Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 31. Juli 2023, 22:03 Uhr
Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Kragstütze nach dem vereinfachten Verfahren des nationalen Anhang AA des EC 2-1-2.
Aufgabenstellung
Gegeben
- Kragstütze, vierseitig beflammt, in einer Versammlungsstätte (Kategorie C)
- h/b = 450/450mm
- L = 8m
- Lastausmitte e1 = 0,1m
- Beton C40/50, fcd = 22,67N/mm2
- Stahl B500B, fyd = 435N/mm2
- Bewehrungsverhältnis ρ = 0,02 = 2%
- Achsabstand a = 50mm
- GEk = 50kN; QEk = 75kN
Gefordert
Für die Stahlbeton-Kragstütze soll eine Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten nachgewiesen werden.
Zu führender Nachweis[1]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|}
νE,fi,d Längskrafteinwirkung νR,fi,d,90 Normalkrafttragfähigkeit
Längskrafteinwirkung (νE,fi,d)[1]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{E,fi,d}} = {{N}_{Gk}}+{{\psi}_{2,1}}\cdot{{N}_{Qk}} = 50kN + 0,6 \cdot 75kN = 92kN}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{N}_{E,fi,d}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}}}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{A}_{c}} = \frac{{{(45cm)}^{2}}}{{{100%}}}\cdot98% = 1984,5cm^2}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{92\cdot10^3kN}}}{{{(22,67N/mm^2\cdot198450mm^2)}}} = 0,020}
Normalkrafttragfähigkeit (νR,fi,d,90)
Überprüfung der Randbedingungen[1]
- Normalbeton
zwischen C20/25 und C50/60 C40/50; Randbedingung erfüllt Abweichung von kc erforderlich, da C40/50 ≈ C30/37
- Bewehrungslage
einlagige Bewehrung; Randbedingung erfüllt
- Querschnittsabmessungen
450mm; Randbedingung erfüllt
- geometrischer Bewehrungsgrad (ρ)
1% ≤ 2% ≤ 8%; Randbedingung erfüllt kρ=1,0, da ρ = 2%. Es ist keine Abweichung erforderlich.
- bezogener Achsabstand (a/h)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0,05 \le \frac{{{50}}}{{{450}}} = 0,11 \le 0,15} ; Randbedingung erfüllt ka = 0,11 ≈ 0,10. Abweichung von Ka erforderlich.
- bezogene Knicklänge (l0,fi/h)
; Randbedingung erfüllt
- bezogene Lastausmitte (e1/h)
; Randbedingung erfüllt
- Brandbeanspruchung
4-seitige Brandbeanspruchung, keine Abweichung kfi erforderlich.
Standarddiagramm (für 450mm)
- mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{l}_{0,fi}} = 35,6} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{{{e}_{1}}}{{{h}}} = 0,22}
- Mit dem Standarddiagramm ergibt sich XR,90 mit:
Gleichung zur Berechnung der Normaltragkraft νR,fi,d,90[1]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu}_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}}\cdot{{k}_{a}}\cdot{{k}_{C}}\cdot{{k}_{\rho}}\cdot{{X}_{R90}}}
da 4-seitig beansprucht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{\rho}} = 1,0} da ρ = 2% Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{X}_{R90}} = -0,095} aus dem Standarddiagramm
Beiwert ka[2]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{a}} = (\frac{{{h\prime-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{a}}}{{{h}}})-2\cdot h\prime+3}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h\prime = max\{0,65\cdot(\frac{{{5-h}}}{{{150}}})-{{k}_{1}};1\}}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{1}} = max\{0,65\cdot(1-(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}}))\cdot(3-\frac{{{h}}}{{{150}}});0\}}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{1}} = 0,65\cdot(1-(\frac{{{100}}}{{{450}}}))\cdot(3-\frac{{{450}}}{{{150}}}) = 0 }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h\prime = 0,65\cdot(5-\frac{{{450}}}{{{150}}})-0 = 1,3 }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h\prime = max\{0,65\cdot(\frac{{{5-h}}}{{{150}}})-{{k}_{1}};1\}}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{a}} = (\frac{{{1,3-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{50}}}{{{450}}})-2\cdot1,3+3 = 1,067 }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{a}} = (\frac{{{h\prime-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{a}}}{{{h}}})-2\cdot h\prime+3}
Beiwert kc[2]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{c}} = (\frac{{{k}_{1}-1}}{{{20}}})\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot{{k}_{1}}+2,5}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{1}} = max\{1,1-0,1\cdot(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}});1\}}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{1}} = 1,1-0,1\cdot(\frac{{{100}}}{{{450}}}) = 1,078}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{c}} = (\frac{{{1,078-1}}}{{{20}}})\cdot40-1,5\cdot1,078+2,5 = 1,039}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{k}_{c}} = (\frac{{{k}_{1}-1}}{{{20}}})\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot{{k}_{1}}+2,5}
Ergebnis der Normalkrafttragfähigkeit
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu}_{R,fi,d,90}} = 1 \cdot 1,067 \cdot 1,039 \cdot 1 \cdot(-0,095) = -0,105}
Nachweis[1]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |0,020| \leq |0,105|}
Der Nachweis ist erfüllt. Die Stahlbetonkragstütze kann einer Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten zugeordnet werden.
Quelle
Seiteninfo
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