Stahlbetonstütze - Übersicht: Unterschied zwischen den Versionen
Gbolle (Diskussion | Beiträge) K |
Gbolle (Diskussion | Beiträge) |
||
| (13 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
Stahlbetonstützen sind vorwiegend durch Normalkraft belastete Druckglieder. Als solche können bei ihnen durch die aus den ursprünglichen Einwirkungen resultierenden Verformungen weitere, maßgebliche Schnittgrößen entstehen, sodass eine Berechnung nach [[Theorie II. Ordnung]] nötig wird. | Stahlbetonstützen sind vorwiegend durch Normalkraft belastete Druckglieder. Als solche können bei ihnen durch die aus den ursprünglichen Einwirkungen resultierenden Verformungen weitere, maßgebliche Schnittgrößen entstehen, sodass eine Berechnung nach [[Theorie II. Ordnung]] nötig wird. | ||
| − | + | = Allgemeines = | |
Zur Schnittgrößenermittlung und Bemessung von Stahlbetonstützen nach Theorie II. Ordnung werden im Eurocode 2 drei mögliche Verfahren erwähnt: ein allgemeines Verfahren auf Grundlage einer nichtlinearen Schnittgrößenermittlung und zwei Näherungsverfahren, das Verfahren mit Nennkrümmung und das Verfahren mit Nennsteifigkeit. | Zur Schnittgrößenermittlung und Bemessung von Stahlbetonstützen nach Theorie II. Ordnung werden im Eurocode 2 drei mögliche Verfahren erwähnt: ein allgemeines Verfahren auf Grundlage einer nichtlinearen Schnittgrößenermittlung und zwei Näherungsverfahren, das Verfahren mit Nennkrümmung und das Verfahren mit Nennsteifigkeit. | ||
| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
{| class="wikitable float-right" style="float-right; border-color: #060; margin-top: 0;" | {| class="wikitable float-right" style="float-right; border-color: #060; margin-top: 0;" | ||
|- | |- | ||
| − | ! style="background: #dcf5dc;" colspan="3"| Übersicht | + | ! style="background: #dcf5dc;" colspan="3"| Übersicht zur Berechnung von Stahlbetonstützen |
|- | |- | ||
| Verfahren mit Nennkrümmung || [[Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennkrümmung|Beschreibung]] || [[Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennkrümmung (Bsp.)|Berechnungsbeispiel]] | | Verfahren mit Nennkrümmung || [[Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennkrümmung|Beschreibung]] || [[Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennkrümmung (Bsp.)|Berechnungsbeispiel]] | ||
| Zeile 18: | Zeile 18: | ||
| − | + | = Notwendigkeit des Nachweises nach Theorie II. Ordnung = | |
| − | Nach EC2 5.8.3.1(1) sind | + | Nach EC2 5.8.3.1(1) sind Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen, wenn sie gegenüber denen der Theorie I. Ordnung 10% größer sind. Für [[Einzeldruckglied|Einzeldruckglieder]] ist diese Bedingung für eine leichtere Handhabung in Form eines Grenzwertes der [[Schlankheit|Schlankheit]] beschrieben. Hierbei gilt unter Berücksichtigung des nationalen Anhangs eine Grenzschlankheit von<br /><br /> |
| − | <math>{\lambda}_{lim} = max(25; \frac{16}{\sqrt{n}})</math> | + | :<math>{\lambda}_{lim} = max(25; \frac{16}{\sqrt{n}})</math> |
| − | mit | + | mit |
| − | = | + | :<math>n = N_{Ed} / (A_c \cdot f_{cd})</math> |
| − | === Verfahren mit Nennkrümmung | + | wobei: |
| + | :{| | ||
| + | |- | ||
| + | | N<sub>Ed</sub>... || Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft | ||
| + | |- | ||
| + | | A<sub>c</sub>... || Querschnittsfläche der Stütze | ||
| + | |- | ||
| + | | f<sub>cd</sub>... || Bemessungswert der Betondruckfestigkeit | ||
| + | |}<br /> | ||
| + | |||
| + | Der zweite Grenzwert erlaubt eine höhere Schlankheit als 25. Dabei wird berücksichtigt, dass bei geringerer Normalkraftbeanspruchung die Momente nach Theorie II. Ordnung entsprechend kleiner werden und demnach vernachlässigbar sind. | ||
| + | |||
| + | = Mögliche Verfahren zur Schnittgrößenermittlung = | ||
| + | |||
| + | == Verfahren mit Nennkrümmung == | ||
| − | Das Verfahren mit Nennkrümmung ist in Deutschland das Standard-Verfahren zur | + | Das Verfahren mit Nennkrümmung ist in Deutschland das Standard-Verfahren zur vereinfachten Berechnung einer Stahlbetonstütze. Bei diesem Verfahren wird aus der vorhandenen Stütze eine Kragstütze (die sogenannte Modellstütze) abgeleitet. Damit muss das System nur im kritischen Querschnitt (an der Einspannung) bemessen werden. An dieser Kragstütze werden die Gesamtausmitte <math>e_{tot}</math> und daraus das Bemessungsmoment nach Theorie II. Ordnung ermittelt. Für die Ermittlung der Lastausmitte nach Theorie II. Ordnung <math>e_{2}</math> gelten dabei vereinfachte Annahmen für den Krümmungverlauf entlang der Stützenhöhe. |
