Carbonbeton

Carbonbeton ist ein Komposit bestehend aus Carbon und Beton. Analog zum Stahlbetonbau werden die Druckkräfte vom Beton und die Zugkräfte von der Bewehrung aufgenommen, welche im Fall des Carbonbetons aus Carbongelegen oder -stäben besteht.

Allgemeines

Aktueller Stand der Technik sind getränkte Carbongelege. Ungetränkte Gelege wurden in den meisten Anwendungsbereichen verdrängt, da getränkte Gelege eine weitaus bessere Zugtragfähigkeit und ein besseres Verbundverhalten aufweisen. Außerdem ist die höhere Formstabilität ein Vorteil, z.B. bei der Herstellung eines Bauteils im Gießverfahren. Es gibt aber auch für ungetränkte Gelege noch sinnvolle Anwendungsbereiche, z.B. bei gekrümmten Bauteilen, da viele Tränkungsmittel die freie Formgebung der Bewehrung verhindern. Carbonstäben werden aktuell aufgrund der ungleichmäßigen Ausnutzung der Einzelfilamente über den gesamten Querschnitt und des schlechten Verbundverhaltens überwiegend bei Forschungsprojekten eingesetzt.

Diese Seite konzentriert sich vor allem auf getränkte Carbongelege, bei einem Einsatz ungetränkter Gelege bzw. von Stäben sind deren Besonderheiten hinsichtlich des Tragverhaltens zu beachten.

Im Folgenden werden die Begriffe Carbonbeton und Textilbeton synonym verwendet, da es sich bei den Carbongelegen um eine Schnittmenge beider Bauweisen handelt.

Material

Carbon

Herstellung

Ablaufschema der Herstellung von Carbonfasern

Carbonfasern (auch als Filamente bezeichnet) werden mittels kontrollierter Pyrolyse aus einem Vorläuferstoff (Precursor) gewonnen. Als Precursor wird aktuell mit einem Marktanteil von 95\% Polyacrylnitril (PAN) verwendet  ; da PAN ein erdölbasierter Stoff ist, ist die Ökobilanz von Carbonfasern eher mäßig. Aktuell wird an der Verwendung von Lignin als Precursor geforscht; Lignin ist ein nachwachsender Rohstoff, welcher als Abfallprodukt der Holz- und Papierindustrie nahezu unbegrenzt zur Verfügung steht und das Potential hat, die Ökobilanz von Carbonfasern signifikant zu verbessern . Außerdem steht Pech als Precursor zur Verfügung, mit welchem Carbonfasern mit höherer Zugfestigkeit hergestellt werden können; allerdings ist die Gewinnung von Carbonfasern aus Pech kostenintensiv, weshalb sie nur in besonderen Fällen verwendet wird .

Der Herstellungsprozess läuft wie folgt ab: In einem ersten Schritt wird der Precursor bei 250°C-300°C thermisch stabilisiert, hierbei werden die linearen Polymerketten in thermisch stabilere hexagonale Ringstrukturen umgewandelt. Im nächsten Schritt werden die PAN-Ringe bei 700°C dehydriert und anschließend werden bei 1400°C in einer sauerstoffreichen Umgebung Fremdatome abgespalten, sodass eine fremdatomarme Kohlenstoffstruktur entsteht. In einem weiteren Schritt werden die Carbonfasern im plastischen Bereich des Carbons, d.h. bei über 2400°C , verstreckt, dadurch können die mechanischen Eigenschaften der Fasern signifikant verbessert werden . Da die Carbonfasern eine energiearme Oberfläche aufweisen, sodass sich nur ein schwacher Verbund mit der Beton- bzw. Tränkungsmatrix einstellt, wird die Carbonfaser in einem letzten Schritt einer Oberflächenbehandlung unterzogen, z.B. durch Auftrag einer Beschichtung (Schlichte) .

Aufbau eines getränkten Rovings

Für den Einsatz als Bewehrung werden hunderte bis zehntausende Einzelfilamente mit einem Durchmesser von 5-25µm zu Multifilamentgarnen (nachfolgend Rovings) weitervearbeitet, aus welchen im weiteren Prozess durch Kettwirkmaschinen bi- oder multiaxiale Gelege hergestellt werden . Bei den Gelegen wird zwischen Kettrovings (Rovings parallel zur Produktionsrichtung) und Schussrovings (Rovings senkrecht zur Produktionsrichtung) unterschieden, welche abhängig von der Herstellungsart unterschiedliche Eigenschaften aufweisen können. Die Kett- und Schussrovings werden durch den Wirkfaden verbunden.

ausgewählte Bindungsarten (oben: Fransenbindung; unten: Trikotbindung)

Je nach Lage des Wirkfadens wird in Fransen- und Trikotbindung unterschieden . Bei der Fransenbindung wird der Wirkfaden um den Kettroving geführt und sorgt an den Knotenpunkten für die Verbindung von Kett- und Schussroving. Durch den Wirkfaden wird der Schussroving weniger komprimiert als der Kettroving, wodurch eine bessere Durchdringung mit der Beton- bzw. Tränkungsmatrix erreicht wird ; aus diesem Umstand folgen die teilweise divergierenden Eigenschaften in Kett- und Schussrichtung. Der Kettroving weist meist eine annähernd runde Querschnittsform auf, während die des Schussrovings meist elliptisch ist.

