Durchstanzen - Korrekturfaktor β: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 9. Dezember 2015, 22:30 Uhr

Korrekturfaktor β

- nach EC 2-1-1, 6.4.3.(6)
Infolge von Biegung ist die aufgebrachte Querkraft nicht mehr gleichmäßig über den Umfang verteilt, die Belastung einer Seite ist folglich erhöht. Der Lasterhöhungsfaktor β berücksichtigt diesen Umstand^[1].
Zur Ermittlung des Faktors β stehen drei Verfahren zur Verfügung.
Diese werden folgend erläutert:

Konstanter Faktor für ausgesteifte Systeme mit nahezu gleichen Stützweiten

Es werden horizontal unverschiebliche, ausgesteifte Systeme mit Stützweitenunterschieden von maximal 25 % und eine Belastung durch Gleichlast angenommen ^[2]. Die Stützweitenverhältnisse betragen somit $0,8\leq l_{1}/l_{2}\leq 1,25$ ^[3].

Bild 10: Korrekturfaktor Beta

Für diesen Fall können somit folgende konstante Näherungswerte angenommen werden(siehe Bild 10):

1,10 Innenstützen
1,40 Randstützen
1,35 Wandenden (NA)
1,50 Eckstützen
1,20 Wandecken (NA)
Bei Fundamenten wird ein $\beta \leq 1,10$ angenommen.

Ermittlung über Sektormodell

Im ersten Schritt sind die Querkraftnulllinien anzusätzen. Diese werden abgeschätzt oder errechnet (linear-elastisch). Anschließend findet eine Unterteilung der Lasteinzugsfläche $A_{LE}$ in i-Lasteinleitungssektoren $A_{i}$ (siehe Bild 11) statt.

Bild 11: Sektormodell

Hierbei sollten mindestens 3-4 Sektoren pro Quadrant betrachtet werden ^[4].
.
Der Lasterhöhungsfaktor ergibt sich somit wie folgt ^[5]:

\nu _{Ed}=e_{d}\cdot A_{LE}

\nu _{Ed,m}=\nu _{E}d\cdot u_{crit}

\nu _{Ed,i}=e_{d}\cdot {\frac {A_{i}}{u_{i}}}

\beta =max\{\nu _{Ed,i}/\nu _{Ed,m}\}

Genaueres Verfahren

nach EC 2-1-1, 6.4.3 (1;2)
Sind die oben genannten Voraussetzungen nicht erfüllt oder ist die bezogene Ausmitte $e/c$ bei Randstützen größer als 1,2 (wobei c die Stützenabmessung in Richtung der Ausmitte darstellt), ist der Lasterhöhungsfaktor mit genaueren Verfahren

Bild 12: Querkraftverteilung infolge eines Kopfmomentes einer Stütze

zu ermitteln. Hierbei wird die Annahme einer vollplastischen Schubspannungsverteilung am kritischen Rundschnitt getroffen ^[6].

Die Gleichung lautet somit wie folgt:

\beta =1+k\cdot {\frac {M_{Ed}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1}}}\leq 1,10

mit

W_{1}=\int _{0}^{u_{i}}|e|dl

und somit bei einer geschlossenen Rechteckstütze mit c1 parallel und c2 senkrecht zur Lastausmitte:

W_{1}={\frac {c_{1}^{2}}{2}}+c_{1}c_{2}+4c_{2}d+16d^{2}+2\pi dc_{1}

und dem Beiwert k

Tabelle Beiwert k

Bei Decken-Stützenknoten mit zweiachsiger Ausmitte gilt (NA) [2]:

W_{1}=1+{\sqrt {(k_{y}\cdot {\frac {M_{Ed,y}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1,y}}})^{2}+(k_{z}\cdot {\frac {M_{Ed,z}}{V_{Ed}}}\cdot {\frac {u_{1}}{W_{1,z}}})^{2}}}\geq 1,10

Quellen

↑ Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz. Durchstanzen nach DIN EN 1992-1-1 +NA.Skript
↑ Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012
↑ G. Zehetmaier K. Zilch. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer, S.313-361, 2. Aufl. edition, 2010
↑ K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012
↑ Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012
↑ Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012

Seiteninfo

Status: in Bearbeitung

Modul-Version: 2015.0240

[Q5-1] Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz. Durchstanzen nach DIN EN 1992-1-1 +NA.Skript

[Q7-2] Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012

[Q8-3] G. Zehetmaier K. Zilch. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer, S.313-361, 2. Aufl. edition, 2010

[Q1-4] K. Zilch F. Fingerloos, J. Hegger. Eurocode 2 für Deutschland. Ernst + Sohn, Beuth-Verlag, S. 263-281, 1. Aufl. edition, 2012

[Q2-5] Prof. Dr.-Ing. Rudolf Baumgart. Durchstanznachweis nach EC 2. Skript Hochschule Darmstadt-University of Applied Sciences, 2012

[Q4-6] Prof. Dr-Ing. Jens Minnert. Durchstanzen nach EC 2-1-1 und EC 2-1-1/NA. mb AEC- Fit für den Eurocode, 2012

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 Es werden horizontal unverschiebliche, ausgesteifte Systeme mit Stützweitenunterschieden
-von maximal 25 % und eine Belastung durch Gleichlast angenommen <ref name="Q7">Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012</ref>. Die Stützweitenverhältnisse betragen somit <math>0,8\leq l_1/l_2\leq 1,25</math> <ref name="Q8" />.
+von maximal 25 % und eine Belastung durch Gleichlast angenommen <ref name="Q7">Dipl.-Ing. Klaus Beer. Bewehren nach DIN EN 1992-1-1(EC2). Vieweg+Teubner, S. 196-207, 3. Aufl. edition, 2012</ref>. Die Stützweitenverhältnisse betragen somit <math>0,8\leq l_1/l_2\leq 1,25</math> <ref name="Q8"> G. Zehetmaier K. Zilch. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer,
+S.313-361, 2. Aufl. edition, 2010</ref>.
 [[Datei:Durchstanzen_10.png|300px|thumb|right|Bild 10: Korrekturfaktor Beta ]]
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