Momentenabminderung an Zwischenauflagern und bei Einzelfundamenten

Idealisierung der Auflager

Um ein Bauwerk berechnen zu können, werden zuerst die tragenden Elemente idealisiert, um ein statisches System zu erhalten. Mit diesem System können dann die Schnittkräfte ermittelt werden. Bei der tatsächlichen Auflagerung handelt es sich jedoch niemals um eine Punktlagerung wie in der angenommenen Idealisierung, sondern um Auflager mit einer bestimmten Breite. Um eine Überbemessung der maximalen Momente an Zwischenauflagern und bei Einzelfundamenten zu verhindern, wurden Vorgehensweisen festgelegt, nach denen sie abgemindert werden dürfen.

Momentenabminderung an Zwischenauflagern

Da die idealisierten Auflager von Durchlaufträgern nicht der tatsächlichen Auflagerung entsprechen, darf eine Abminderung des rechnerischen Stützmomentes über die Auflagerbreite erfolgen. Die Momentenabminderung an Zwischenauflagern wird im EC2 Teil 1-1 Absatz 5.3.2.2 geregelt. Es wird unterschieden zwischen einer frei drehbaren Lagerung und einem monolithischen Anschluss.
Das rechnerische Stützmoment $|M_{\mathrm {Ed} }|$ darf um den Betrag $|\Delta M_{\mathrm {Ed} }|$ abgemindert werden, unter der Voraussetzung, dass bei der Berechnung der Stütztmomente die effektive Stützweite $l_{\mathrm {eff} }$ zwischen den Auflagermitten ermittelt wurde.

Abminderung bei frei drehbarer Lagerung

Abminderung des Stützmomentes bei einem frei drehbaren Zwischenauflager

Bei einer frei drehbaren Lagerung darf das Stützmoment parabelförmig über die Auflagerbreite ausgerundet werden. Die Abminderung des maximalen Stützmomentes wird aus der Auflagerkraft bzw. dem Querkraftsprung der tatsächlichen Auflagerbreite errechnet. Der maßgebende Bemessungsschnitt liegt dabei weiterhin in der Mitte des Auflagers. Ein Beispiel für ein frei drehbares Lager wäre die Auflagerung einer Decke auf einer Mauerwerkswand.

Das abgeminderte Moment berechnet sich nach folgenden Formeln:

${\begin{aligned}|\Delta M_{\mathrm {Ed} }|=|F_{\mathrm {Ed,sup} }|\cdot {\cfrac {t}{8}}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}|M'_{\mathrm {Ed} }|=|M_{\mathrm {Ed} }|-|\Delta M_{\mathrm {Ed} }|\end{aligned}}$

wobei:

∆MEd ...	Abminderung des Stützmomentes
FEd,sup ...	Bemessungswert der Auflagerreaktion
t ...	Auflagerbreite
M'Ed ...	Abgemindertes Stützmoment
MEd ...	ideelles Spitzenmoment

Abminderung bei einem monolithischen Anschluss

Abminderung des Stützmomentes bei einem monolithischen Anschluss zwischen Platte und Auflager

Bei einer monolithischen Verbindung zwischen Platte und Auflager darf das maßgebende Stützmoment am Rand der des Auflagers angenommen werden. Es wird das Moment über beiden Auflagerrändern ermittelt und mit dem Größeren weitergerechnet. Um das Moment am Auflagerrand zu erhalten wird das Spitzenmoment um die Querkraftfläche im Bereich des Auflagers (blau markierte Fläche im Bild) verringert. Die trapezförmige Fläche kann vereinfacht als Rechteck angenommen werden.
Das stützende Bauteil muss eine Vergrößerung der statischen Nutzhöhe von mindestens 1:3 (Neigung) zulassen. Ist die Nutzhöhenvergrößerung unter der Neigung nicht möglich, kann das ausgerundete Moment in Auflagermitte maßgebend werden. Ein Beispiel für einen monolithischen Anschluss wäre die indirekte Auflagerung einer Decke auf einen Stahlbetonunterzug.

Das abgeminderten Momente berechnen sich nach folgenden Formeln:

${\begin{aligned}|M_{\mathrm {Ed,I} }|=|M_{\mathrm {Ed} }|-|V_{\mathrm {Ed,li} }|\cdot {\cfrac {t}{2}}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}|M_{\mathrm {Ed,II} }|=|M_{\mathrm {Ed} }|-|V_{\mathrm {Ed,re} }|\cdot {\cfrac {t}{2}}\end{aligned}}$

wobei:

MEd ...	ideelles Spitzenmoment
t ...	Auflagerbreite
MEd,I ...	Bemessungs-Stützmoment am linken Auflagerrand
MEd,II ...	Bemessungs-Stützmoment am rechten Auflagerrand
VEd,li ...	Bemessungsquerkraft am linken Auflagerrand
VEd,re ...	Bemessungsquerkraft am rechten Auflagerrand

Momentenabminderung bei Einzelfundamenten

Da die abzutragenden Kräfte über eine Stütze mit einer gewissen Breite in das Fundament eingeleitet werden, müssen ähnlich wie bei den Zwischenauflagern die Spitzenmomente abgemindert werden. Wichtig ist, dass die Vereinfachungen nur für zentrisch belastete Einzelfundamente gelten, da in den Berechnungsansätzen von einer gradlinigen Verteilung der Bodenpressung ausgegangen wird.

Ideelles Spitzenmoment

ideelles Spitzenmoment (rein theoretisch)

Bei der Berechnung des ideellen Spitzenmomentes wird die Breite der lasteinleitenden Stütze nicht berücksichtigt und das Moment im Fundament am idealisierten System berechnet.
Um die nachfolgenden Momentenabminderung besser verstehen zu können, wird die allgemeine Formel zur Bestimmung des maximalen Momentes hergeleitet:

${\begin{aligned}M_{\mathrm {max} }={\cfrac {N}{b_{\mathrm {x} }}}\cdot {\cfrac {b_{\mathrm {x} }}{2}}\cdot {\cfrac {b_{\mathrm {x} }}{4}}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}M_{\mathrm {max} }={\cfrac {N\cdot b_{\mathrm {x} }}{8}}\end{aligned}}$

wobei:

Mmax ...	maximales Spitzenmoment
N ...	Normalkraft aus der Stütze
bx ...	Fundamentbreite in x-Richtung

In der ersten Schritt sind die einzelnen Faktoren der zur Ermittlung des Spitzenmomentes aufgeführt und im Zweiten wird die Formel zusammengefasst. Der Bemessungsschnitt liegt in der Mitte des Fundamentes. Mit ${\cfrac {N}{b_{\mathrm {x} }}}$ wir die Normalkraft aus der Stütze auf die Fundamentbreite verteilt, sodass man die Bodenpressung

Ausrundungsmoment bei einer nicht biegefesten Verbindung zwischen Stütze und Fundament

Ausrundungsmoment bei einer nicht biegefesten Verbindung zwischen Stütze und Fundament

Anschnittmoment bei einer biegefesten Verbindung zwischen Stütze und Fundament

Anschnittsmoment bei einer biegefesten Verbindung zwischen Stütze und Fundament

Quellen

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