Bei der Trikotbindung wird der Wirkfaden parallel zum Kettroving geführt, und nur an den Knotenpunkten mit dem Kett- und Schussfaden verbunden, beide Rovings weisen eine elliptische Querschnittsform auf .

Die Fransenbindung ist die favorisierte Bindungsart für getränkte Textilien, da der Wirkfaden bei der Trikotbindung ein störendes Element beim Tränkungsprozess darstellt. Bei ungetränkten Textilien wird meist die Trikotbindung verwendet, da durch die durch den Wirkfaden vergrößerte Oberfläche ein besserer Verbund mit der Betonmatrix eingegangen wird und die wenig komprimierten Querschnitte eine gute Durchdringung mit den relativ groben Teilchen der Betonmatrix zulassen .

Eigenschaften

Carbon weist folgende Eigenschaften auf:

-geringe Dichte
-hohe Anisotropie: hohe Zugfestigkeit, hohe Querdruckempfindlichkeit
-hohe Bruchdehnungen
-hohes Elastizitätsmodul
-Korrosionsbeständigkeit
-keine Duktilität
-geringe Kriechneigung

Die Festigkeit und das Elastizitätsmodul der Bewehrung sind abhängig von der Temperatur, welche beim Herstellungsprozess der Fasern erreicht werden. Je nach Anwendungsbereich können die Eigenschaften dementsprechend gesteuert werden. Allgemein lässt sich sagen, dass für ein hohes Elastizitätsmodul hohe Temperaturen nötig sind, während die maximale Zugfestigkeit bei ca. 1300°C erreicht wird .

Die erreichbare Zugfestigkeit ist außerdem vom Durchmesser der Einzelfilamente abhängig; mit zunehmendem Durchmesser nimmt die Zugfestigkeit ab, da mehr Oberflächenfehler auftreten.

Aufgrund der fehlenden Duktilität findet keine Versagensankündigung durch Vergrößerung der Rissbreiten statt; allerdings sind im Carbonbetonbau aufgrund der großen Bruchdehnungen große Verformungen möglich, bevor das Versagen eintritt, sodass sich ein Versagen solchermaßen ankündigt.

Bei der Herstellung und dem Einbau der Bewehrung ist darauf zu achten, dass die Filamente in möglichst gestreckter Form vorliegen und keine bzw. nur eine geringe Welligkeit aufweisen, denn diese führt dazu, dass bei Belastung erst alle Filamente gestreckt werden müssen, wodurch anfänglich die Zugfestigkeit kleiner ist. Außerdem entstehen beim Geradeziehen der Filamente Umlenkkräfte, welche in Verbindung mit den meist geringen Betondeckungen zu Betonabplatzungen führen können. Die herstellungsbedingte Welligkeit hat sich in den vergangenen Jahren durch Fortschritte im Entwicklungsprozess stark verringert .

In der Druckzone stellen die druckschlaffen Rovings eine Fehlstelle im Beton dar.

Bei der Querschnittsfläche des Rovings ist in Brutto- und Nettoquerschnittsfläche zu unterscheiden, da sich zwischen den Filamenten Luft bzw. Tränkungsmaterial befindet, welches sich nicht am Lastabtrag beteiligt . Die Bruttoquerschnittsfläche wird mit der Feinheit Tt ermittelt, da die Addition der Querschnitte der Einzelfilamente nicht praxistauglich ist. Bei der Feinheit handelt es sich um eine Materialkenngröße aus der Textilindustrie, welche mit der Einheit tex angegeben wird. Mit den folgenden Formeln können die Feinheit und die Nettoquerschnittsfläche der Rovings ermittelt werden.

$A_{\mathrm {n} }=A_{\mathrm {F} }={\frac {T_{\mathrm {t} }}{\rho }}$

$T_{\mathrm {t} }={\frac {m}{l}}\left[{\frac {g}{km}}=tex\right]$

Spannungs-Dehnungs-Linie von Carbon

Die Spannungs-Dehnungs-Linie von Carbon ist linear. Mit zunehmender Länge und Anzahl der Filamente nimmt die Bruchspannung und -dehnung, aufgrund der zunehmenden Fehlstellen ab; dieser Effekt wird nur bis zu einer bestimmten Länge und Anzahl beobachtet, bei weiterer Zunahme der beiden Größen findet dann keine Abminderung mehr statt. Daher wird die mittlere Bruchspannung mithilfe von $\alpha_{eff}$ auf 85\% der mittleren Bruchspannung und- dehnung abgemindert .

