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| | Der benötigte [[Durchstanzen (Korrekturfaktor β)|Korrekturfaktor β]] berücksichtigt hierbei eine einseitig erhöhte Belastung. | | Der benötigte [[Durchstanzen (Korrekturfaktor β)|Korrekturfaktor β]] berücksichtigt hierbei eine einseitig erhöhte Belastung. |
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| − | ==Punktförmig gestützte Platten und Fundamente mit Durchstanzbewehrung==
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| − | Ist der Bemessungswert der Einwirkung <math>\nu_{Ed}</math> größer als der Widerstand <math>\nu_{Rd,c}</math> so ist eine Durchstanzbewehrung auszuführen. Bei dem so entstandenen räumlichen Fachwerkmodell werden die Zugstreben von der Durchstanzbewehrung gebildet <ref name="Q4" />. Die möglichen Versagensmechanismen müssen durch mehrere Nachweise geprüft werden. Die Maximaltragfähigkeit <math>\nu_{Rd,max}</math> wird benötigt, um die ausreichende Bewehrungsmenge zu ermitteln. Dieser Wert bezieht sich auf den kritischen Rundschnitt u<sub>1</sub> und sagt aus, ob die Einwirkung <math>\nu_{Ed}</math> durch eine Durchstanzbewehrung aufgenommen werden kann <ref name="Q5" />.
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| − | <br />
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| − | :<math>\nu_{Ed,u1}=\beta\cdot\frac{V_{Ed}}{u_1\cdot d} \le\nu_{Rd,max}=1,4\cdot\nu_{Rd,c,u1}</math>(NA)<br />
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| − | Bei der Berechnung von <math>\nu_{Rd,c}</math> darf in diesem Fall keine Betondrucknormalspannung <math>\sigma_{cp}</math> durch eine Vorspannung berücksichtig werden <ref name="Q2" />.
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| − |
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| − | [[Datei:Durchstanzen_17.png|300px|thumb|right|Bild 17: Querkraftdeckung bei Bügeln als Durchstanzbewehrung]]
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| − | Der Nachweis der Durchstanzbewehrung erfolgt ebenfalls für den kritischen Rundschnitt u<sub>1</sub>. Die so ermittelte Bewehrung wird auf mehrere Rundschnitte verteilt:
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| − | <br />
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| − | :<math>\nu_{Rd,cs}=0,75\cdot\nu_{Rd,c}+1,5\cdot\frac{d}{s_r}\cdot\frac{A_{sw}\cdot f_{ywd,ef\cdot \sin (\alpha)}}{u_1\cdot d}\ge\nu_{Ed,u_1}</math>(NA)
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| − | <br />
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| − | Hieraus ergibt sich die erforderliche Durchstanzbewehrung:
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| − | <br />
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| − | :<math>A_{swJ}=\kappa_{swJ}\cdot\frac{(\nu_{Ed}-0,75\cdot \nu_{Rd,c})\cdot d \cdot u_1}{1,5\cdot\frac{d}{s_r}\cdot f_{ywd,ef}}</math>
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| − | <br />
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| − | mit <br />
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| − | <math> f_{fwd,ef}=250+0,25\cdot d\le f_{ywd}</math> in N/mm^2
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| − | <br />
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| − | In den ersten zwei Reihen des Rundschnitts ist der Betonstahlquerschnitt <math>Asw</math> aufgrund einer Unterschätzung mit dem Faktor<math>\kappa</math> zu erhöhen<ref name="Q8" />.<br />
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| − | <br />
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| − | *1.Reihe <math>0,3d\le s_{r1}\le 0,5d</math>:<br />
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| − | <math>\kappa_{sw,1}=2,5</math>
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| − | *2.Reihe <math> s_{r2}\le 0,75d</math>:<br />
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| − | <math>\kappa_{sw,2}=1,4</math>
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| − | *bis zur letzten Reihe <math>(s_{ri}\le 0,75d)</math>:<br />
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| − | <math>\kappa_{sw,i}=1,0</math>
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − | Es wird der größte Wert für s<sub>r</sub> gewählt, jedoch nicht größer als <math>s_{r,max}=0,75d</math>
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| − | <br />
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| − | Es sind mindestens zwei Bewehrungsreihen zu verlegen, welche wie in Bild 16 anzulegen sind. Die letzte Bewehrungsreihe ist im Abstand <math>\le 1,5d </math>vom äußeren Rundschnitt <math>u_{out}</math> anzulegen (siehe Bild 17).
