Durchstanzen - Korrekturfaktor β: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 31. Januar 2024, 19:04 Uhr

Definition

Infolge von Biegung ist die aufgebrachte Querkraft nicht mehr gleichmäßig über den Umfang verteilt, die Belastung einer Seite ist folglich erhöht. Der Lasterhöhungsfaktor β nach ^[1] berücksichtigt damit diesen Einfluss aus der nicht-rotationssymmetrischen Spannungsverteilung. Zur Ermittlung des Faktors β stehen nach DIN EN 1992-1-1 insgesamt 6 Verfahren zur Verfügung.
Drei dieser Verfahren werden im Folgenden erläutert.

Konstante Faktoren für ausgesteifte Systeme mit nahezu gleichen Stützweiten

Die nachfolgend angegebenen Faktoren gelten für horizontal unverschiebliche, ausgesteifte Systeme mit Stützweitenunterschieden von maximal 25 % und einer Belastung ausschließlich durch Gleichlasten ^[2]. Die Stützweitenverhältnisse betragen somit $0,8\leq l_{1}/l_{2}\leq 1,25$ .

Korrekturfaktor Beta

Für diesen Fall können folgende konstante Näherungswerte angenommen werden(siehe Bild 10):

1,10 - für Innenstützen
1,40 - für Randstützen
1,35 - für Wandenden (NA)
1,50 - für Eckstützen
1,20 - für Wandecken (NA)

Ermittlung über Sektormodell

Sektormodell

Im ersten Schritt sind die Querkraftnulllinien anzusätzen. Diese werden abgeschätzt oder errechnet (linear-elastisch). Anschließend findet eine Unterteilung der Lasteinzugsfläche $A_{LE}$ in i-Lasteinleitungssektoren $A_{i}$ (siehe Bild) statt. Hierbei sollten mindestens 3-4 Sektoren pro Quadrant betrachtet werden ^[3].
.
Der Lasterhöhungsfaktor ergibt sich somit wie folgt ^[3]:

V_{Ed}=e_{d}\cdot A_{LE}

\nu _{Ed,m}=V_{Ed}/u_{crit}

\nu _{Ed,i}=e_{d}\cdot {\frac {A_{i}}{u_{i}}}

\beta =max\{\nu _{Ed,i}/\nu _{Ed,m}\}

wobei:

e_d…	Flächenbelastung innerhalb der Lasteinzugsfläche
A_LE…	durch Lastscheiden begrenzte Lasteinzugsfläche

Genaueres Verfahren

nach EC 2-1-1, 6.4.3 (1;2)
Sind die oben genannten Voraussetzungen nicht erfüllt oder ist die bezogene Ausmitte $e/c$ bei Randstützen größer als 1,2 (wobei c die Stützenabmessung in Richtung der Ausmitte darstellt), ist der Lasterhöhungsfaktor mit genaueren Verfahren

Querkraftverteilung infolge eines Kopfmomentes einer Stütze

zu ermitteln. Hierbei wird die Annahme einer vollplastischen Schubspannungsverteilung am kritischen Rundschnitt getroffen ^[4].

Die Gleichung lautet somit wie folgt:

\beta =1+k\cdot {\frac {M_{Ed}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1}}}\geq 1,10

mit

W_{1}=\int _{0}^{u_{i}}|e|dl

und somit bei einer geschlossenen Rechteckstütze mit c1 parallel und c2 senkrecht zur Lastausmitte:

W_{1}={\frac {c_{1}^{2}}{2}}+c_{1}c_{2}+4c_{2}d+16d^{2}+2\pi dc_{1}

und dem Beiwert k

Tabelle Beiwert k

Bei Decken-Stützenknoten mit zweiachsiger Ausmitte gilt (NA)^[3]:

W_{1}=1+{\sqrt {(k_{y}\cdot {\frac {M_{Ed,y}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1,y}}})^{2}+(k_{z}\cdot {\frac {M_{Ed,z}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1,z}}})^{2}}}\geq 1,10

Tabelle Widerstandsmoment^[3]

Quellen

↑ DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3
↑ DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3 (6)
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, 2. Aufl. edition, 2016
↑ Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012

Seiteninfo

Status: Seite fertig, ungeprüft

[1] DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3

[2] DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3 (6)

[Q1-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, 2. Aufl. edition, 2016

[Q4-4] Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012

[1]

[2]

[3]

[4]