| − | + | == Verfahren mit Nennsteifigkeit == | |
| − | Das Verfahren mit Nennsteifigkeit | + | Das Verfahren mit Nennsteifigkeit wird in Deutschland nicht angewendet ("... kann in Deutschland entfallen." <ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 60.</ref>). Im gängigen EC 2-Kommentar sind die entsprechenden Kapitel nicht enthalten. <ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 61.</ref> Bei diesem Verfahren wird für die Stahlbetonstütze eine Ersatzbiegesteifigkeit <math>EI</math> ermittelt. Auf Grundlage dieser Steifigkeit kann dann mit den Regeln der linearen Elastizitätstheorie ein Faktor zur Erhöhung des einwirkenden Moments nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden. |
| − | Das Verfahren findet kaum Anwendung, weil es für Druckglieder mit hoher Schlankheit keine Ergebnisse liefert. Generell ist für alle hier | + | Das Verfahren findet kaum Anwendung, weil es für Druckglieder mit hoher Schlankheit keine Ergebnisse liefert. Generell ist, wie für alle hier beschriebenen Verfahren, bereits vorher Kenntnis über die zu verwendende Bewehrung nötig, sodass die Bemessung gegebenenfalls über mehrere Iterationsschritte erfolgen muss. Speziell beim Verfahren mit Nennsteifigkeit ist aber auch noch die Anordnung der Bewehrung relevant. Diese hat großen Einfluss auf die errechnete Steifigkeit <math>EI</math> und führt schnell zu unwirtschaftlich hoch bewehrten Querschnitten.<ref>Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 251.</ref>, <ref>Quast, Ulrich: Alternativen zum Modellstützenverfahren, in: Frilo-Magazin 2006, URL: https://www.frilo.eu/files/_inhalte/downloads/de/artikel/frilo-magazin/Frilo-Magazin-2006_Alternativen_zum_Modellstuetzenverfahren.pdf , abgerufen am 16.02.2022.</ref> |
| − | + | == Allgemeines Verfahren == | |
| − | Das Allgemeine Verfahren strebt eine möglichst realitätsnahe Bestimmung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung an. Hierzu müssen sowohl die physikalische als auch die geometrische Nichtlinearität der Stahlbetonstütze beachtet werden. Die physikalische Nichtlinearität wird | + | Das Allgemeine Verfahren strebt eine möglichst realitätsnahe Bestimmung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung an. Hierzu müssen sowohl die physikalische als auch die geometrische Nichtlinearität der Stahlbetonstütze beachtet werden. Die physikalische Nichtlinearität wird berücksichtigt auf der Grundlage spezieller Spannungs-Dehnungs-Linien für nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach EC2 3.1.5, bei denen allerdings gemäß EC2 5.8.6 Bemessungswerte E<sub>cd</sub> und f<sub>cd</sub> anzusetzen sind. Die geometrische Nichtlinearität (also die Verformung der Stütze nach Theorie II. Ordnung) wird ebenfalls auf der Grundlage von nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Linien unter Anwendung von Bemessungswerten berücksichtigt. Aus den abschnittsweisen Verformungsberechnungen an einzelnen Querschnitten entlang der Stützenhöhe kann dann z. B. mit numerischer Integration die Auslenkung der Stütze ermittelt werden (siehe [[Stahlbetonstütze - Numerisches Verfahren (Bsp.)|Berechnungsbeispiel]]). |
Da ein solcher Ansatz aufwändig ist und mehrere Iterationsschritte erfordert, sind Berechnungen nach dem Allgemeinen Verfahren im Allgemeinen nur programmgesteuert durchführbar. Dafür erzielen Bemessungen nach diesem Ansatz die wirtschaftlichsten Ergebnisse.<ref>Kofler, Michaela; Andreatta, Andreas: Tragfähigkeit von Einzelstützen nach Eurocode 2 mit besonderem Bezug auf das Verfahren mit Nennsteifigkeiten. In: Beton- und Stahlbetonbau, 104. Jahrgang (2009), Heft 4, S. 223.</ref> | Da ein solcher Ansatz aufwändig ist und mehrere Iterationsschritte erfordert, sind Berechnungen nach dem Allgemeinen Verfahren im Allgemeinen nur programmgesteuert durchführbar. Dafür erzielen Bemessungen nach diesem Ansatz die wirtschaftlichsten Ergebnisse.<ref>Kofler, Michaela; Andreatta, Andreas: Tragfähigkeit von Einzelstützen nach Eurocode 2 mit besonderem Bezug auf das Verfahren mit Nennsteifigkeiten. In: Beton- und Stahlbetonbau, 104. Jahrgang (2009), Heft 4, S. 223.</ref> | ||
