Quelltext der Seite Elementdecken - Tragverhalten und Bemessung

=Allgemeines=
Um das Tragverhalten von Elementdecken zu erläutern, bietet sich ein Vergleich zu monolithisch hergestellten Ortbetondecken an. 
Bekanntermaßen werden monolithisch hergestellte Ortbetondecken in der Regel für ständige und/oder vorübergehende Situationen bemessen. 
Diese werden jedoch erst nach dem Erhärten des Betons und der Entwicklung der vorgesehenen Tragfähigkeit berücksichtigt. Nach dem Einschalen, Bewehren, Betonieren und Aushärten des Betons erhält die Decke ihre vorgesehene Tragfähigkeit. Bis zum Erhärten des Betons werden die Eigenlast des Stahlbetons und die Lasten aus Personal und Gerät von Flächenschalungen aufgenommen und in Schalungsstützen abgeleitet.
Einer der wesentlichen Vorteile von Elementdecken ist der Entfall einer solchen Flächenschalung. Außerdem ist die Herstellung mit größeren 
Unterstützungsabständen bis hin zur Unterstützungsfreiheit möglich. Die Eigenlast des Stahlbetons inklusive der Fertigteileigenlast und der Lasten aus Personal und Gerät werden durch die Fertigteilplatten, welche mit Gitterträgern und Zulagen bewehrt sind, aufgenommen und in die Deckenauflager oder über Unterstützungsjoche in Montagestützen abgeleitet.
Bis zum Erhärten des Ortbetons und dem damit einhergehenden Wirksamwerden der Verbundtragwirkung der Decke, müssen also allein die einzelnen Fertigteilelemente sämtliche Lasten aufnehmen können, ohne zu versagen. Davon abgesehen müssen die Fertigteilelemente natürlich auch tragfähig gegenüber Beanspruchungen sein, welche beim LKW-Transport und beim Verlegen mittels Kran einwirken.
Der Zustand, in dem allein die Fertigteilelemente alle einwirkenden Lasten aufnehmen können müssen, wird als Montagezustand bezeichnet. 
Mit zunehmender Erhärtung des Betons gehen die Elementdecken in den Endzustand über. Mit dem Aushärten des Ortbetons und dem Wirksamwerden der Verbundtragfähigkeit trägt die Elementdecke zunehmend als Verbundbauteil.
<ref name="Betonkalender">Furche, Johannes u. Bauermeister, Ulrich: Elementbauweise mit Gitterträgern nach Eurocode 2. In Betonkalender 105. Jahrgang (2016), Seiten 469-635</ref>

=Montagezustand=
==Einwirkungen im Montagezustand==

[[Datei:Elementdecken-Tragverhalten und Bemessung 1.jpg|thumb|400px|Einwirkungen im Montagezustand]]

Im Montagezustand müssen allein die in den Fertigteilelementen verbauten Gitterträger und Zulagen zusammen mit dem Beton sämtliche Lasten aufnehmen, die bis zum Wirksamwerden der Verbundwirkung mit der Ortbetonergänzung auf sie einwirken.
Angaben zur Größe der anzunehmenden Belastung sind unter Anderem in den Zulassungen/Bauartgenehmigungen der Gitterträger enthalten.<br/>
Dieses sind für den '''Bauzustand während der Ortbetonierung''':
:* die Eigenlast der Rohdecke (25 kN/m³)
:* eine Flächenlast von 1,5 kN/m² (Nutzlast beim Betonieren)
:* falls ungünstiger als die Verkehrsflächenlast eine Einzellast von 1,5 kN (Nutzlast beim Betonieren)

Für diese Einwirkungen sind die Halbfertigteile im Montagezustand zu bemessen.
Zusätzliche Regelungen für die Verteilung der anzusetzenden Einzellast (Nutzlast beim Betonieren) sind in den Bauartgenehmigungen erhalten.<br/>
Nach den Bauartgenehmigungen ist bei der Betonierung darauf zu achten, dass die Halbfertigteile nur mit 
Karren mit maximal 150 Liter Inhalt auf Lastverteilungsbohlen befahren werden dürfen.<ref name="Z-15.1-147">DIBt: Zulassung Z-15.1-147 für Filigran-E-Gitterträger und Filigran-Ev-Gitterträger für Fertigplatten mit statisch mitwirkender Ortbetonschicht (11.Juni 2018 bis 01.Januar 2019)</ref>

Einwirkungen die im '''Bauzustand vor der Ortbetonierung''' bereits auftreten sind:
:* die Eigenlast der Halbfertigteile (125 kg/m² bis 175 kg/m²)
:* Lasten aus der Lagerhaltung (aufeinander gestapelte Halbfertigteile)
:* Lasten während des Transportes der Halbfertigteile vom Betonfertigteilwerk zur Baustelle
:* Lasten die während der Verlegung auftreten (Krananschlag)

Diese Einwirkungen werden statt einer gesonderten Bemessung im Wesentlichen durch Regeln für die Lagerung, den Transport und die Verlegung abgedeckt.

