Momentenumlagerung (S***.de)

Eingabe

Mit dem Modul S340.de können Stützmomente in die Felder nach EC2 umgelagert werden:

1. Lager wählen
   • ALLE
   • Lager A
   • Lager B
   • Lager ...
2. Im Feld "Umlagerung [%]" den prozentualen Anteil der Umlagerung vorgeben.
   • Der eingegeben Wert wird - wenn Grenzwerte überschritten werden - vom Programm automatisch auf den maximal zulässigen Wert begrenzt.
   • Wird bei Betone ≤ C 50/60 der Grenzwert von x_u/d überschritten (≥0,45), erscheint ein Hinweis im Ausdruck.
   • Wird bei Betone ≥ C 55/67 der Grenzwert von x_u/d überschritten (≥0,35), erscheint ein Hinweis im Ausdruck.

Achtung:

• Der Hinweis der Grenzwertüberschreitung von x_u/d bei Betone ≥ C 55/67 wird mit einem fehlerhaften Wert (≥0,45) im Ausdruck dargestellt. (siehe Beispiel)

Theoretische Grundlagen

Nachweis der Rotationsfähigkeit

Die Umlagerung der Stützmomente wird nur durchgeführt, wenn das Rotationsvermögen vorausgestzt werden kann. Ein genauer Nachweis des Rotationsvermögens, bei dem der im Querschnitt mögliche plastische Rotationswinkel θ_pl,d mit dem vorhandenen Rotationswinkel θ_E verglichen wird (θ_E ≤ θ_pl,d), wird nicht von dem Modul S340.de getätigt. Das Programm hält sich an Grenzwerte, mit denen das Rotationsvermögen sichergestellt werden kann.

Voraussetzung

Für die Positionstypen Balken, Deckenplatte und Plattenbalken, muss das System nach EC2:

• vorwiegend auf Biegung beansprucht sein und
• ein Stützweitenverhältnis benachbarter Felder mit annähernd gleicher Steifigkeit zwischen 0,5 und 2,0 besitzen,

um ohne besonderen Nachweis die Stützmomente umzulagern.

Hinweis:

• bei kleineren bzw. größeren Stützweitenverhältnissen, erscheint folgender Hinweis:

Achtung:

• Eine grob abweichende Steifigkeit der benachbarten Felder, wird vom Modul S340.de bei der Berechnung nicht berücksichtigt. (z.B. unterschiedlich dimensionierte Querschnitte)

Grenzwerte

Die Grenzwerte für das Verhältnis des umgelagerten Moments zum Ausgangsmoment vor der Umlagerung, werden bei der Berechnung dem EC2 und Nationaler Anhang entnommen.

Für Betone ≤ C 50/60 gilt:

• $\delta \geq 0{,}64+0{,}8\cdot x_{\mathrm {u} }/d$
  
  
• $\delta \geq 0{,}70~~~~~~~~~~~\mathrm {bei~hochduktilem~Stahl}$
  
  
• $\delta \geq 0{,}85~~~~~~~~~~~\mathrm {bei~normalduktilem~Stahl}$
  
  

Für Betone ≥ C 55/67 gilt:

• $\delta \geq 0{,}72+0{,}8\cdot x_{\mathrm {u} }/d$
  
  
• $\delta \geq 0{,}80~~~~~~~~~~~\mathrm {bei~hochduktilem~Stahl}$
  
  
• $\delta \geq 1{,}00~~~~~~~~~~~\mathrm {bei~normalduktilem~Stahl}$
  

mit:

$\delta ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm {Umlagerungsfaktor}$ $\left({\cfrac {M_{\mathrm {u} }}{M_{\mathrm {el} }}}\right)$

$x_{\mathrm {u} }~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm {bezogene~Druckzonenhoehe~im~GZT~nach~Umlagerung}$

$d~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm {statische~Nutzhoehe}$

Für die Einhaltung der Grenzen, ist in der Regel ein Iteration erforderlich, da der Faktor δ mit der bezogenen Druckzonenhöhe x_u/d nach der Momentenumlagerung zu ermitteln ist. Im folgenden Diagramm wurde die Iteration vorab durchgeführt, sodass der zulässige Umlagerungsfaktor δ in Abhänigkeit des auf die Bewehrung bezogenen Moments μ_Edsvor der Umlagerung abgelesen werden kann. Für den Beton wurde das Parabel-Rechteck-Diagramm der Querschnittsbemessung gemäß EC2 berücksichtigt.


Bild: Zulässiger Umlagerungsfaktor δ [Goris-2013/2]

Das Diagramm kann für die Bestimmung des zulässigen Umlagerungsfaktors für manuelle Rechnungen genutzt werden. Das Modul S340.de ermittelt diesen Wert anhand vorgegebener Grenzwerte und gibt ihn als prozentualen Wert in der Ausgabe wieder.

Quellen

Literaturverzeichnis

[Goris-2013/2] Goris, A.: Stahlbeton-Praxis nach Eurocode 2. Band 2: Schnittgrößen, Gesamtstabilität, Bewehren und Konstruktion, Brandbemessung nach DIN EN 1992-1-2, Beispiele. 5. Auflage, Beuth/Bauwerk Verlag, Berlin 2013, ISBN 978-3-410-23734-1

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