Nachweisführung und Bewehrungsermittlung

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Grundlagen

Bei Trägern, die durch Biegemomente und Querkräfte belastet werden, ist folgendes Rissbild zu beobachten.[1]

Rissbild.PNG

Es ist zu erkennen, dass die Risse in Bereichen geringer Querkraft fast Vertikal verlaufen, sich aber mit zunehmender Querkraft immer weiter neigen.

Aus diesem Rissbild lässt sich auf den inneren Verlauf der Spannungstrajektorien des Bauteils durch die Krafteinwirkung schliessen.[2]

Trajektorien.PNG

Dies ist der Verlauf der Hauptspannungen im ungerissenen Zustand (Zustand 1) eines Balkens.

Sobald der Balken durch Rissbildung in den Zustand 2 übergeht verlagern sich die Hauptspannungen, und es wird komplizierter einen genauen Spannungsverlauf zu ermitteln.

Aus diesem Grunde wurden für die Bemessung im Stahlbetonbau einfachere theoretische Modelle entwickelt, die eine möglichst wirklichkeitsnahe Berechnung ermöglichen.


Bei der Querkraftbemessung von Bauteilen wird generell zwischen zwei Fällen unterschieden:

1. Bauteile ohne Querkraftbewehrung:

Die Tragwirkung von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung wird durch das sogenannte Bogen-Zugband-Modell beschrieben.[2]

Bogen-Zugband.PNG

Einwirkende Kräfte werden über den entstehenden Druckbogen zu den Auflagern geführt. Sobald das Bauteil in den Zustand 2 übergeht,

kommen weitere Traganteile durch die Kornverzahnung in den gezackten Rissen und durch die Dübelwirkung der Längsbewehrung bei Rissbildung hinzu.[2]

Da die Längsbewehrung hier eine wichtige Rolle bei der Tragwirkung spielt, ist es besonders wichtig sie gut in den Auflagern zu verankern.


2. Bauteile mit Querkraftbewehrung:

Das Tragverhalten von Bauteilen mit Querkraftbewehrung wird durch das sogenannte Fachwerkmodell idealisiert. [2]

Fachwerk.PNG

Der Obergurt des Fachwerks wird durch den Beton gebildet und der Untergurt durch die Zugbewehrung.

Die Diagonalen (VRd,max) stellen die Betondruckstreben mit dem dazugehörigen Druckstrebenneigungswinkel phi dar.

Die Vertikalen (VRd,sy) bilden die aufzunehmenden Zugkräfte ab, die durch die Querkraftbewehrung aufzunehmen sind.

Diese können auch geneigt um den Winkel (α) 45°-90° abgebildet werden.

Nachweisführung

Die grundsätzliche Nachweisform für Querkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit lautet:



  • - Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
  • - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft


Für dem Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft werden drei Widerstände definiert und der einwirkenden Querkraft gegenübergestellt.

In der Regel sind nicht alle 3 erforderlich.


1.


ist der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Querkraftbewehrung.

Er wird in der Regel nur bei Platten und untergeordneten Bauteilen verwendet, bei denen nicht zwingend eine Querkraftbewehrung

angeordnet werden muss. Bei Stabförmigen Trägern ist immer eine Mindestquerkraftbewehrung zu ermitteln und der Nachweis entfällt im Normalfall.

Die Größe des Bauteilwiderstandes hängt im Wesentlichen von der Betonzugfestigkeit ab.



wobei:



- Längsbewehrungsgrad



- kleinste Querschnittsbreite in der Zugzone

Quellen

  1. Wommelsdorf,O., Stahlbetonbau Bemessung und Konstruktion, 9. Auflage, 0er-Erkenschwick: Werner Verlag, 2008
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Goris,A., Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1, 5.Auflage, Berlin: Beuth, 2014 Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag. Der Name „Name der Quelle1“ wurde mehrere Male mit einem unterschiedlichen Inhalt definiert.