==Tragverhalten im Montagezustand==

[[Datei:Elementdecken-Tragverhalten und Bemessung 2.jpg|thumb|400px|right|Versagensarten im Montagezustand]]
Die Gitterträger wirken als Fachwerk. Ausgehend von einem einfachen Einfeldsystem werden die Gitterträgeruntergurte auf Zug beansprucht. 
Die Diagonalen fungieren im Wechsel beginnend am Auflager als Druck- und Zugstreben. Der Gitterträgerobergurt wird auf Druck beansprucht. Im unteren Bereich binden die Gitterträger in die Halbfertigteile ein. Dadurch werden sie durch die Lasten beansprucht, die auf die Halbfertigteile einwirken. Gleichzeitig verfügt das quer- und längsbewehrte Halbfertigteil über eine gewisse Biegesteifigkeit, welche Einfluss auf die Tragfähigkeit des Elementes hat. Diese ist wie bei jedem Stahlbetonbauteil stark abhängig vom Risszustand und nimmt mit zunehmender Belastung ab.
Da eine Berechnung der Tragfähigkeiten der Halbfertigteile somit stark abhängig wäre von Annahmen zu den vorhandenen Biegesteifigkeiten, wurden die Tragwiderstände bereits vor über drei Jahrzehnten in Belastungsversuchen für verschiedene Elementbreiten, Gitterträgerbestückungen, Betondruckfestigkeiten, Fertigteildicken und Diagonalenanordnungen über den Auflagern durchgeführt.
Die Belastungsversuche stellten folgende mögliche Versagensarten fest:<ref name="Betonkalender"/>

:*typisches Biegeversagen in Form des Ausknickens des Gitterträgerobergurtes oder durch Zugversagen der Fertigteilplatte noch vor dem Ausknicken des Gitterträgerobergurtes bei sehr geringen Bewehrungsgraden in der Fertigteilplatte
:*typisches Querkraftversagen durch Ausknicken der Druckdiagonalen 
:*Mischversagen in Form von Ausknicken der Diagonalen,  Betonversagen im Gitterträgerknotenbereich und Knicken des Obergurtes

==Einflussfaktoren auf das Tragverhalten im Montagezustand==
Die Gitterträgerobergurte werden im Knotenabstand seitlich durch die geneigten Gitterträgerdiagonalen gehalten. Bei  ausreichender Seitenstabilität erfolgt das typische Biegeversagen durch Ausknicken des Gitterträgerobergurtes zwischen den Gitterträgerknoten, wobei das maximale Moment erst nach Durchbiegung von mehreren Zentimetern erreicht wird. Die Knicklast des Obergurtes steigt bei konstanten Knotenabständen mit zunehmendem Stabdurchmesser. Die Seitenstabilität, welche durch die Gitterträgerdiagonalen erreicht wird, ist abhängig von deren Länge und Durchmesser. Bei konstanten Knotenabständen  steigt die Diagonalenlänge mit zunehmender Gitterträgerhöhe und die Knicklast sinkt bei gleichbleibendem Diagonalendurchmesser. Dadurch sinkt auch die maximal aufnehmbare seitliche Haltekraft für die Gitterträgerobergurte mit zunehmenden Gitterträgerhöhen. Die Breite der Fertigteilplatte hat nur bei geringen Gitterträgerhöhen mit dünnen Gitterträgerobergurten einen nennenswerten Einfluss auf die Gesamttragfähigkeit der Elemente. Der Untergurtdurchmesser hat allgemein keinen Einfluss auf die Biegetragfähigkeit, wohl aber der Bewehrungsquerschnitt in der Fertigteilplatte, für den auch die Gitterträgeruntergurte angerechnet werden.<br/>
<br/>
Das Querkrafttragverhalten wird maßgeblich bestimmt durch die Ausführung der Gitterträgerdiagonalen. Das typische Querkraftversagen und die maximale Querkrafttragfähigkeit wurde in Versuchen festgestellt, bei denen die unteren Gitterträgerknoten direkt über dem Auflager angeordnet wurden, sodass sich die ersten Druckdiagonalen direkt am Auflager abstützen konnten. Für die Knicksteifigkeit der Gitterträgerdiagonalen gelten die gleichen Einflussfaktoren, wie sie bereits für das Biegeverhalten beschrieben wurden.<br/>
<br/>
Zur Berücksichtigung des festgestellten Biege- und Querkrafttragverhaltens werden in den Zulassungen neben den maximal zulässigen Tragwiderständen auch Bedingungen an Mindestdurchmesser und -bewehrungsquerschnitte für den Montagezustand festgelegt.

==Regeln für Lagerung, Transport, Verlegung==
Die folgenden Informationen wurden unter Anderem <ref name="Technische Information Filigran">Filigran Trägersysteme GmbH & Co. KG: Technische Information Filigran Elementdecke (7/2018)</ref> <ref name="Verlegeanleitung FDU">fdu GmbH & Co. KG: Montageanleitung FDU-Elementdecken Stand 05-2018</ref> <ref name="Auskunft FDU">fdu GmbH & Co. KG: Mündliche Auskunft im Rahmen einer Werksbesichtigung in Ludwigslust am 12.02.2019</ref> entnommen.
===Verlegeplan===
Für jede Elementdecke ist ein Verlegeplan zu erstellen.
Dieser ermöglicht eine störungsfreie und planungskonforme Verlegung der Halbfertigteile auf der Baustelle und
sollte unter Anderem folgende Informationen enthalten:
:* die Positionsnummern und Lage der Halbfertigteile im Grundriss
:* ggf. die Verlegereihenfolge der Positionen
:* die Maße und Einzelgewichte der Positionen (u.A. auch für die Auswahl einer geeigneten Kranausstattung)
:* die Anordnung der Montageunterstützungen
:* die Anordnung der Zulagebewehrung auf den Platten