| − | + | = Verfahren im Vergleich = | |
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
| Zeile 54: | Zeile 68: | ||
| Regelung im EC 2 || 5.8.8 || 5.8.7 || 5.8.6 | | Regelung im EC 2 || 5.8.8 || 5.8.7 || 5.8.6 | ||
|- | |- | ||
| − | | Grundidee || | + | | Grundidee || vereinfachte Annahmen zur Krümmungsberechnung im kritischen Querschnitt und zum Krümmungsverlauf entlang der Stützenhöhe || vereinfachte Schnittgrößenermittlung nach Theorie II. Ordnung auf Grundlage einer Ersatzbiegesteifigkeit || Verformung und Schnittgrößen möglichst wirklichkeitsnah bestimmen |
|- | |- | ||
| Handrechnung möglich? || Ja || Ja || Eher nicht | | Handrechnung möglich? || Ja || Ja || Eher nicht | ||
|- | |- | ||
| − | | Einschränkungen || Bei sehr schlanken Stützen großzügige Bewehrung || Bei sehr schlanken Stützen nicht anwendbar || Generell anwendbar | + | | Einschränkungen || Bei sehr schlanken Stützen und geringer planmäßiger Lastausmitte - großzügige Bewehrung || Bei sehr schlanken Stützen nicht anwendbar || Generell anwendbar |
|} | |} | ||
| − | + | =Quellen= | |
<references /> | <references /> | ||
| + | <br> | ||
{{Seiteninfo | {{Seiteninfo | ||
| − | |Quality-flag = [[File:quality-flag- | + | |Quality-flag = [[File:quality-flag-green.gif|right|70px]] |
| − | |Status = Seite | + | |Status = Seite geprüft, inhaltlich OK |
}} | }} | ||
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]] | [[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]] | ||
Aktuelle Version vom 11. April 2023, 17:20 Uhr
Stahlbetonstützen sind vorwiegend durch Normalkraft belastete Druckglieder. Als solche können bei ihnen durch die aus den ursprünglichen Einwirkungen resultierenden Verformungen weitere, maßgebliche Schnittgrößen entstehen, sodass eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung nötig wird.
Allgemeines
Zur Schnittgrößenermittlung und Bemessung von Stahlbetonstützen nach Theorie II. Ordnung werden im Eurocode 2 drei mögliche Verfahren erwähnt: ein allgemeines Verfahren auf Grundlage einer nichtlinearen Schnittgrößenermittlung und zwei Näherungsverfahren, das Verfahren mit Nennkrümmung und das Verfahren mit Nennsteifigkeit.
| Übersicht zur Berechnung von Stahlbetonstützen | ||
|---|---|---|
| Verfahren mit Nennkrümmung | Beschreibung | Berechnungsbeispiel |
| Verfahren mit Nennsteifigkeit | Beschreibung | Berechnungsbeispiel |
| Allgemeines Verfahren | Beschreibung | Berechnungsbeispiel |
Notwendigkeit des Nachweises nach Theorie II. Ordnung
Nach EC2 5.8.3.1(1) sind Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen, wenn sie gegenüber denen der Theorie I. Ordnung 10% größer sind. Für Einzeldruckglieder ist diese Bedingung für eine leichtere Handhabung in Form eines Grenzwertes der Schlankheit beschrieben. Hierbei gilt unter Berücksichtigung des nationalen Anhangs eine Grenzschlankheit von
mit
wobei:
NEd... Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft Ac... Querschnittsfläche der Stütze fcd... Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
Der zweite Grenzwert erlaubt eine höhere Schlankheit als 25. Dabei wird berücksichtigt, dass bei geringerer Normalkraftbeanspruchung die Momente nach Theorie II. Ordnung entsprechend kleiner werden und demnach vernachlässigbar sind.
Mögliche Verfahren zur Schnittgrößenermittlung
Verfahren mit Nennkrümmung
Das Verfahren mit Nennkrümmung ist in Deutschland das Standard-Verfahren zur vereinfachten Berechnung einer Stahlbetonstütze. Bei diesem Verfahren wird aus der vorhandenen Stütze eine Kragstütze (die sogenannte Modellstütze) abgeleitet. Damit muss das System nur im kritischen Querschnitt (an der Einspannung) bemessen werden. An dieser Kragstütze werden die Gesamtausmitte und daraus das Bemessungsmoment nach Theorie II. Ordnung ermittelt. Für die Ermittlung der Lastausmitte nach Theorie II. Ordnung gelten dabei vereinfachte Annahmen für den Krümmungverlauf entlang der Stützenhöhe.
