Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

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Allgemeines

Wenn VEd ≤ VRd,c ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden.
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe VRd,max nachzuweisen.

Bemessungsmodelle

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie.


Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen:

  • Betondruckzone als Druckgurt
  • Längsbewehrung als Zuggurt
  • Druckdiagonalen im Beton
  • gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben.

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Druckstrebenneigungswinkel

Der Neigungswinkel der Druckstrebe Θ darf bei der Berechnung von VRd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.

Außerdem gilt:

wobei:


fcd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit
fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
σcp - Bemessungswert der Betonlängsspannung
bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
z - Hebelarm der inneren Kräfte


Vereinfachend kann angenommen werden, dass:


- für reine Biegung
- für Biegung und Längsdruckkraft und


- für Biegung mit Längszugkraft

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen.
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen. Querkraftbemessung (11).jpg

Einfluss der Druckstrebenneigung θ und der Neigung der Querkraftbewehrung α auf die Größe der erforderlichen Querkraftbewehrung

Querkraftbemessung (6).jpg

Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft

Der Bemessungswiderstand basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt:




wobei:

fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
z - Hebelarm der inneren Kräfte
θ - Druckstrebenneigung
α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung

Der Bemessungswert der Querkraftbewehrung ergibt sich aus




wobei:

asw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit
fyd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und
z - Hebelarm der inneren Kräfte
θ - Druckstrebenneigung
α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

Höchstabstände der Querkraftbewehrung

Querkraftbemessung (7).jpg