===Lagerung und Verladen der Halbfertigteile===

:* sofern es aus ladungssicherungstechnischer Sicht vertretbar ist, sollte bei der Verladung bereits die spätere Verlegereihenfolge berücksichtigt werden, um eine Verlegung der Halbfertigteile direkt vom LKW aus zu ermöglichen
:* Platten mit geringerem Gewicht (Passplatten) im Stapel oben anordnen 
:* maximale Stapelhöhe 1,5 m
:* insbesondere falls eine Zwischenlagerung der Halbfertigteile auf der Baustelle erforderlich ist, muss die Lagerfläche eben und tragfähig sein
:* die Halbfertigteile sind auf Lagerhözern (unten) bzw. Lagerleisten (zwischen den Halbfertigteilen) folgendermaßen aufzulagern:
::- nur saubere Lagerhölzer und -leisten verwenden (Gewähr einer sauberen und unbeschädigten Plattenunterseite)
::- Lagerhölzer und -leisten immer rechtwinklig zu den Gitterträgern und unter bzw. über Knotenpunkten
::- Länge der Lagerhölzer bzw. -leisten gleich der Elementbreite
::- Abstände zu Plattenrändern maximal 1/5 der Plattenlänge
::- bei Plattenlängen größer 4,50 m mindestens 3 Lagerhölzer bzw. -leisten (Abstand untereinander max. 2 m)
::- auch zwischen den Halbfertigteilen sollten zum Schutz der Plattenunterseite Lagerhölzer bzw. -leisten angeordnet werden
::- Lagerhölzer und -leisten im Stapel möglichst in einer vertikalen Achse anordnen

===Verlegung der Halbfertigteile===

:* vor Verlegung sind die erforderlichen Montageunterstützungen entsprechend Verlegeplan aufzustellen
:* Verlegung immer an Zwangspunkten wie Treppenöffnungen, Unterzügen oder Fahrstuhlschächten beginnen
:* Verlegung der Halbfertigteile nur mit Ausgleichsgehängen (gleichmäßige Belastung der Haken)
:* bei Halbfertigteilen mit mehr als 5 m Länge und/oder mehr als 2,5 m Breite sind 8-Stranggehänge mit Lastausgleichsvorrichtung zu verwenden
:* Anschlagpunkte bei ca. 1/5 der Plattenlänge nur in Gitterträgerknotenpunkten 
:* Gehängehaken niemals nur in Obergurt oder Diagonalen einhängen (Haken muss die Diagonalen und den Obergurt umschließen)
:* Winkel zwischen Kettengehänge und Plattenoberfläche ca. 60°
:* demzufolge sind bei größeren Elementlängen Traversen einzusetzen

==Bemessung für den Montagezustand==

===Begrenzung der Montagestützweiten===
[[Datei:Elementdecken-Tragverhalten und Bemessung 3.jpg|600px|thumb|right|Statische Systeme im Montagezustand]]
Die Bemessung für den Montagezustand erfolgt durch Begrenzung der Stützweite und erfolgt an einem gedachten Einfeldsystem.
Dazu enthalten die Zulassungen die maximal zulässigen Momente und Querkräfte der Gitterträger in Abhängigkeit von der Gitterträgerhöhe und der Stabkombination.
Die Bemessung für den Montagezustand nach den Zulassungen erfolgt unter einem Sicherheitsbeiwert für Lasten von γ<sub>F</sub> = 1,0, da die angegebenen zulässigen Schnittkräfte bereits mit einem globalen Sicherheitsbeiwert von γ=1,75 ermittelt wurden. 
<br/>
Als Einwirkungen sind die im obigen Abschnitt beschriebenen Lasten für die Eigenlast und die Nutzlasten anzusetzen.  
In Bemessungshilfen sind Bestimmungsgleichungen enthalten, mit denen die zulässigen Montagestützweiten ermittelt werden können. Die geringste sich ergebende zulässige Stützweite ist maßgebend.
<br/>
<br/>
Stützweite bei Erreichen des zulässigen '''Moment''' unter der '''Verkehrsflächenlast''': 
<br/>
<br/>
:<math>zul.\,\,l_{M} = \sqrt{\frac{8 * zul.\,M }{\left(g+p\right) * s_{G} } }</math> 
<br/>
Stützweite bei Erreichen der zulässigen '''Querkraft''' unter der '''Verkehrsflächenlast'''
<br/>
<br/>
:<math>zul.\,\,l_{M} = \frac{2 * zul.\,V }{\left(g+p\right) * s_{G} }  </math>
<br/>
Stützweite bei Erreichen des zulässigen '''Momentes''' unter der '''Einzellast in Feldmitte'''
<br/>
<br/>
:<math>zul.\,\,l_{M} = \sqrt{\frac{8 * zul.\,M }{g * s_{G} } - \frac{4 * F}{g}}</math>
<br/>
Stützweite bei Erreichen der zulässigen '''Querkraft''' unter der '''Einzellast am Auflager'''
<br/>
<br/>
:<math>zul.\,\,l_{M} = \frac{2 *\left(zul\,V - F\right)   }{g * s_{G} }</math>
<br/>
mit:
:{|