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| − | [[Datei:Durchstanzen_18.png|200px|thumb|right|Äußerer Rundschnitt]]
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| − | Dieser ergibt sich wie folgt:<br />
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| − | <br />
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| − | :<math>u_{out}=\beta\cdot\frac{V_{Ed}}{\nu_{Rd,c}\cdot d}</math>
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − | Somit muss nachgewiesen werden, dass im kritischen Rundschnitt u<sub>out</sub> keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist:
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| − | <br />
| |
| − | <math>\nu_{Ed,out}=\beta\cdot\frac{V_{Ed}}{\nu_{out}\cdot d}\le \nu_{Rd,c}</math>
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| − | <br />
| |
| − | <br />
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| − | Zur Bestimmung des Betontraganteils <math>\nu_{Rd,c} wird der Faktor <math>C_{Rd,c}=0,15/ \gamma_c</math> angesetzt.<br />
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| − | Dieser Wert stellt hier die Tragfähigkeit einer liniengelagerten Platte ohne Querkraftbewehrung unter Berücksichtigung des Längsbewehrungsgrads<math\rho_l</math> im äußeren Rundschnitt dar <ref name="Q4" />.
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − | ====Besonderheiten von Fundamenten und Bodenplatten====
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| − |
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| − | Bei Fundamenten ist die reduzierte einwirkende Querkraft <math>V_{Ed,red}</math> von den ersten zwei Bewehrungsreihen voll aufzunehmen, dabei ist der Betontraganteil nicht in Abzug zu bringen. Die erforderliche Bewehrung ist gleichmäßig auf die ersten beiden Reihen zu verteilen <ref name="Q1" />.<br />
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| − | <br />
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| − | *1. Reihe im Abstand <math>s_0=0,3d</math> und
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| − | *2. Reihe im Abstand <math>s_0+s_1=0,8d</math>
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| − | <br />
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| − | Die Maximaltragfähigkeit des Fundaments setzt sich folgendermaßen zusammen:
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| − | <br />
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| − | :<math>\nu_{Rd,max}=1,4\cdot\nu_{Rd,c,u1}</math>
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| − | <br />
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| − | Bei Fundamenten ist u<sub>1</sub> gegebenenfalls durch den interativ ermittelten Wert von u im Abstand acrit zu ersetzen. Hier darf bei der Ermittlung von <math>\nu_{Rd,c}</math> keine Betondruckspannung<math>\sigma_{cp}</math> durch eine Vorspannung berücksichtigt werden <ref name="Q1" />. Wird der Maximalwert überschritten, so müssen Maßnahmen zur Steigerung des Querkraftwiderstands ergriffen werden.<br />
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| − | <br />
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| − | Hierzu gehören<ref name="Q3" />:
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| − | <br />
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| − | *Erhöhung der Betongüte
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| − | *Vergrößerung der Fundamentenhöhe
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| − | *oder Erhöhung des Bewehrungsgrades
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| − | <br />
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| − | Folgende Nachweise sind zu führen <ref name="Q4" />:<br />
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| − | *für '''Bügelbewehrung''':
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| − | <br />
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| − | :<math>\beta\cdot V_{Ed,red}\le V_{Rd,s}=A_{sw, 1+2}\cdot f_{ywd,ef}</math>
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| − | <br />
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| − | Umgestellt zur Ermittlung der Bewehrungsmenge:
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| − | <br />
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| − | :<math>A_{sw, 1+2}=\frac{\beta\cdot V_{Ed,red}}{f_{ywd,ef}}</math><br />
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| − | *für '''Schrägbewehrung''':
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| − | <br />
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| − | :<math>\beta\cdot V_{Ed,red}\le V_{Rd,s}=1,3\cdot A_{sw, 1+2}\cdot f_{ywd,ef}\cdot \sin(\alpha)</math>
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| − | <br />
