Heißbemessung Stahlbetonbau

Mechamische Einwirkungen

Im EC1-1-2 wird im Brandfall anzunehmenden mechanischen Einwirkungen in direkte und indirekte Einwirkungen unterschieden.

Indirekte Einwirkungen

Indirekte Einwirkungen infolge Brandbeanspruchung sind Kräfte und Momente, die durch thermische Ausdehnungen, Verformungen und Verkrümmungen hervorgerufen werden. Sie müssen nicht berücksichtigt werden, wenn sie das Tragverhalten nur geringfügig beeinflussen und/oder durch entsprechende Ausbildung der Auflager aufgenommen werden können. Außerdem brauchen sie bei der brandschutztechnischen Bemessung von Einzelbauteilen nicht gesondert verfolgt werden. Wenn indirekte Einwirkungen berücksichtigt werden müssen, sind sie unter Ansatz der thermischen und mechanischen Materialkennwerte aus den baustoffbezogenen Eurocodes zu ermitteln.

Direkte Einwirkungen

Als direkte Einwirkungen werden die bei der Bemessung für Normaltemperatur berücksichtigten Lasten (Eigengewicht, Wind, Schnee usw.) bezeichnet. Die maßgebenden Werte der Einwirkungen sind den verschiedenen Teilen der DIN EN 1991 bzw. den zugehörigen nationalen Anhängen zu entnehmen, wo auch allgemeine Regeln zur Berücksichtigung von Schnee- und Windlasten sowie Lasten infolge des Betriebes (z. B. Horizontalkräfte infolge Kranbewegung) angegeben werden. Eine Verringerung der Belastung durch Abbrand bleibt unberücksichtigt.

Allgemeine Regeln

Für die Einwirkungen gilt die DIN EN1991-1-1/2. Es werden die charakteristischen Lasten wie für die kalte Bemessung angesetzt. Die Einwirkungen im Brandfall Efi,d,t ergeben sich nach den Kombinationsregeln in DIN EN 1990 zu:

$E_{fi,d}=\sum \gamma _{G}\cdot {E_{Gk}}\oplus \gamma _{Q,1}\cdot {\psi _{1,1}}\cdot {E_{Qk,1}}\oplus \sum \gamma _{Q,i}\cdot {\psi _{2,i}}\cdot {E_{Qk,i}}\oplus \sum {A_{d}(t)}$

mit
${{E}_{fi,d}}$ - der Bemessungseinwirkung im Brandfalls
${{G}_{k}}$ - der ständigen, charakteristische Einwirkungen
${{Q}_{k,1}}$ - der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
${{Q}_{k,i}}$ - der der veränderlichen, charakteristische Einwirkungen
${{A}_{d}}(t)$ - Bemessungswert der indirekten Einwirkungen
$\gamma _{i}$ - Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkung nach DIN EN1990
$\psi _{i}$ - Kombinationsbeiwert der Einwirkun nach DIN EN1990

Hinweis : Nach DIN EN1992-1-2 NA gelten folgende Erleichterungen für den Kombinationsbeiwert der Leiteinwirkung $\psi _{1,1}$: Es darf $\psi _{1,1}$ durch $\psi _{2,1}$ ersetzt werden. Jedoch nur, wenn die Leiteinwirkung nicht der Wind ist.

Vereinfachte Regeln

Wenn indirekte Einwirkungen - also solche, die aus Verformungen im Brandfall resultieren - vernachlässigbar klein sind, gilt vereinfachend die außergewöhnliche Einwirkungskombination als über den Brandverlauf konstant:

${{E}_{fi,d,t}}=E{}_{fi,d}~$

mit
${{E}_{fi,d,t}}$ - der außergewöhnlichen Kombination für den Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
$E{}_{fi,d}$ - der außergewöhnlichen Kombination über den Brandfall konstant

Die Einwirkung während des Brandes kann mittels Reduktionsfaktor aus der Einwirkung unter Normaltemperatur ermittelt werden:

${{E}_{fi,d}}={{E}_{d}}\cdot {{\eta }_{fi}}$

mit
${{E}_{fi,d}}$ - der Bemessungseinwirkung während des Brandfalls
${{E}_{d}}$ - der Bemessungseinwirkung bei Normaltemperatur
${{\eta }_{fi}}$ - dem Reduktionsfaktor.