|<math>zul.\,\,l_{M}</math> ||... zulässige Montagestützweite [m]
|-
|<math>zul.\,\,M</math> ||... zulässiges Moment aus Zulassung [kNm]
|-
|<math>zul.\,\,V</math> ||... zulässige Querkraft aus Zulassung [kN]
|-
|<math>g</math> ||... Eigenlast der Decke (Fertigteil + Ortbeton) [kN/m²]
|-
|<math>p</math> ||... Flächenlast (Nutzlast) [kN/m²]
|-
|<math>F</math> ||... Einzellast (Nutzlast) [kN]
|-
|<math>s_{G}</math> ||... Gitterträgerabstand [m]
|}
<br/>
<br/>
Einfacher als die händische Berechnung gestaltet sich die Anwendung der tabellierten Montagestützweiten, die ebenfalls in Bemessungshilfen  enthalten sind. In diesen werden auch Informationen zu Montagestützweiten gegeben, wenn bei Obergurtdurchmessern bis 10 mm keine günstige Durchlaufwirkung  zu erwarten ist. Dies kann der Fall sein, wenn bei geringen Spannweiten keine Zwischenunterstützungen angeordnet werden und die Auflagerung der Elemente ausschließlich an den Endauflagern erfolgt. Eine vollständige Ausreizung der zulässigen Momente ist prinzipiell auch in diesem Fall möglich, geht aber mit großen Durchbiegungen einher. Für solche Fälle enthalten die Bemessungshilfen reduzierte Montagestützweiten bei geringen Trägerhöhen. Für Gitterträger mit Obergurtdurchmesser ab 12 mm ist eine Begrenzung der Durchbiegung auf 10 mm nachzuweisen. Die Montagestützweiten für solche Gitterträger unter Einhaltung des Durchbiegungskriteriums sind sowohl in den Zulassungen, als auch in Bemessungshilfen enthalten. Alternativ zur manuellen Ermittlung der Montagestützweiten bieten einige Gitterträger- oder Softwarehersteller auch EDV-gestützte Programme für die Ermittlung an (z.B. Filigran FiMo).<ref name="Betonkalender"/> <ref name="Z-15.1-147"/> <ref name="Technische Information Filigran"/>

===Mindestlängsbewehrung===
Neben den zulässigen Schnittgrößen enthalten die Tabellen der Zulassungen Mindestzugbewehrungsquerschnitte je Gitterträger. Diese Mindestquerschnitte sollen ein Reißen des Zuggurtes noch vor dem Ausknicken des Gitterträgerobergurtes verhindern und so das Biegetragverhalten im Montagezustand sicherstellen. Für niedrige Gitterträger mit Obergurtdurchmessern bis 10 mm sind in der Regel die Untergurte der Gitterträger allein dafür ausreichend. Bei höheren Trägern und größeren Obergurtdurchmessern sind Zulagen je Gitterträger erforderlich. Die Biegezugbewehrung für den Endzustand, welche im Halbfertigteil verlegt ist, kann dafür angerechnet werden.

Vereinfacht kann der erforderliche Bewehrungsquerschnitt auch unter der Annahme berechnet werden, dass Zug- und Druckgurt betragsmäßig die gleichen Kräfte aufnehmen. Die Berechnung erfolgt mit der unten dargestellten Formel. Da die zulässigen Momente (Widerstandsseite) in den Gitterträgerzulassungen unter Berücksichtigung einer globalen Sicherheitsbeiwert von 1,75 tabelliert wurden, und diese in der Formel als Einwirkung angesetzt werden sollen, werden diese mit 1,75 multipliziert. Die Berechnung mit einer globalen Sicherheit entspricht nicht dem semiprobabilistischen Teilsicherheitskonzept nach Eurocode, wird in diesem Fall aber aufgrund der begrenzten Zeitspanne des Montagezustandes und der zu erwartenden Versagensankündigung durch große Verformungen als ausreichend angesehen (Quelle: Furche, Bauermeister: Betonkalender 2016). Da der globale Sicherheitsbeiwert auch die Materialunsicherheiten abdeckt soll, wird der charakteristische Wert der Stahl-Streckgrenze angesetzt.

<br/>
<br/>
<math> erf. \, A_{s,min}  = \frac{\gamma * zul. \, M } { (H_{1} \, - 1 \, cm) * f_{yk} } </math>
<br/>
<br/>
mit:
:{|


|<math>erf.\,\,A_{s,min}</math> ||... erfordeliche Mindestlängsbewehrung je Gitterträgerobergurt [cm²]
|-
|<math>\gamma</math> ||... globaler Sicherheitsbeiwert 1,75
|-
|<math>zul.\,\, M</math> ||... zulässiges Moment aus Gitterträgerzulassung [kNcm]
|-
|<math>H_{1}</math> ||... Entwurfshöhe des Gitterträgers (UK UG bis OK OG) [cm]
|-
|<math>f_{yk}</math> ||... charakteristische Streckgrenze der Gitterträgeruntergurte bzw. Zulagebewehrung [kN/cm²]
|} <br/>

===Mindestquerbewehrung===

Um die Biegesteifigkeit über die Elementbreite (quer zu den Gitterträgern) für den Montagezustand in einem ausreichenden Maße sicherzustellen, muss immer mindestens eine konstruktive Mindestquerbewehrung in den Halbfertigteilen verlegt sein.
Dieses sind mindestens 20% der Längsbewehrung bzw. aus konstruktiven Vorgaben mindestens Ø 6 /-25 cm.