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| − | Weitere eventuell erforderliche Bewehrungsreihen werden mit 33 % von <math>A_{sw,1+2}</math> versehen.<br />
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| − | <br />
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| − | :<math> 0,33\cdot A_{sw,1+2}</math>
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| − | <br />
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| − | Hierbei darf innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe die Bodenpressung der Fundamentfläche in Abzug gebracht werden <ref name="Q8" />.<br />
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − |
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| − | ===Mindestmomente für Platten-Stützen-Verbindungen===
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| − | [[Datei:Durchstanzen_19.png|500px|thumb|left|Bild 19: Momentenbeiwert und Verteilungsbreiten der Mindestmomente mEd]]
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| − | [[Datei:Durchstanzen_20.png|300px|thumb|right|Bild 20: Ansatz der Mindestmomente]]
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| − | Die Sicherheit gegen Durchstanzen bei nicht berücksichtigten Exzentrizitäten wird durch die Berechnung der Mindestmomente <math>mEd,x</math> und <math>mEd,y</math> gewährleistet. Diese sollen eine Begrenzung der Schubrissweiten und die Erhaltung des räumlichen Tragmodells sicherstellen. <br />
| |
| − | Bei Erhalt von größeren Werten durch die Schnittgrößenermittlung sind diese maßgebend <ref name="Q4" />. Es dürfen nur die Bewahrungsstäbe berücksichtigt werden, welche außerhalb des kritischen Rundschnitts verankert sind.
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − | Die Mindestmomente ergeben sich wie folgt:
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| − | *<math>mEd,x=\eta_x\cdot V_{Ed}</math>
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| − | *<math>mEd,y=\eta_y\cdot V_{Ed}</math>
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| − | <br />
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| − | Die Anordnung der Bewehrung erfolg nach Bild 20.
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − |
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| − | ===Mindestbewehrung und Konstruktionsregeln===
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| − | [[Datei:Durchstanzen_21.png|300px|thumb|left|Bild 21: Schrägstäbe als Durchstanzbewehrung]]
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| − | Ist in einer Platte eine Durchstanzbewehrung vorzusehen, so muss die Platte eine Mindestdicke von 20 cm aufweisen <ref name="Q8" />. Die vorgesehene Durchstanzbewehrung ist bei Deckenplatten in der oberen, bei Fundamenten in der unteren Lage anzuordnen, da diese die Zugseiten darstellen. Bei der Ermittlung von Durchstanzbewehrung, darf die Grundbewehrung angerechnet werden. Existieren nebenliegende Durchbrüche, so dürfen diese nicht größer als 1/3 der Stützenbreite, beziehungsweise des Durchmessers der Stütze ausfallen <ref name="Q7" />. Der Stabdurchmesser der Durchstanzbewehrung ist an die mittlere Nutzhöhe der Platte anzupassen<ref name="Q5" />:
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| − | *bei '''Bügeln''':
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| − | <br />
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| − | :∅<math>\le 0,05d</math>
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| − | * bei '''Schrägaufbiegung''':
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| − | <br />
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| − | :∅<math>\le 0,08d</math>
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| − | <br />
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| − | '''Maximaler''' tangentialer '''Abstand''' der Bügelschenkel
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| − | *innerhalb des kritischen Rundschnitts s<sub>t</sub>= 1,5d
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| − | *außerhalb des kritischen Rundschnitts s<sub>t</sub>=2,0d
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| − | <br />
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| − | Als '''Mindestbewehrung''' gilt (je Bügelschenkel)(NA):
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| − | <br />
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| − | :<math>A_{sw,min}=A_s\cdot \sin(\alpha)=\frac{0,08\cdot \sqrt{f_{ck}}\cdot s_r \cdot s_t}{f_{yk}\cdot 1,5}</math>
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| − | <br />
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| − | Schrägstäbe sind in einem Winkel von <math>45 < \alpha < 60</math> zur Bauteilachse auszuführen.