Hinweis : Der Reduktionsfaktor kann vereinfachend und auf der sicheren Seite mit $\eta _{fi}=0,7$ angenommen werden.

Der Reduktionsfaktor lässt sich folgendermaßen ermitteln:

${{\eta }_{fi}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}$

mit
${{G}_{k}}$ - der ständigen, charakteristische Einwirkungen (mit Index charakteristisch)
${{Q}_{k,1}}$ - der veränderlichen, charakteristische Leiteinwirkung
${{\gamma }_{G}}$ - dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
${{\gamma }_{Q,1}}$ - dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
${{\psi }_{fi}}$ - dem Kombinationsfaktor für den Brandfall als außergewöhnliche Situation, entspricht ψ2 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1 (häufig).

Beispielrechnung

Lasten im Brandfall (Bsp.)

Bauteilwiderstände

Für die Widerstandsseite sind die sich bei hohen Temperaturen ändernden Bauteileigenschaften zu beachten. Es gibt zwei Arten von Eigenschaften.

Thermische Eigenschaften

Die thermischen Eigenschaften betreffen die Wärmeleitfähigkeit λc , die spezifische Wärmekapazität c und die Dehnung infolge Temperaturänderung des Materials.

Die Wärmekapazität beschreibt, wie viel Energie notwendig ist, um das Material um 1K zu erwärmen. Das ist bei Beton stark vom Wassergehalt abhängig. Da Wasser mehr Energie für das erwärmen Benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden. Betonstahl nimmt die Wärme wesentlicher schneller auf als Beton, da die durchschnittliche Wärmekapazität mit 600J/kg K nur halb so hoch ist wie bei Beton. Dadurch erhitzt sich der Stahl schneller als Beton, was zu Spannungen zwischen den Bautstoffen führen kann.

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  Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN1992-1-2

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  Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN1993-1-2

Die thermische Leitfähigkeit beschreibt, wie viel Wärmeenergie in einer bestimmten Zeit durch das Material fließt. Also wie schnell die Wärme weitergeleitet wird. Die Leitfähigkeit von Beton nimmt bei steigender Temperatur ab und hängt wiederum stark von Temperaturunterschieden und Zuschlägen ab. Das ist wichtig um zu ermitteln, wie schnell die Wärme ins Innere des Bauteils dringt, und wie schnell dieses abkühlt. Die Wärmeleitfähigkeit von Betonstahl ist deutlich höher als beim Beton. Somit gibt der Stahl die Wärme schneller ab, hier direkt an den Beton. Das führt zu einer schnelleren Erwärmung des Betons.

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  Thermische Leitfähigkeit von Beton nach DIN EN1992-1-2

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  Thermische Leitfähigkeit von Stahl nach DIN EN1993-1-2

Die thermische Dehnung beschreibt die Eigenschaft, das Beton und Stahl sich bei Hitzeeinwirkung ausdehnen. Je höher die Temperatur, desto stärker die Dehnung. Da sich Beton und Stahl aber nicht in gleicher Weise ausdehnen, kommt es zu inneren Spannungen im Bauteil. Diese können bei sehr hohen Temperaturen erheblich sein und müssen bei der Bemessung beachtet werden. Folgendes Diagramm stellt die Dehnung des Materials in Bezug auf die Bauteiltemperatur dar.

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  Thermische Dehnung von Beton und Betonstahl in Abhängigkeit der Temperatur