=Endzustand=
==Tragverhalten im Endzustand==
Mit zunehmender Erhärtung des Ortbetons entwickelt sich das Tragverhalten im Endzustand. Dieses entspricht unter bestimmten Bedingungen grundsätzlich dem von monolithisch hergestellten Decken.
Folgende Besonderheiten sind in Bezug auf das Tragverhalten von Elementdecken im Vergleich zu Ortbetondecken zu berücksichtigen:

*Zwischen Fertigteil und Ortbeton befindet sich eine Verbundfuge, deren Beschaffenheit maßgebend für die Tragfähigkeit der Decke ist
*Die höhenmäßig unterschiedlichen Bewehrungslagen in Längs- und Querrichtung sowie an Stoßzulagen führen zu unterschiedlichen statischen Nutzhöhen
*Die höhenmäßig unterschiedlichen Bewehrungslagen führen zu unterschiedlichen Biegesteifigkeiten in Längs- und Querrichtung. Dieses widerspricht prinzipiell der Annahme einer isotropen Plattensteifigkeit.
*Im Drillbereich von zweiachsig gespannten Platten angeordnete Elementstöße führen zu einer geminderten Drillsteifigkeit.
*Im Bereich von Elementstößen ist der Querschnitt um die Dicke des Fertigteilelementes geschwächt. Dieses führt zu verringerten Biegesteifigkeiten und dadurch zu größeren Durchbiegungen.

Zur Untersuchung dieser Besonderheiten wurden zahlreiche Belastungsversuche an Elementdecken durchgeführt.
Bei Einhaltung der daraus abgeleiteten Anwendungsregeln und Grenzwerte darf ein Tragverhalten angenommen werden, welches mit monolithisch hergestellten Ortbetondecken vergleichbar ist.
Auf diese Anwendungsregeln wird auf der Seite [[Elementdecken - Anwendungsregeln]] eingegangen.<ref name="Betonkalender"/>

==Bemessung für den Endzustand==
===Nachweis der Verbundfuge===
Nach  EC2-1-1, 10.9.3 (8) dürfen Fertigteile (Halbfertigteile) mit einer mindestens 40 mm dicken Ortbetonergänzung nur als Verbundbauteile bemessen werden, wenn die Schubkraftübertragung
in der Verbundfuge nach EC2-1-1, 6.2.5 nachgewiesen wurde.<ref name="EC2">Fingerloos, Frank u. Hegger, Josef u. Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. Kommentierte Fassung. 2. Auflage, Berlin 2016</ref><br/>
Auf allgemeingültige Informationen zu diesem Nachweis wird auf der Seite "[[Schubkraftübertragung in Fugen]]" eingegangen. 
Die Herstellung der Oberfläche der Verbundfuge wird auf der Seite "[[Elementdecken - Anwendungsregeln#Oberflächenbeschaffenheit der Verbundfuge|Elementdecken - Anwendungsregeln -Abschnitt Oberflächenbeschaffenheit der Verbundfuge]]" beschrieben.

Dieses Kapitel befasst sich nur mit den Besonderheiten, die sich für Elementdecken unter Anderem aus den Bauartgenehmigungen ergeben.
<br/>
<br/>
====Einwirkende Schubspannung====
[[Datei:Elementdecken-Tragverhalten und Bemessung 4.jpg|thumb|400px|right|Bestimmung des Verhältniswertes für die Schubspannungsermittlung in der Verbundfuge<ref name="Betonkalender"/>]]

Die einwirkende Schubspannung in der Verbundfuge ist abhängig von der gewählten Bewehrungsanordnung. Dabei berücksichtigt der Verhältniswert ''&beta;'', welcher Schubspannungsanteil in der Verbundfuge übertragen werden muss.
Dieser ist davon abhängig, welcher Teil der Biegezugbewehrung oder Betondruckzone sich auf welcher Seite der Verbundfuge befindet.
Liegt die für den Endzustand angerechnete Biegezugbewehrung beispielsweise vollständig im Halbfertigteil und die Betondruckzone liegt vollständig im Ortbeton, so muss die volle Schubspannung durch die Verbundfuge übertragen werden.
Liegen die für den Endzustand angerechnete Biegezugbewehrung und die Betondruckzone beispielsweise beide vollständig in der Ortbetonergänzung, wird die Verbundfuge rechnerisch nicht durch Schubspannungen beansprucht.
Bei anteiliger Verlegung der genannten Bewehrung oder bei Lage der Verbundfuge in der Betondruckzone wird die Verbundfuge anteilig durch Schubspannungen beanprucht. In diesem Fall müssen für die Bestimmung des Verhältniswertes ''&beta;'' vorab die aufzunehmenden Kraftanteile der Biegezugbewehrung oder Betondruckzone "über" bzw. "unter" der Verbundfuge ermittelt werden.<ref name="Betonkalender"/>
<br/>
<br/>
Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht die möglichen Bewehrungsanordnungen in Elementdecken und die dazugehörigen Verhältniswerte für die Ermittlung der einwirkenden Schubspannung in der Verbundfuge.
Darin sind folgende Fälle beschrieben:
:{|
|a.)||Biegezugbewehrung vollständig im Halbfertigteil
|-
|b.)||Biegezugbewehrung anteilig im Halbfertigteil und im Ortbeton
|-
|c.)||angerechnete Biegezugbewehrung vollständig im Ortbeton
|-
|d.)||Verbundfuge in Biegedruckzone (z.B. an Zwischenauflagern), dadurch Betondruckzonenhöhe anteilig über Halbfertigteil und im Ortbeton
|-
|}
<br/>

