Querkraftbemessung

Aus Baustatik-Wiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen
HauptseiteStahlbetonbauGrundlagen/BegriffeHinweise für LeserHinweise für Autoren


Allgemeines

Der Nachweis der ausreichenden Querkrafttragfähigkeit ist mit der Bedingung

erfüllt.


Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

VRd,c - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden)
VRd,s - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel).
VRd,max - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.


Für den Fall, dass VEd ≤ VRd,c ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich.
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen.


Wenn VEd > VRd,c muss die Querkraftbewehrung bemessen werden.


Der Bemessungswert der Querkraft VEd darf den Bemessungswiderstand VRd,max keinesfalls überschreiten.

Bemessungsmodelle

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie.

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen:
- Betondruckzone als Druckgurt
- Längsbewehrung als Zuggurt
- Druckdiagonalen im Beton
- gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben.

Baustatik-Wiki

Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbemessung

Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu begrenzter Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ist hierbei die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne. Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:




mit

[mm] Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)

- der kleinsten Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width) [mm]
- der statischen Nutzhöhe [mm]
- der charakkteristische Betondruckspannung [N/mm²]
[N/mm²] einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen
geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung
bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation
bei außergewöhnlicher Bemessungssituation

Die Gleichung ist nicht dimensionsrein.
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. [1]] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig wirkenden Längsdruckkräfte.
Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.
Sie formuliert sich zu

mit

für
für (Zwischenwerte sind zu interpolieren)

Bauteile mit rechnerisch erforderliche Querkraftbemessung

Wenn im vorrangegangenen Nachweis ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden.
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe nachzuweisen.
Der Neigungswinkel der Druckstrebe Θ darf bei der Berechnung von frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.

Außerdem gilt:

mit

- dem Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit

Vereinfachend kann


- für reine Biegung
- für Biegung und Längsdruckkraft und


- für Biegung mit Längszugkraft

angenommen werden.


Quellen

  1. Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013


Seiteninfo
Quality-flag-orange.gif
Status: Seite fertig, ungeprüft