Brandbemessung von Druckgliedern

Einleitung

Für die Brandschutzbemessung von Stahlbetonbaubauteilen benötigt man neben der DIN EN 1992-1-2 ( Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbetontragwerken) zusätzlich die DIN EN 1990 (Grundlagen der Tragwerksplanung) und die DIN EN 1991-1-2 ( Einwirkungen auf Tragwerke). Für eine besser Übersicht siehe in die Auflistung Übersicht Eurocode.
Der Eurocode 2 bietet 3 Bemessungsstufen für die brandschutztechnischen Nachweisführung, wobei mit ansteigender Stufe der Rechenaufwand immer größer wird, dafür wird eine höhere Genauigkeit erreicht.

Grundlagen für die Brandbemessung

In diesem Abschnitt werden grundlegende Begriffe und Themen für die für die Bemessung im Brandfall aufgelistet und erläutert.

Brandbemessung Grundlagen: Thermische Einwirkungen Brandbemessung Grundlagen: Nominelle Temperaturzeitkurven Brandbemessung Grundlagen: Naturbrandmodelle Brandbemessung Grundlagen: Normbrandversuche Brandbemessung Grundlagen: Mechanische Einwirkungen

Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2

Brandbemessung: Nachweis mit tabellarischen Daten (Stufe 1 mit klassifizierten Bauteilen)

Beim Bemessungsverfahren mittels tabellarischen Daten werden in in der Regel Querschnittsabmessungen des zu untersuchendenden Bauteils verglichen. Die tabellarischen Daten wurden aus sogenannten Normbrandversuche ermittelt. Die im EC2-1-2, Abschnitt 5 enthaltenen Tabellen, in denen in Abhängigkeit von der Feuerwiderstandsdauer Mindestwerte der Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung festgelegt sind. Die Daten sind bis zu einem Widerstandsdauer von 240 Minuten tabelliert und liegen steht auf der sicheren Seite.

Allgemeine Hinweise zum Nachweis zulässige Bauteile nach dem tabellenverfahren:

Hinweis : Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen. Werden in Balken oder Platten kalksteinhaltige Zuschläge verwendet, darf die Mindestabmessung des Querschnitts um 10 % verkleinert werden. Bei Anwendung der Tabellenwerte brauchen keine weiteren Überprüfungen hinsichtlich Schub- und Torsionstragfähigkeit und Verankerung der Bewehrung (EC2-1-2, siehe Absch. 4.4 ) durchgeführt zu werden Bei Anwendung der Tabellenwerte braucht mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung ( EC2-1-2, siehe Absch. 4.5.1 ) keine weitere Überprüfung hinsichtlich des Abplatzens durchgeführt werden.

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für

1. Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitigen Brandbeanspruchung.
2. Tragende und nichttragende Wände.
3. Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger. Brandbeanspruchung
4. Einachsig oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.

Bei Einhaltung der tabellierten Mindestanforderungen gilt im sinne der Tragfähigkeit (Kriterium R) :

${{\text{E}}_{{\text{fi}}{\text{,d}}{\text{,t}}}}/{{R}_{d,fi}}\leq 1,0$

(3.1)

mit

${{\text{E}}_{{\text{fi}}{\text{,d}}{\text{,t}}}}$

Bemessungswert der Schnittgrößen beim Brand;

${{R}_{d,fi}}$

Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand

=====Siehe auch ⇒ Hinweise zu Balken und Platten=====

Hinweis : Zur Bemessung von Stützen bietet der EC 2-1-2 mit den tabellarischen Daten alternativ die Methode A und die Methode B an. Aufgrund von erheblichen Abweichungen der bisherigen Bemessungswerte, aus der DIN 4102-22 (alte Norm), wurde die Methode B im nationalen Anwendungsdokument zur DIN EN 2-1-2 nicht zugelassen. Wohingegen die Methode A gute Übereinstimmungen erreichte und im nachstehenden Abschnitt erläutert wird.

Bemessung von Stützen nach Methode A (Tabelle 5.2 a nach )

Tabelle 5.2a Mindestquerschnittsabmessungen und Achsabstände von Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitt

Es wird nachstehend die Bemessung einer Stütze mit Rechteck- oder Kreisquerschnitt erläutert. Die Bemessung mit der Methode A wird über den Ausnutzungsgrad der Stahlbetonstütze geführt. Es dürfen nur Stützen, mit einer Ersatzlänge l_0,fi ≤ 3,00m für Recheckquerschnitte und l_0,fi ≤ 2,5m für Kreisquerschnitte, brandschutztechnisch nachgewiesen werden. Dabei wird der Mindestachsabstand (a) der Bewehrung sowie die auszuführende Mindestquerschnittsgröße (b _min ) über die Tabelle 5.2a ermittelt. Die Methode A kann bei zentrisch und exzentrisch ($e={{M}_{0ED,fi}}/{{N}_{ED,fi}}$) Belastungen belasteten stützen genutzt werden, die einen geometrischen Bewehrungsgrad ${{A}_{s}}<0,04{\text{ }}{{A}_{c}}$ haben. Die Lastausmitte (e) wird im Basisdokument des Eurocodes e_max begrenzt. Daraus resultierend wird die Außermittigkeit e nur durch die „Kaltbemessung bei 20 °C" begrenzt.