====Anrechenbare Gitterträgerdiagonalen====

Nach EC2-1-1, 6.2.5 (3) dürfen für den Nachweis der Verbundfuge alle Diagonalstäbe der Gitterträger mit einem Winkel der Resultierenden von 45° &le; &alpha; &le; 135° als wirksame Verbundbewehrung angesetzt werden.
Nach <ref name="Betonkalender"/> und <ref name="Heft600">DAfStb: Heft 600. Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin 2012.</ref> liegt diese Regelung jedoch auf der unsicheren Seite, da der Traganteil der zum Auflager hin fallenden Diagonalen (&alpha; = 135°) im Wesentlichen nur auf einer ausgeprägten Dübelwirkung basiert und erst bei größeren Relativverschiebungen in der Verbundfuge aktiviert wird.
Aus diesem Grund legen die Bauartgenehmigungen abweichend zum EC2 fest, dass als Verbundbewehrung nur Diagonalenstäbe mit einer Neigung der Resultierenden von 35° &le; &alpha; &le; 90° angesetzt werden dürfen (nur zum Auflager steigende Diagonalen).
Die über den EC2 hinausgehende Anrechenbarkeit von Diagonalen mit Neigungen 35° &le; &alpha; &lt; 45°   wird mit der ausreichenden Erfahrung bei der Anwendung dieser Regelungen bei Gitterträgern begründet.<ref name="Betonkalender"/> <ref name="Z-15.1-147"/> <ref name="EC2"/> <ref name="Heft600"/> <br/>
<br/>
Informationen zu den anrechenbaren Bemessungswerten der Gitterträgerdiagonalen sind auf der Seite [[Gitterträger nach Zulassung#Bemessungswerte|Gitterträger nach Zulassung - Bemessungswerte]] tabelliert.<br/>
Neben dem rechnerischen Nachweis der Verbundbewehrung, sind konstruktive Regelungen zu den maximalen Gitterträgerabständen und die erforderlichen Gitterträgerhöhen zu beachten.
Auf diese wird auf der Seite [[Elementdecken - Anwendungsregeln#Gitterträgerhöhen|Elementdecken - Anwendungsregeln]] eingegangen.<br/>
<br/>

====Obergrenze der Schubtragfähigkeit in der Verbundfuge (Zulassung)====
Die Zulassungen/Bauartgenehmigungen der Gitterträger legen zusätzlich zum EC2 eine Obergrenze für die maximal aufnehmbare Schubkraft in der Verbundfuge fest.
Zur besseren Unterscheidbarkeit wird in diesem Kapitel für diese Obergrenze die Bezeichnung ''v<sub>Rdi,max,Zul</sub>'' verwendet.
Der folgenden Tabelle kann die einzuhaltende Obergrenzen aus den Zulassungen in Abhängigkeit von der Betonfestigkeitsklasse entnommen werden. Für die Obergrenzen bei Verwendung von Leichtbeton wird auf die Zulassungen/Bauartgenehmigungen verwiesen.<ref name="Z-15.1-147"/>

{| class="wikitable"
! colspan="3" style="text-align:center"|Zulassungsgrenzen für den Bemessungswert der Schubtragfähigkeit<br/> ''v<sub>Rdi,max,Zul</sub>'' [N/mm²] 
|-
! Betongüte
! glatte Fuge
! raue Fuge
|-
! style="text-align:center"| C20/25
| style="text-align:center"|1,13
| style="text-align:center"|2,40
|-
! style="text-align:center"| C25/30
| style="text-align:center"|1,42
| style="text-align:center"|2,80
|-
! style="text-align:center"| C30/37
| style="text-align:center"|1,70
| style="text-align:center"|3,30
|-
! style="text-align:center"| C35/45
| style="text-align:center"|1,98
| style="text-align:center"|3,60
|-
! style="text-align:center"| C40/50
| style="text-align:center"|2,27
| style="text-align:center"|3,80
|-
! style="text-align:center"| C45/55
| style="text-align:center"|2,55
| style="text-align:center"|4,00
|-
! style="text-align:center"| C50/60
| style="text-align:center"|2,83
| style="text-align:center"|4,10
|}
<br/>

====Nachweis====
Ausgehend von den zuvor beschriebenen Besonderheiten ist der Nachweis der Verbundfuge in Elementdecken folgendermaßen zu führen:<ref name="Betonkalender"/> <ref name="EC2"/>
<br/>
<br/>
:<math>v_{Edi} \leq v_{Rdi}</math>
<br/>
<br/>
wobei:
:{|
|<math>v_{Edi}</math>||... Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft in der Verbundfuge (Index i für "Interface" - dt.: Schnittstelle)
|-
|<math>v_{Rdi}</math>||... maßgebender Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft in der Verbundfuge
|}
<br/>
<br/>
:<math>v_{Edi} = \frac{\beta * V_{Ed}}{z*b}</math>
<br/>
<br/>
:{|
|<math>\beta</math>||... Verhältniswert der einwirkenden Schubkraft in der Verbundfuge
|-
|<math>V_{Ed}</math>||... Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
|-
|<math>z</math>||... Hebelarm der inneren Kräfte
|-
|<math>b</math>||... Querschnittsbreite
|}
<br/>
<br/>
:<math>v_{Rdi} =  min\begin{cases} v_{Rdi,s} + v_{Rdi,c}\\  v_{Rdi,max} \\ v_{Rdi,max,Zul}\end{cases}</math>
<br/>
wobei:
:{|
|<math>v_{Edi}</math>||... Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft in der Verbundfuge (Index i für "Interface" - dt.: Schnittstelle)
|-
|<math>v_{Rdi}</math>||... maßgebender Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft in der Verbundfuge
|-
|<math>v_{Rdi,s}</math>||... Bemessungswert der Schubtragfähigkeit der Verbundbewehrung
|-
|<math>v_{Rdi,c}</math>||... Bemessungswert der Schubtragfähigkeit der Verbundfuge ohne Verbundbewehrung
|-
|<math>v_{Rdi,max}</math>||... Obergrenze des Bemessungswertes der Schubtragfähigkeit der Verbundfuge nach EC2-1-1, 6.2.5 (1)
|-
|<math>v_{Rdi,max,Zul}</math>||...Obergrenze des Bemessungswertes der Schubtragfähigkeit der Verbundfuge nach Zulassung
|}
<br/>
Die Bemessungswerte der Schubtragfähigkeit der Gitterträger ''v<sub>Rd,s</sub>'' (auch bezeichnet mit ''v<sub>Rd,syi</sub>'' oder ''v<sub>Rdi</sub>*)'' sind in Abhängigkeit von der Fugenbeschaffenheit, Diagonalendurchmesser, -neigung und Gitterträgertyp, -höhe und -abstand in Bemessungshilfen der Hersteller tabelliert.<ref name="Bemessungshilfe Filigran">Filigran Trägersysteme GmbH & Co. KG: Technische Information Filigran Elementdecke (7/2018)</ref>
<br/>
<br/>