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| − |
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| − | Dabei ist ihre Aufbiegungen im Bereich <math>\le 1,5d </math> um die Stütze anzulegen. Bei aufgebogenen Schrägstäben ist eine Bewehrungsreihe ausreichend, welche mit einem s<sub>r</sub>= 0,67d angenommen werde kann <ref name="Q9"> Markus Ricker. Zur Zuverlässigkeit der Bemessung gegen Durchstanzen bei
| |
| − | Einzelfundamenten. Dissertation (Reihnisch-Westfälische Technischen Hochschule
| |
| − | Aachen), 2009.</ref>.
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| − | Bei der Berechnung des Bauteiltragwiderstands ist das Verhältnis d/s<sub>r</sub>= 0,53 zu beachten.
| |
| − | Des Weiteren kann die Bewehrung bis f<sub>ywd,ef</sub> = f<sub>ywd</sub> ausgereizt werden, da Schrägstäbe selbst bei dünnen Platten die Streckgrenze erreichen <ref name="Q1" />. Darüber hinaus müssen mindestens 50 % der Längsbewehrung in radialer oder tangentialer Richtung von der Durchstanzbewehrung umschlossen werden.<br />
| |
| − | Querkraftzulagen sind als Durchstanzbewehrung unzulässig <ref name="Q3" />.
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| − | <br />
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| − | <br />
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| | [[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]] | | [[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]] |
Allgemeines zum Durchstanzen
Wird eine konzentrierte Last auf eine verhältnismäßig kleine Einleitungsfläche eines Plattentragwerks (z.B. Deckenplatte oder Fundament) aufgebracht, so kommt
es zu einem örtlichen Querkraftversagen
[1].
Dies äußert sich bei relativ geringen Lasten durch auftretende Biegerisse in radialer Richtung. Wird die Last erhöht, so kommt es als Folge dessen zum Reißen des Betons in tangentialer Richtung (Querkraftrisse).
Durch die Vereinigung zu Durchstanzrissen verursachen diese einen Bruch
[2].
Trennt sich der betroffenen Plattenbereich heraus, so entsteht der typische kegel- oder pyramidenförmige Körper. Diese Art des Versagens geschieht ohne eine ausgeprägte
Vorankündigung. Es kommt zu einem fortschreitenden Kollaps der vollständigen Konstruktion
[3].
Folglich ist diese Art von Nachweis das maßgebende Kriterium bei der Bemessung einer Deckenplatte. Da das Durchstanzversagen ein Sonderfall der Querkraftbeanspruchung darstellt, besteht ein Zusammenhang zwischen
beiden Bemessungsansätzen
[4].
Obwohl die Durchstanztragfähigkeit und das Biegetragverhalten sich gegenseitig beeinflussen (siehe Bild 1), sind ihre Berechnung separat durchzuführen. [5].
Bild 1: Rissbilder bei reiner Querkraft- und reiner Biegebeanspruchung
Die Durchstanztragfähigkeit wird durch Bauteileigenschaften wie
- der Betonfestigkeit,
- den Querschnittabmessungen,
- der Bewehrungsmenge in der Zugzone,
- eine durch Vorspannung entstehende Normaldruckkraft und
- die vorgesehene Durchstanzbewehrung maßgebend beeinflusst [6].
Bei der Nachweisführung müssen folgende Versagen verursachende Komponenten einbezogen werden [2]:
- eine Überschreitung der Betonzugfestigkeit,
- ein Versagen der Betondruckzone,
- ein örtliches Verbundversagen der Biegezugbewehrung
- und eine unzureichende Verankerung der Durchstanzbewehrung
Der zu führende Nachweis besagt, dass die auf den kritischen Rundschnitt 
bezogene einwirkende Querkraft 
geringer ausfällt, als der Bemessungswiderstand 
.