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-{{Lesernavigation 3 Links
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-}}
 <br />
-==Korrekturfaktor β ==
+==Definition==
-- nach EC 2-1-1, 6.4.3.(6)
-<br />
+Infolge von Biegung ist die aufgebrachte Querkraft nicht mehr gleichmäßig über den Umfang verteilt, die Belastung einer Seite ist folglich erhöht. Der ''Lasterhöhungsfaktor β'' nach <ref>DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3</ref> berücksichtigt damit diesen Einfluss aus der nicht-rotationssymmetrischen Spannungsverteilung.
-Infolge von Biegung ist die aufgebrachte Querkraft nicht mehr gleichmäßig über den Umfang verteilt, die Belastung einer Seite ist folglich erhöht. Der '''Lasterhöhungsfaktor β''' berücksichtigt diesen Umstand<ref name="Q5" >Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz. Durchstanzen nach DIN EN 1992-1-1 +NA.Skript</ref>.<br />
+Zur Ermittlung des Faktors β stehen nach DIN EN 1992-1-1 insgesamt 6 Verfahren zur Verfügung. <br />
-Zur Ermittlung des Faktors β stehen '''drei Verfahren''' zur Verfügung. <br />
+Drei dieser Verfahren werden im Folgenden erläutert.
-Diese werden folgend erläutert:
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-===Konstanter Faktor für ausgesteifte Systeme mit nahezu gleichen Stützweiten===
+==Konstante Faktoren für ausgesteifte Systeme mit nahezu gleichen Stützweiten==
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-Es werden horizontal unverschiebliche, ausgesteifte Systeme mit Stützweitenunterschieden
+Die nachfolgend angegebenen Faktoren gelten für horizontal unverschiebliche, ausgesteifte Systeme mit Stützweitenunterschieden von maximal 25 % und einer Belastung ausschließlich durch Gleichlasten <ref>DIN EN 1992-1-1 (2011-01): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken, Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 6.4.3 (6)</ref>. Die Stützweitenverhältnisse betragen somit <math>0,8\leq l_1/l_2\leq 1,25</math>.
-von maximal 25 % und eine Belastung durch Gleichlast angenommen <ref name="Q7">Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012</ref>. Die Stützweitenverhältnisse betragen somit <math>0,8\leq l_1/l_2\leq 1,25</math> <ref name="Q8"> G. Zehetmaier K. Zilch. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer,
-S.313-361, 2. Aufl. edition, 2010</ref>.
 [[Datei:Durchstanzen_10.png|300px|thumb|right| Korrekturfaktor Beta ]]
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-Für diesen Fall können somit folgende '''konstante Näherungswerte''' angenommen werden(siehe Bild 10):
+Für diesen Fall können folgende ''konstante Näherungswerte'' angenommen werden(siehe Bild 10):
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-*1,10 Innenstützen
+*1,10 - für Innenstützen
-*1,40 Randstützen
+*1,40 - für Randstützen
-*1,35 Wandenden (NA)
+*1,35 - für Wandenden (NA)
-*1,50 Eckstützen
+*1,50 - für Eckstützen
-*1,20 Wandecken (NA)
+*1,20 - für Wandecken (NA)
-*Bei Fundamenten wird ein <math> \beta \leq 1,10</math> angenommen.
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 ===Ermittlung über Sektormodell===
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+[[Datei:Durchstanzen_11.png|350px|thumb|right|Sektormodell ]]
 Im ersten Schritt sind die Querkraftnulllinien anzusätzen. Diese werden abgeschätzt
 oder errechnet (linear-elastisch). Anschließend findet eine Unterteilung
 der Lasteinzugsfläche <math>A_{LE}</math> in i-Lasteinleitungssektoren  <math>A_i</math>  (siehe Bild) statt.
-[[Datei:Durchstanzen_11.png|300px|thumb|right|Sektormodell ]]
+Hierbei sollten mindestens 3-4 Sektoren pro Quadrant betrachtet werden <ref name="Q1" >K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, 2. Aufl. edition, 2016</ref>.<br />.<br />
-Hierbei sollten mindestens 3-4 Sektoren pro Quadrant betrachtet werden <ref name="Q1" >K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012</ref>.<br />.<br />
+Der Lasterhöhungsfaktor ergibt sich somit wie folgt <ref name = "Q1"/>:
-Der Lasterhöhungsfaktor ergibt sich somit wie folgt <ref name="Q2" >Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012</ref>:
-<br />
-:<math> \nu_{Ed}=e_d \cdot A_{LE}</math>
-<br />
-:<math> \nu_{Ed,m}=\nu_Ed \cdot u_{crit}</math>
 <br />
+:<math> V_{Ed}=e_d \cdot A_{LE}</math>
+:<math> \nu_{Ed,m}=V_{Ed} / u_{crit}</math>
 :<math> \nu_{Ed,i}=e_d \cdot \frac{A_i}{u_i}</math>
-<br />
 :<math> \beta=max\{ \nu_{Ed,i}/\nu_{Ed,m}\}</math>
-<br />
+wobei:
+:{|
+|-
+| e<sub>d</sub>… || Flächenbelastung innerhalb der Lasteinzugsfläche
+|-
+| A<sub>LE</sub>… || durch Lastscheiden begrenzte Lasteinzugsfläche
+|}<br />
 <br />
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 Die Gleichung lautet somit wie folgt:
 <br />
-:<math>\beta=1+k\cdot\frac{M_{Ed}}{V_{Ed}}\cdot\frac{u_1}{W_1}\le 1,10</math><br />
+:<math>\beta=1+k\cdot\frac{M_{Ed}}{V_{Ed}}\cdot\frac{u_1}{W_1}\ge 1,10</math><br />
 mit<br />
 <br />
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 <br />
 <br />
-Bei Decken-Stützenknoten mit zweiachsiger Ausmitte gilt (NA)<ref name = "Q2"/>:<br />
+Bei Decken-Stützenknoten mit zweiachsiger Ausmitte gilt (NA)<ref name = "Q1"/>:<br />
 <br />
 :<math>W_1=1+\sqrt{(k_y\cdot\frac{M_{Ed,y}}{V_{Ed}}\cdot\frac{u_1}{W_{1,y}})^2+(k_z\cdot\frac{M_{Ed,z}}{V_{Ed}}\cdot\frac{u_1}{W_{1,z}})^2}\ge 1,10</math>
 <br />
 <br />
-[[Datei:Durchstanzen_(Korrekturfaktor_Beta)_5.png|600px|thumb|left|Tabelle Widerstandsmoment<ref name = "Q2"/>]]<br />
+[[Datei:Durchstanzen_(Korrekturfaktor_Beta)_5.png|600px|thumb|left|Tabelle Widerstandsmoment<ref name = "Q1"/>]]<br />
 <br />
 <br />
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 <references />
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