====Verbundsicherungsbewehrung====

Nach EC2-1-1, 10.9.3 (NA.17)P ist bei Endauflagern von nachträglich mit Ortbeton ergänzten Deckenplatten ohne Wandauflast eine Verbundsicherungsbewehrung von mindestens 6 cm²/m entlang der Auflagerlinie anzuordnen und auf einer Breite von 0,75 m zu verteilen. Diese soll im Brandfall das Ablösen der Ortbetonschicht verhindern. 
Bei durchgehend verlegten Gitterträgern als Verbundbewehrung ist diese Forderung im Regelfall erfüllt. 
Für den Fall dass keine durchgehende Verbundbewehrung verlegt wurde, kann der erforderliche Querschnitt für die Verbundsicherung durch die Anordnung von Zulagegitterträger  rechtwinklig zur Auflagerlinie erreicht werden.
Beispielhafft wären folgende Anordnungen möglich:<ref name="Betonkalender"/> <ref name="EC2"/>
:*80 cm lange Standardgitterträger, Abstand 40 cm, Diagonalendurchmesser 6 mm
:*80 cm lange Schubgitterträger, Abstand 75 cm

Für den rechnerischen Nachweis der Verbundsicherungsbewehrung dürfen abweichend zum Nachweis der Verbundbewehrung alle Gitterträgerdiagonalen mit einem Winkel der Resultierenden von 45° &le; &alpha; &le; 135° angesetzt werden, da in diesem Fall auch die zum Aufager hin fallenden Diagoaneln wirksam gegen das Ablösen der Ortbetonschicht sind (verbundsichernde Wirkung).
<ref name="Betonkalender"/>
<br/>
<br/>

===Querkraftbemessung===

Bei Elementdecken ist der Querkraftnachweis prinzipiell wie bei monolithisch hergestellten Ortbetondecken nach EC2-1-1,6.2 zu führen.
Auf allgemeingültige Informationen zu diesem Nachweis wird auf den Seiten [[Querkraftbemessung]], [[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung]] und [[Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung]] eingegangen.
Dieses Kapitel befasst sich mit den Besonderheiten beim Querkraftnachweis von Elementdecken.

[[Datei:Elementdecken-Anwendungsregeln 10.jpg|500px|thumb|right|Fachwerkmodell mit variabler Druckstrebenneigung und geneigter Querkraftbewehrung <ref name="Betonkalender"/>]]


Die Bauartgenehmigungen legen für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit mit/ohne rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung fest, dass planmäßige Längsdruckspannungen (''&sigma;<sub>cp</sub>'') bei der Berechnung nicht berücksichtigt werden dürfen.
Sofern Querkraftbewehrung rechnerisch erforderlich ist, ergibt sich die erforderliche Querkraftbewehrung aus dem Fachwerkmodell bei variabler  Druckstrebenneigung und geneigter Querkraftbewehrung, wobei diese durch die Gitterträgerdiagonalen abgebildet wird (siehe Abbildung rechts).
Die nach EC2 zulässige Reduzierung des Kotangens des Druckstrebenneigungswinkels auf ''cot &theta; &ge; 0,58'' bei geneigter Querkraftbewehrung wird durch die Bauartgehmigungen der Gitterträger eingeschränkt.
Nach diesen ist die Konstruktion so zu wählen, dass die Bedingung an den minimalen Kotangens des Druckstrebenneigungswinkels wie für lotrechte Querkraftbewehrung von ''cot &theta; &ge; 1,0'' eingehalten wird.<br/>
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Auf die anrechenbaren Bemessungswerte der Gitterträgerdiagonalen wird auf der Seite [[Gitterträger nach Zulassung#Bemessungswerte|Gitterträger nach Zulassung - Bemessungswerte]] eingegangen. 
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Dabei ist zu beachten, dass nur Gitterträgerdiagonalen mit einer Neigung der Resultierenden von ''45° &le; &alpha; &le; 90°'' als Querkraftbewehrung angerechnet werden dürfen (zum Auflager hin steigend oder lotrecht).
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Außerdem ergeben sich bei rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung besondere konstruktive Anforderungen an die maximalen Gitterträgerabstände und die erforderlichen Gitterträgerhöhen. 
Bei rechnerisch nicht erforderlicher Querkraftbewehrung aber erforderlicher Verbundbewehrung, sind die Regelungen zur Anordnung der Gitterträger als Verbundbewehrung einzuhalten.<br/> <ref name="EC2"/> <ref name="Z-15.1-147"/>
Auf die unterschiedlichen konstruktiven Anforderungen an die Gitterträger als Querkraft- und/oder Verbundbewehrung wird auf der Seite [[Elementdecken - Anwendungsregeln#Gitterträgerhöhen|Elementdecken - Anwendungsregeln]] eingegangen.<br/>
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Bei erforderlicher Querkraftbewehrung und erforderlicher Verbundbewehrung sind die jeweils erforderlichen Querschnitte nicht zu addieren, sondern es ist der größere erforderliche Bewehrungsquerschnitt einzuhalten.