1. Ersatzlängen der Stützen im Brandfall:
   1. Rechteckquerschnitte l_0,fi ≤ 3,00m
   2. Kreisquerschnitte l_0,fi ≤ 2,50m
2. Lastausmitte nach Theorie I. Ordnung im Brandfall $e={{M}_{0ED,fi}}/{{N}_{ED,fi}}$ ≤ e_max     ⇒ entfällt nach dem nationalen Anwendungdokument 2010-12
3. Bewehrungsquerschnit ${{A}_{s}}<0,04{\text{ }}{{A}_{c}}$

Der Lastausnutzungsgrad ${{\mu }_{fi}}$ spielt bei Druckgliedern eine große Rolle und wird wie folgt definiert:

${{\mu }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi}}{{N}_{Rd}}}$

(3.2)

mit

${{N}_{Ed,fi}}$

Bemessungswert der Längskraft beim Brand;

${{N}_{Rd}}$

Bemessungswert der Tragfähigkeit beim Brand;

Über den Lastausnutzungsgrad ${{\mu }_{fi}}$ kann die Mindestbreite b_min des Querschnittes und der Mindestabstand a der Bewehrung aus der Tabelle 5.2a abgelesen werden. Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden.

Anstelle der Tabelle 5.2a kann auch die Feuerwiderstandsdauer (R) über die Bemessungsgleichung (3.3) entspricht (Gl. (5.7) in EC 2-1-2) ermittelt werden. Bei ihrer Anwendung gelten die Eingangsvoraussetzungen der Methode A, in Abhängigkeit der maßgebenden Einflussgrößen wie Ausnutzungsfaktor, Achsabstand der Bewehrung, Stützenlänge, <smallQuerschnittsbreite und Bewehrungsanordnung. Die entsprechenden Beziehungen werden nachstehend angegeben.

$R=120\cdot ({{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}})/{{120}^{1,8}}$

(3.3) entspricht Gl.(5.7) aus EC2

mit

${{R}_{\eta fi}}=83\cdot \left[100-{{\mu }_{fi}}{\frac {(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega }}\right]$

Einfluss des Lastniveaus (Lastausnutzung);

${{\mu }_{fi}}={\frac {{N}_{Ed,fi}}{{N}_{Rd}}}$

Ausnutzungsgrad im Brandfall;

$\omega =({{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}/{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}})$

mechanischer Bewehrungsgrad für die Betondruckfestigkeit;

${{\alpha }_{cc}}$

Abminderungsbeiwert für die Betondruckfestigkeit

${\begin{aligned}&{{R}_{a}}=1,60\cdot (a-30)\\&\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{25 mm}}\leq {\text{a}}\leq {\text{80 mm (a in mm)}}\\\end{aligned}}$

Einfluss des Achsabstandes der Bewehrung;

${\begin{aligned}&{{R}_{l}}=9,60\cdot (5-{{l}_{0,fi}})\\&\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{2,0m}}\leq {{l}_{0,fi}}\leq 6,0m\\\end{aligned}}$

Einfluss der Stützenlänge (Ersatzlänge im Brandfall)

${{R}_{b}}=0,09\cdot b{\acute {\ }}$

(geometrische Form)

$b{\acute {\ }}=2\cdot {{A}_{c}}/(b+h)$

für Rechteckquerschnitte

${\begin{aligned}&b{\acute {\ }}={{\varnothing }_{col}}\\&200mm\leq b{\acute {\ }}\leq 450mm;h\leq 1,5\cdot b\\\end{aligned}}$

für Kreisquerschnitte [in mm]

${\begin{aligned}&{{R}_{n}}=0\\&{{R}_{n}}=12\\\end{aligned}}$

für $n=4$ (nur Eckstäbe vorhanden) (Anzahl der Bewehrungsstäbe) für n > 4

Hinweis : Die Verwendung der Gleichung 5.7 ist dann nützlich, wenn die Mindestabmessungen gemäß Tabelle 5.2a nicht eingehalten werden können. Des Weiteren ist es sinnvoll die Gleichung (5.7) zu benutzen, wenn die Ersatzlänge l0,fi deutlich kleiner als 3,0 m ist. Somit ist eine wirtschaftlichere Bemessung der Stütze möglich.