Verfahren mit Nennsteifigkeit
Das Verfahren mit Nennsteifigkeit wird in Deutschland nicht angewendet ("... kann in Deutschland entfallen." [1]). Im gängigen EC 2-Kommentar sind die entsprechenden Kapitel nicht enthalten. [2] Bei diesem Verfahren wird für die Stahlbetonstütze eine Ersatzbiegesteifigkeit ermittelt. Auf Grundlage dieser Steifigkeit kann dann mit den Regeln der linearen Elastizitätstheorie ein Faktor zur Erhöhung des einwirkenden Moments nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden.
Das Verfahren findet kaum Anwendung, weil es für Druckglieder mit hoher Schlankheit keine Ergebnisse liefert. Generell ist, wie für alle hier beschriebenen Verfahren, bereits vorher Kenntnis über die zu verwendende Bewehrung nötig, sodass die Bemessung gegebenenfalls über mehrere Iterationsschritte erfolgen muss. Speziell beim Verfahren mit Nennsteifigkeit ist aber auch noch die Anordnung der Bewehrung relevant. Diese hat großen Einfluss auf die errechnete Steifigkeit und führt schnell zu unwirtschaftlich hoch bewehrten Querschnitten.[3], [4]
Allgemeines Verfahren
Das Allgemeine Verfahren strebt eine möglichst realitätsnahe Bestimmung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung an. Hierzu müssen sowohl die physikalische als auch die geometrische Nichtlinearität der Stahlbetonstütze beachtet werden. Die physikalische Nichtlinearität wird berücksichtigt auf der Grundlage spezieller Spannungs-Dehnungs-Linien für nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach EC2 3.1.5, bei denen allerdings gemäß EC2 5.8.6 Bemessungswerte Ecd und fcd anzusetzen sind. Die geometrische Nichtlinearität (also die Verformung der Stütze nach Theorie II. Ordnung) wird ebenfalls auf der Grundlage von nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Linien unter Anwendung von Bemessungswerten berücksichtigt. Aus den abschnittsweisen Verformungsberechnungen an einzelnen Querschnitten entlang der Stützenhöhe kann dann z. B. mit numerischer Integration die Auslenkung der Stütze ermittelt werden (siehe Berechnungsbeispiel).
Da ein solcher Ansatz aufwändig ist und mehrere Iterationsschritte erfordert, sind Berechnungen nach dem Allgemeinen Verfahren im Allgemeinen nur programmgesteuert durchführbar. Dafür erzielen Bemessungen nach diesem Ansatz die wirtschaftlichsten Ergebnisse.[5]
Verfahren im Vergleich
| Verfahren mit Nennkrümmung | Verfahren mit Nennsteifigkeit | Allgemeines Verfahren | |
|---|---|---|---|
| In Deutschland zugelassen? | Ja | Ja | Ja |
| Regelung im EC 2 | 5.8.8 | 5.8.7 | 5.8.6 |
| Grundidee | vereinfachte Annahmen zur Krümmungsberechnung im kritischen Querschnitt und zum Krümmungsverlauf entlang der Stützenhöhe | vereinfachte Schnittgrößenermittlung nach Theorie II. Ordnung auf Grundlage einer Ersatzbiegesteifigkeit | Verformung und Schnittgrößen möglichst wirklichkeitsnah bestimmen |
| Handrechnung möglich? | Ja | Ja | Eher nicht |
| Einschränkungen | Bei sehr schlanken Stützen und geringer planmäßiger Lastausmitte - großzügige Bewehrung | Bei sehr schlanken Stützen nicht anwendbar | Generell anwendbar |
Quellen
- ↑ Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 60.
- ↑ Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 61.
- ↑ Fingerloos, Frank; Hegger, Josef; Zilch, Konrad: Eurocode 2 für Deutschland. DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit nationalem Anhang, Berlin 2016 (2. Auflage), S. 251.
- ↑ Quast, Ulrich: Alternativen zum Modellstützenverfahren, in: Frilo-Magazin 2006, URL: https://www.frilo.eu/files/_inhalte/downloads/de/artikel/frilo-magazin/Frilo-Magazin-2006_Alternativen_zum_Modellstuetzenverfahren.pdf , abgerufen am 16.02.2022.
- ↑ Kofler, Michaela; Andreatta, Andreas: Tragfähigkeit von Einzelstützen nach Eurocode 2 mit besonderem Bezug auf das Verfahren mit Nennsteifigkeiten. In: Beton- und Stahlbetonbau, 104. Jahrgang (2009), Heft 4, S. 223.
Seiteninfo 
|