Mechanische Eigenschaften

Die mechanischen Eigenschaften spiegeln sich in der Spannungs-Dehnungsbeziehung der Baustoffe wieder. Unter hohen Temperaturen verändern sich die Materialfestigkeiten und die E-Modi von Beton und Stahl. Die Dehnung unter hohen Temperaturen nimmt schon bei geringem Spannungszuwachs deutlich zu. Daraus ergibt sich wiederum, dass die Festigkeit von Beton und Stahl unter hohen Temperaturen abnimmt.
Beton
Die Spannungs-Dehnungsbeziehung beim Beton wird durch zwei Parameter bestimmt, die Druckfestigkeit fc,θ und die Stauchung εc1,0 (abzulesen am Abfallenden Kurventeil).
Ein weiterer Einflussfaktor ist der verwendete Zuschlagsstoff. Unterschieden werden muss hier zwischen quarzhaltigen und kalksteinhaltigen Zuschlägen. Das Diagramm ist für quarzhaltige Zuschläge aufgestellt, da diese Werte im Gegensatz zu den kalksteinhaltigen Zuschlägen geringer ausfallen. Die Tabelle 3.1 im EC2-1-2 gibt die Hauptparameter für die beiden Zuschlagsstoffe an. (siehe auch Materialeigenschaften von Beton und Stahl (aus Abschnitt 3, EC 2-1-2))
Diese Abnahme der Festigkeiten wird im EC2 mit Reduktionsbeiwerten berücksichtigt. Für den Beton ist der Beiwert kc,θ für die Betondruckfestigkeit abhängig von der Bauteiltemperatur und dem Zuschlagsstoff. Der Beiwert kann aus folgendem Diagramm aus der DIN EN 1992 Abs. 4.2.4.2 entnommen werden.
Außerdem ist zu beachten, dass die Zugfestigkeit des Betons sehr stark abnimmt und damit nicht mehr zum Ansatz gebracht werden kann. Dies gilt vor allem zwischen den Rissen in den äußeren Bewehrungslagen. Durch die Abnahme des E-Moduls nimmt die Verformungsfähigkeit von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20‰ bei 600°C zu, was zu einer ständigen Umlagerung von Spannungen führt. Daraus resultiert der Abfall der aufnehmbaren Druckfestigkeit.

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  Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Beton bei steigenden Temperaturen

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  Beiwert zur Berücksichtigung des Abfalls der caharakteristischen Druckfestigkeit von Beton

Betonstahl
Die Spannungs-Dehnungsbeziehung beim Betonstahl ist abhängig von der Dehnung und der Temperatur. Bei Stahl spielt die Herstellung eine entscheidende Rolle. Es wird unterschieden zwischen warm- und kaltgewalztem Stahl. Die Tabellen 3.2 im EC2-1-2 geben die Parameter für beide Herstellungsarten an.

Da sich der Betonstahl unter Hitzeeinwirkung ausdehnt und gleichzeitig an Festigkeit verliert, wurde im EC2-1-2 eine kritische Stahltemperatur festgelegt. Diese liegt beim Betonstahl B500 bei 500°C und liegt auf der sicheren Seite. Dabei ist die kritische Dehngeschwindigkeit ε’=10-4 s-1 nur von der Stahlsorte und dem Belastungsgrad abhängig, jedoch nicht von der Erwärmungsgeschwindigkeit, wodurch die kritische Temperatur generell festgelegt werden kann. Analog zum Beton gibt es für Betonstahl auch einen Reduzierungsfaktor ks für die charakteristische Festigkeit fyk in Abhängigkeit zur Stahltemperatur.

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  Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Stahl bei steigenden Temperaturen

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  Beiwert zur Berücksichtigung des Abfalls der caharakteristischen Druckfestigkeit von Betonstahl

Materialeigenschafen aus EC2-1-2

Eine tabbelarische Übersicht über die Materialeigenschaften aus dem EC2-1-2 Abschnitt3 bietet die folgende Seite.
Detaillierte Informationen zu den Materialkennwerten aus dem EC bietet folgende Seite.

Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2

Im EC2 werden drei Nachweisverfahren angegeben, die sich wiederum in einzelnen Verfahren unterteilen lassen. Grundlage der Nachweise sind die mechanischen und thermischen Eigenschaften sowie die Einheitstemperaturkurve. Die Ermittlung der Lasten erfolgt nach den bekannten Regeln.

