{K}_{\phi }=1+\beta \cdot {\phi }_{ef}\ge 1\\ K_{\phi }=1+0,013\cdot 2=1,03\end{array}$

$K_r=1$ (wegen vorerst unbekannter Bewehrung mit 1 angenommen)

${\epsilon }_{yd}=\frac{f_{yd}}{E_s}=\frac{500/1,15}{200000}=2,174\cdot {10}^{-3}$

$\frac{1}{r_0}=\frac{{\epsilon }_{yd}}{0,45\cdot d}=\frac{2,174\cdot {10}^{-3}}{0,45\cdot (0,3-0,035)}=0,0182m^{-1}$

$\frac{1}{r}=K_r\cdot K_{\phi }\cdot \frac{1}{r_0}=1\cdot 1,03\cdot 0,0182=0,0188m^{-1}$

$e_2=\frac{1}{r}\cdot l_0^2\cdot K_1\cdot \frac{1}{c}=0,0188\cdot 6{}^{\text{2}}\cdot 1\cdot \frac{1}{10}=0,0676m$

Gesamtausmitte

$e_{tot}=e_0+e_i+e_2=0,15+0,015+0,0676=0,2326m$

Resultierendes Moment am Stützenfuß

$M_{2,Ed}=N_{Ed}\cdot e_{tot}=500\cdot 0,2326=116,3kNm$

Bezogene Schnittgrößen

$\begin{array}{l}{\nu }_{Ed}=\frac{N_{Ed}}{b\cdot h\cdot f_{cd}}=\frac{-500}{25\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,47\\ {\mu }_{Ed}=\frac{M_{2,Ed}}{b\cdot h{}^{\text{2}}\cdot f_{cd}}=\frac{11630}{25\cdot 30{}^{\text{2}}\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,36\end{array}$

Bemessung mit Interaktionsdiagramm für symmetrisch bewehrte Querschnitte

$\frac{d_1}{h}=\frac{0,035}{0,3}=0,12\approx 0,1$

$\begin{array}{l}{\omega }_{tot}=0,61\\ A_{s,tot}={\omega }_{tot}\cdot \frac{b\cdot h}{f_{yd}/f_{cd}}=0,61\cdot \frac{25\cdot 30}{\frac{50}{1,15}/0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=14,9cm{}^{\text{2}}\end{array}$

$A_{s1}=A_{s2}=\frac{14,9}{2}=7,35cm{}^{\text{2}}$, gewählt: 5ø14 je Seite, $A_{s,vorh}=7,7cm{}^{\text{2}}$

Weitere Berechnung mit genauerem Krümmungsbeiwert:

$n=\frac{N_{Ed}}{A_c\cdot f_{cd}}=-0,47$

$\omega =\frac{A_s\cdot f_{yd}}{A_c\cdot f_{cd}}=\frac{2\cdot 7,7\cdot \frac{50}{1,15}}{25\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,63$

$n_u=1+\omega =1,63$

$K_r=\frac{n_u-n}{n_u-n_{bal}}=\frac{1,63-0,47}{1,63-0,4}=0,94$

$\frac{1}{r}=K_r\cdot K_{\phi }\cdot \frac{1}{r_0}=0,94\cdot 1,03\cdot 0,0182=0,0176m^{-1}$

$e_2=\frac{1}{r}\cdot l_0^2\cdot K_1\cdot \frac{1}{c}=0,0176\cdot 6{}^{\text{2}}\cdot 1\cdot \frac{1}{10}=0,0634m$

Gesamtausmitte

$e_{tot}=e_0+e_i+e_2=0,15+0,015+0,0634=0,2284m$

Resultierendes Moment am Stützenfuß

$M_{2,Ed}=N_{Ed}\cdot e_{tot}=500\cdot 0,2284=114,22kNm$

Bezogene Schnittgrößen

$\begin{array}{l}{\nu }_{Ed}=-0,47\\ {\mu }_{Ed}=\frac{M_{2,Ed}}{b\cdot h{}^{\text{2}}\cdot f_{cd}}=\frac{11422}{25\cdot 30{}^{\text{2}}\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,36\end{array}$

Keine wesentliche Veränderung, Bemessung bleibt bei 2x5ø14.
Anmerkung: die Berechnung mit dem Modul ergibt einen erforderlichen Querschnitt von 0,02cm² über den vorhandenen mit 10ø14 an und verlangt daraufhin 2 weitere Stäbe.

mb-Berechnung

Quellen

Seiteninfo Status: Seite fertig, ungeprüft