====Querkraftobergrenze (Zulassungen)====

Nach EC2-1-1,9.3.2(3) und den Bauartgenehmigungen ist die einwirkende Querkraft ''V<sub>Ed</sub>'' auf 1/3 der maßgebenden Druckstrebentragfähigkeit zu begrenzen, wenn die erforderliche Querkraftbewehrung vollständig aus 
aufgebogender Längsbewehrung besteht. Nach den Bauartgenehmigungen sind die Gitterträger wie aufgebogene Längsstäbe zu betrachten.
Die maximal aufnehmbare Querkraft wird in den Bauartgenehmigungen mit V<sub>Rd,max,GT</sub> bezeichnet.
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:<math>V_{Rd,max,GT} = \frac{1}{3} * V_{Rd,max}</math>
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<br/>
wobei:
:{|
|<math>V_{Rd,max,GT}</math>||...Bemessungswert der maximal aufnehmbaren Querkraft bei ausschließlich aufgebogenen Längsstäben (Gitterträgern) als Querkraftbewehrung
|-
|<math>V_{Rd,max}</math>||...Bemessungswert der durch die Betondruckstrebe maximal aufnehmbaren Querkraft
|}
<br/>
In Bezug auf die Auslastung der maximal aufnehmbaren Querkraft V<sub>Rd,max,GT</sub> sind die erforderlichen Gitterträgerhöhen festzulegen. Siehe Seite [[Elementdecken - Anwendungsregeln#Gitterträgerhöhen|Elementdecken - Anwendunsgregeln]].
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====Nachweis====
Ausgehend von den zuvor beschriebenen Besonderheiten ist der Querkraftnachweis für Elementdecken folgendermaßen zu führen:
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<br/>
:<math>V_{Ed} \leq V_{Rd}</math>
<br/>
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:<math>V_{Rd} =  min\begin{cases} V_{Rd,s} \\  V_{Rd,max,GT} \end{cases}</math>
<br/>
wobei:
:{|
|<math>V_{Ed}</math>||...Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
|-
|<math>V_{Rd}</math>||...Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft
|-
|<math>V_{Rd,s}</math>||...Bemessungswert der durch die Querkraftbewehrung aufnehmbaren Querkraft
|}
<br/>
<br/>

===Biegebemessung===
In der Regel werden Geschossdecken im Hochbau immer erst für eine Ausführung als monolithisch hergestellte Ortbetondecke bemessen, da in frühen Planungsphasen meist noch nicht festgelegt wurde,
ob eine Ausführung als Elementdecke erfolgen soll.
Aufgrund der besonderen Konstruktion  ergeben sich jedoch für Elementdecken im Vergleich zu monolithisch hergestellten Ortbetondecken ca. um 3 bis 5 cm reduzierte statische Nutzhöhen für die Bewehrungslagen im Ortbeton.
Diese reduzierten statischen Nutzhöhe sind bei der Bemessung zu berücksichtigen.
Im Regelfall (übliche Deckenstärken und Belastungen) ist es ausreichend genau, die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte aus der Ortbetonstatik linear um das Verhältnis der statischen Nutzhöhen (d / d<sub>red</sub>) zu vergrößern.
<br/>
Eine weitere Besonderheit in Bezug auf die Biegebemessung ist, dass die Gitterträgeruntergurte unter Umständen für den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt angerechnet werden dürfen.<ref name="Betonkalender"/>
<br/>
Informationen zur Anrechenbarkeit der Gitterträgeruntergurte für die Biegebemessung sind auf der Seite [[Gitterträger nach Zulassung#Bemessungswerte|Gitterträger nach Zulassung]] zu finden.
<br/>
Für die lineare Erhöhung der erforderlichen Bewehrungsquerschnitte aus einer Ortbetonstatik um das Verhältniss der statischen Nutzhöhen kann folgende Formel verwendet werden:<br/>
<br/>
:<math> neu\,\,a_{s,i}=a_{s,i}*\frac{d_{i}}{red.\,\,d_{i}}</math>
<br/>
wobei:<br/>
:{|
|<math>neu\,\,a_{s,i}</math> ||... neuer erforderlicher Bewehrungsquerschnitt der Tragrichtung i (Elementdecke)
|-
|<math>a_{s,i}</math> ||... erforderlicher Bewehrungsquerschnitt der Tragrichtung i (Ortbetonstatik)
|-
|<math>d_{i}</math>||...statische Nutzhöhe der Tragrichtung i (Ortbetonstatik)
|-
|<math>red.\,\, d_{i}</math>||...statische Nutzhöhe der Tragrichtung i (Elementdecke)
|}
<br/>

==Bemessungsbeispiel für den Endzustand==
Ein Berechnungsbeispiel zum Nachweis der Verbundfuge sowie zur Querkraft- und Biegebemessung ist auf der Seite "[[Elementdecken - Bemessungsbeispiel]]" zu finden.
<br/>
<br/>

=Quellen=
<references/>


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|Status = Seite fertig, ungeprüft|}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]