Stufe 1: Tabellenverfahren

Beim Bemessungsverfahren mittels tabellarischen Daten werden in der Regel Querschnittsabmessungen des zu untersuchenden Bauteils verglichen. Die tabellarischen Daten wurden aus den sogenannten Normbrandversuchen ermittelt. Die tabellarischen Daten wurden aus den sogenannten Normbrandversuchen ermittelt. Die im EC2-1-2, Abschnitt 5 enthaltenen Tabellen, in denen in Abhängigkeit von der Feuerwiderstandsdauer Mindestwerte der Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung festgelegt sind. Die Daten sind bis zu einer Widerstandsdauer von 240 Minuten tabelliert und liegen stehts auf der sicheren Seite.

Hinweis : Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen. Werden in Balken oder Platten kalksteinhaltige Zuschläge verwendet, darf die Mindestabmessung des Querschnitts um 10 % verkleinert werden. Bei Anwendung der Tabellenwerte brauchen keine weiteren Überprüfungen hinsichtlich Schub- und Torsionstragfähigkeit und Verankerung der Bewehrung (EC2-1-2, siehe Absch. 4.4 ) durchgeführt werden. Bei Anwendung der Tabellenwerte braucht mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung ( EC2-1-2, siehe Absch. 4.5.1 ) keine weiteren Überprüfungen hinsichtlich des Abplatzens durchgeführt werden.

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:

1. Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitigen Brandbeanspruchung: Methode A, Methode B
2. Tragende und nichttragende Wände.
3. Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger. Brandbeanspruchung.
4. Ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.

Stufe 2: vereinfachte Verfahren

Es ist bekannt, dass bei Brandbeanspruchung die Materialeigenschaften bsw. die Tragfähigkeit in Abhängigkeit der Temperaturen sich verringern. Die in EC 2-1-2 enthalten an vereinfachten Rechenverfahren beschreiben die Verringerung der Tragfähigkeit von Bauteilen unter Brandbeanspruchung, näherungsweise durch eine temperaturabhängige Verkleinerung des Querschnitts und eine temperaturbedingte Abminderung der Materialeigenschaften beim Brand.

Eine gedankliche Verringerung des Betonquerschnitt berücksichtigt, dass die äußeren, dem Brand direkt ausgesetzten Betonoberflächen aufgezehrt werden und nicht mehr mittragen. Um den Tragfähigkeitsnachweis, analog zum Nachweis für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 zu führen, muss für den gedanklich verringerten Betonquerschnitt lediglich die Festigkeit von Beton und Bewehrungsstahl temperaturabhängig mit den Beiwerten K_c(θ) bzw. K_s(θ) abgemindert werden.

Zur Ermittlung der benötigten Querschnittstemperaturen können die zusammengestellten Diagramme mit Temperaturprofilen im EC 2-1-2 (Anhang A) verwendet werden. Diese Profile dürfen nur für Wände und Platten, Balken und Stützen mit den üblichen Querschnittsformen bei Brandbeanspruchung nach der Einheitstemperaturzeitkurve angewendet werden. Nachdem die reduzierten Betonquerschnitte und die temperaturabhängigen Abminderung der Betonfestigkeit bestimmt wurden, stehen nachdem im EC 2-1-2 Anhang B zwei Verfahren zur Bemessung zur Verfügung.

• Die sogenannte Zonenmethode (nach EC 2-1-2 Anhang B.2), die für Druckglieder im nationalen Anwendungsdokument nur mit zusätzlichen Ausnahmen nach zu Cylok und Achenbach geführt werden darf.

Hinweis : Die Zonenmethode darf für Bauteile, die auf Biegung mit oder ohne Normalkraft beansprucht werden, ohne zusätzliche Annahmen angewandt werden.

• Ein weiteres Verfahren ist im Anhang B.1 geregelt. Die sogenannte 500 °C- Isothermen-Methode wird im nationalen Anhang für die Anwendung in Deutschland nicht zugelassen.

Achtung : In den informativen Anhängen C bis E werden noch weitere vereinfachte Rechenverfahren angeboten. Hiervon dürfen gemäß in Deutschland nur die Verfahren im Anhang E für statisch bestimmte gelagerte und durchlaufende Balken und Platten angewandt werden, bei denen die Tragfähigkeit im Brandfall wesentlich durch temperaturabhängige Festigkeit Abnahme und die kritische Temperatur der Feldbewehrung bestimmt wird.