Vereinfachtes Rechenverfahren (Stufe 2)

Es ist bekannt das bei Brandbeanspruchung die Materialeigenschaften bsw. Tragfähigkeit in Abhängigkeit der Temperaturen sich verringern. Siehe hierzu Materialeigenschaften. Die im EC 2-1-2 enthalten im vereinfachten Rechenverfahren beschreiben die Verringerung der Tragfähigkeit von Bauteilen unter Brandbeanspruchung näherungsweise durch eine temperaturabhängige Verkleinerung des Querschnitts und eine Temperatur bedingte Abminderung der Materialeigenschaften beim Brand.

Eine gedankliche Verringerung des Betonquerschnitt berücksichtigt, dass die äußeren, dem Brand direkt ausgesetzten Betonoberflächen aufgezehrt werden und nicht mehr mittragen. Um den Tragfähigkeitsnachweis, analog zum Nachweis für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 zu führen, muss für den gedanklich verringerten Betonquerschnitt lediglich die Festigkeit von Beton und Bewehrungsstahl temperaturabhängig mit den beiwerten K_C(θ) bzw. K_s(θ) abgemindert werden.

Zur Ermittlung der benötigten Querschnittstemperaturen können die im EC 2-1-2 informativen Anhang A zusammengestellten Diagrammen mit Temperaturprofilen verwendet werden. Diese profile dürfen für Wände und Platten, Balken und stützen mit üblichen Querschnittsformen bei Brandbeanspruchung nach der Einheitstemperaturzeitkurve verwendet werden. Nachdem die reduzierten Betonquerschnitte und die temperaturabhängigen Abminderung der Betonfestigkeit bestimmt wurden, stehen nachdem im EC 2-1-2 Anhang B zwei Verfahren zur Bemessung zur Verfügung.

• Die sogenannte Zonenmethode (nach EC 2-1-2 Anhang B.2) die für Druckglieder im nationalen Anwendungsdokument nur mit zusätzlichen Aunnahmen nach zu Cylok und Achenbach geführt werden darf.

Hinweis : Die Zonenmethode darf für Bauteile, die auf Biegung mit oder ohne Normalkraft beansprucht werden, ohne zusätzliche Annahmen angewandt werden.

• Ein weiteres Verfahren im Anhang B.1 geregelt, die sogenannte 500 °C- Isothermen-Methode wird im Nationalen Anhang für die Anwendung in Deutschland nicht zugelassen.

In den informativen Anhängen C bis E werden noch weitere vereinfachte Rechenverfahren angeboten. Hiervon dürfen gemäß in Deutschland nur die Verfahren im Anhang E für statisch bestimmte gelagerte und durchlaufende Balken und Platten angewandt werden, bei denen die Tragfähigkeit im Brandfall wesentlich durch temperaturabhängige Festigkeit Abnahme und die kritische Temperatur der feldbewehrung bestimmt wird.

Allgemeine Rechenverfahren

Bei dem allgemeinen Rechenverfahren wird über eine rechnerische Simulation das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Einzelbauteile, Teil oder Gesamttragwerke mit beliebigen Querschnittsformen und -arten bei voller oder lokaler Temperaturbeanspruchung. Es erfordert im Vergleich zum tabellarischen Nachweis oder zum vereinfachten Rechenverfahren einen sehr großen Aufwand und es lassen sich im Bezug auf die Prüfbarkeit der Ergebnisse, lediglich gegen Rechnungen zum machen. Insbesondere für statisch unbestimmte Konstruktion, bei denen das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche an Teilsystem bestimmt werden kann ist die numerische Modellierung und rechnerischen Nachweis praktisch die einzige Möglichkeit, die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zugestimmt. Gerade wegen des Anspruchs der Allgemeingültigkeit und die Korrektheit müssen die allgemeinen Rechtsverfahren kritisch überprüft werden. Neben einer möglichen Inkorrektheit des Programme, können Eingabedaten Problemspezifisch nicht richtig oder nicht sinnvoll für zutreffende Bemessungs ereignisse eingegeben werden. Sofern als Rechengrundlage nicht die richtigen Materialgesetze oder Brandbeanspruchung im Programmcode fest hinterlegt sind können ebenfalls gravierende Abweichungen entstehen. Aus diesem Grund wurde im Nationalen Anhang CC zur DIN EN 1991-1-2/NA Validierungs- und Testbeispiele auf Basis von Forschungsergebnissen, mit denen die Anwendbarkeit eines Programme für die brandschutztechnische Bemessung von Bauteilen und Tragwerken überprüft werden kann und eine