Der Nachweis lautet wie folgt:
Es findet hierbei eine Unterscheidung in Bauteilen mit und ohne Durchstanzbewehrung statt.
Bauteile ohne Durchstanzbewehrung
Bild 2: Versagensmechanismus bei einem Bauteil ohne Durchstanzbewehrung
Bei Plattentragwerken ohne Durchstanzbewehrung (siehe Bild 2) muss der folgende Nachweis klären, ob die Tragfähigkeit des Betons im kritischen Rundschnitt ausreichend ist und die auftretende Querkraft den Bauteilwiderstand somit nicht überschreitet [2].
Im Allgemeinen gilt:
Somit muss bei Bauteilen ohne Durchstanzbewehrung die Querkrafttragfähigkeit des Betons im kritischen Rundschnitt größer sein, als die vorherrschende Einwirkung:
Ist der Bemessungswiderstand größer als der Bemessungswert der Querkraft , so ist eine Durchstanzbewehrung vorzusehen, welche beispielsweise durch Bügel gebildet werden kann.
Ist diese Maßnahme nicht ausreichend, können tragfähigkeitserhöhende Einbauteile vorgesehen werden[4].
Genauere Informationen zum Nachweis für Bauteile ohne Durchstanzbewehrung : Punktförmig gestützte Platten und Fundamente ohne Durchstanzbewehrung
Bauteile mit Durchstanzbewehrung
Wird Durchstanzbewehrung benötigt, so muss auf mehreren Rundschnitten ui weitere Querkraftnachweise geführt werden[2].
Bild 3: Versagensmechanismus bei Bauteilen mit Durchstanzbewehrung
Des Weiteren kann zur Steigerung der Tragfähigkeit zusätzlich zur Durchstanzbewehrung eine Querkraftbewehrung in Form von aufgebogenen Stäben, Bügeln, S-Haken oder Dübelleisten in Betracht gezogen werden. Werden solche verwendet, ist eine zweite Reihe an Schubbewehrung anzuordnen, auch wenn diese rechnerisch
nicht erforderlich ist[7]. Bei der Ausführung von Durchstanzbewehrung müssen mehrere Versagensmechanismen (siehe Bild 3) betrachtet werden [2]:
Betonversagen: die maximale Schubspannung 
darf nicht größer ausfallen, als der Bemessungswert des maximalen Durchstanzwiderstands 
.
Stahlversagen: die Tragfähigkeit des Querschnitts mit Durchstanzbewehrung muss in jedem Rundschnitt gewährleistet sein.
Die Querkrafttragfähigkeit muss in der Umgebung außerhalb des durchstanzbewehrtem Bereichs ohne Querkraftbewehrung gegeben sein.
Genauere Informationen zu dem Nachweis für Bauteile mit Durchstanzbewehrung: Punktförmig gestützte Platten und Fundamente mit Durchstanzbewehrung
Bemessungswert der Einwirkung
Die als Spannung angegebene Bemessungsquerkraft bezieht sich auf die Querschnittsfläche
des kritischen Rundschnitts [5].
Die Gleichung dafür lautet:
Der benötigte Korrekturfaktor β berücksichtigt hierbei eine einseitig erhöhte Belastung.
Quellen
- ↑ K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012
- ↑ Dr.-Ing. Markus Staller/Dipl.-Ing. Christian Juli. Durchstanzen von Flachdecken und Fundamenten. Hochschule München- Einführung in den Eurocode 2 mit Praxisbeispielen und Konstruktion im Stahlbeton- und Spannbetonbau, 2012
- ↑ 4,0 4,1 Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012
- ↑ 5,0 5,1 Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz. Durchstanzen nach DIN EN 1992-1-1 +NA.Skript
- ↑ Prof Dr.-Ing. Guido Bolle. Skript: Modul - Stahlbetonbau 2
- ↑ Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012
Seiteninfo
- Status: in Bearbeitung
- Modul-Version: 2015.0240
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