Varianten des vereinfachten Verfahrens

Zonenmethode nach DIN EN 1992-1-2

Erweiterte Zonenmethode nach Cyllok und Aschenbach

Stufe 3: allgemeine Verfahren

Bei dem allgemeinen Rechenverfahren wird über eine rechnerische Simulation das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Einzelbauteile, Teil oder Gesamttragwerke mit beliebigen Querschnittsformen und -arten bei voller oder lokaler Temperaturbeanspruchung ermittelt. Es erfordert im Vergleich zum tabellarischen Nachweis oder zum vereinfachten Rechenverfahren einen sehr großen Aufwand und es lassen sich im Bezug auf die Prüfbarkeit der Ergebnisse, lediglich Gegenrechnungen machen.

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei denen das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. Gerade wegen des Anspruchs der Allgemeingültigkeit und die Korrektheit müssen die allgemeinen Rechtsverfahren kritisch überprüft werden.

Neben einer möglichen Inkorrektheit des Programms, können Eingabedaten problemspezifisch nicht richtig oder nicht sinnvoll für zutreffende Bemessungsereignisse eingegeben werden. Sofern als Rechengrundlage nicht die richtigen Materialgesetze oder Brandbeanspruchung im Programmcode fest hinterlegt sind, können ebenfalls gravierende Abweichungen entstehen.
Aus diesem Grund wurde im nationalen Anhang CC zur DIN EN 1991-1-2/NA Validierungs- und Testbeispiele auf Basis eines Abschlussberichtserstellt, mit denen die Überprüfung der Anwendbarkeit des Rechenprogramms, für die die brandschutztechnische Bemessung von Bauteilen und Tragwerken, möglich ist. Damit ist ein Rückschluss auf reale Tragwerke umsetzbar. Für mehr Informationen zum Thema Validierung von Rechenprogrammen siehe:

Hinweis : Der nationale Anhang CC sieht vor, dass vom Ersteller eines Rechenprogramms zur Durchführung von Nachweisen nach den allgemeinen Rechenverfahren vor der Anwendung des Programms für bauordnungsrechtliche relevante Brandschutznachweise die Validierungsbeispiele eigenständig berechnet werden sollen. Diese Musterberechnung soll unter Verwendung der im Anhang CC enthaltenen tabellarischen Übersichten, die im Rahmen der Validierung durch den Programmhersteller erzielten Ergebnisse in einer Dokumentation erstellt werden und dem Prüfingenieur bzw. Prüfsachverständigen neben den geführten Nachweisen in einer Dokumentation vorgelegt werden. Eine Abweichung von Musterergebnissen sollte innerhalb der angegebenen Grenzbereiche liegen.

Die Berechnung erfolgt in zwei Schritten:
Der erste Schritt ist die thermische Analyse. Dabei werden die Temperaturverteilung und die Temperaturentwicklung innerhalb des betrachteten Bauteils mittels Finiten Elementen ermittelt. Somit ergeben sich die Brandgaszeittemperaturen, aus denen die Temperaturzeitkurve ermittelt wird. Zum anderen ergeben sich daraus die Isothermen, mit denen die Bauteiltemperaturen ermittelt werden können. Diese geben im Gegensatz zu den Tabellen des Anhang A in EC2-1-2 den Zustand des konkret vorliegenden Bauteils an.
Weiterführende Informationen für die thermische Analyse auf folgender Seite.

Der zweite Schritt ist die mechanische Analyse. Dabei wird das Trag- und Verformungsverhalten unter Brandbeanspruchung untersucht. Das Ziel ist dabei die Ermittlung der mechanischen Einwirkung Efi,d,t und die temperaturabhängige Beanspruchbarkeit Rfi,d,t. Die Einwirkungen resultieren aus äußeren Belastungen, thermischen Einwirkungen wie Zwängungen aufgrund unterschiedlicher Erwärmung des Bauteils und nichtlinearen Einflüssen aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.
Der Nachweis wird auf Grundlage der ermittelten Informationen nach den üblichen Bedingungen der Kaltbemessung durchgeführt. Grundsätzlich gilt auch hier:   Ed,fi < Rd,fi
Weiterführende Informationen für die thermische Analyse auf folgender Seite.

Quellenangaben