Sekundärbeschichtung/ Tränkung

Durch die Tränkung werden das Verbund- und Zugtragverhalten signifikant verbessert , da eine Homogenisierung der Verbundeigenschaften innerhalb des Rovings stattfindet, durch welche sich alle Filamente gleichmäßig am Lastabtrag beteiligen. Als Tränkungsmaterialien werden zumeist polymere Kunststoffe verwendet, die Tränkungsmaterialien mit dem größten Marktanteil sind Epoxidharz (EP), Styrol-Butadien-Copolymere (SB) und Acrylate (ACR).
Da die geringe Temperaturbeständigkeit oft ein Hindernis beim Einsatz textiler Bewehrungen darstellt wird aktuell an Tränkungen basierend auf mineralischen Bindemitteln geforscht; diese beeinflussen nicht nur das Hochtemperaturverhalten, sondern auch das Verbundtragverhalten der Bewehrung positiv.

Herstellung

Das Aufbringen einer Sekundärbeschichtung ist ein zusätzlicher Schritt nach der Herstellung der Rovings. Sie werden hierbei erst durch eine Wanne mit der in flüssiger Form vorliegenden Tränkungsmatrix geführt. Anschließend wird durch Umlenkrollen die Tränkung in den Roving gequetscht und überflüssiges Material entfernt . Abhängig vom Tränkungsmaterial findet die Erhärtung der Matrix als Warm- oder Kalterhärtung statt. Die Kalterhärtung erfolgt bei Raumtemperatur, die Warmerhärtung setzt ab ca. 150°C ein. Mit der Warmerhärtung können in der Regel bessere mechanische Eigenschaften erzielt werden. Um Formprofile herstellen zu können, werden Prepregs verwendet, das sind Textilien, welche erst stark verzögert oder unter Temperaturbeanspruchung erhärten. Teilweise ist es auch möglich, die ausgehärtete Tränkung durch Wärmezufuhr wieder formbar zu machen. Bei der Herstellung von Formprofilen kann die Zugfestigkeit abnehmen, da durch den zusätzlichen Prozessschritt Fehlstellen entstehen.

Eigenschaften

Die Tränkungsmaterialien sollten folgende Eigenschaften aufweisen :

-hohe Viskosität, um eine gute Durchdringung zu gewährleisten
-hohe Kohäsionsfestigkeit für eine hohe Verbundfestigkeit
-dauerhafte und hohe Temperaturbeständigkeit

Die gewünschte Steifigkeit ist vom Einsatzbereich abhängig. So werden z.B. für die Verwendung für Formprofile steife Tränkungsmaterialien benötigt, da diese formstabiler sind; bei gekrümmten Bauteilen werden meist weichere Tränkungsmaterialien verwendet, da sich diese besser an die Krümmung anpassen.

Die verschiedenen Tränkungsmaterialien unterscheiden sich stark in ihren Eigenschaften, wegen der unterschiedliche Möglichkeiten ihrer Zusammensetzung können nicht einmal allgemeine Aussagen zu einzelnen Tränkungsmaterialien getroffen werden .

Beton

Aus den unterschiedlichen Eigenschaften von Carbon und Beton folgen auch unterschiedliche Anforderungen an die Betonmatrix. Da aufgrund der Korrosionsbeständigkeit des Carbons keine dauerhaftigkeitsrelevante Betondeckung nötig ist, kann sie auf ein Minimum zur Sicherstellung des Verbunds minimiert werden. Außerdem kann aus demselben Grund der Portlandzementklinkeranteil des Betons verringert werden, was sich positiv auf die Ökobilanz auswirkt; durch einen hinsichtlich des Klinkeranteils optimierten Beton können bis zu 40% der CO₂-Emissionen bei der Zementherstellung vermieden werden. Wegen der geringen Abstände der Bewehrungslagen, den geringen Gitteröffnungsweiten der Gelege und der meist filigranen Struktur der Carbonbetonbauteile ist der Größtkorndurchmesser zu begrenzen. Außerdem ist eine hohe Fließfähigkeit anzustreben, um eine gute Verarbeitbarkeit zu gewährleisten.

In der Regel werden selbstverdichtende hochfeste Feinbetone verwendet, welche außerdem eine hohe Packungsdichte aufweisen. Feinbetone bezeichnen Betone, welche aufgrund eines Größtkorndurchmesser von weniger als 4mm laut Norm eigentlich den Mörteln zugeordnet werden müssten, aufgrund ihrer Verwendung als Konstruktionsbeton und ihren den Hochleistungsbetonen gleichenden Eigenschaften aber eher den Betonen zugehörig sind . In einigen Forschungsprojekten wurden für die Verwendung als Carbonbeton optimierte Betonzusammensetzungen entwickelt .

Carbonbetonbauteile können im Gieß-, Laminier- und Spritzverfahren hergestellt werden.

Spannungs-Dehnungs-Linie von Beton

Die Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons kann wie aus dem Stahlbetonbau bekannt mit dem Parabel-Rechteck-Diagramm beschrieben werden. Auch die Verwendung eines linearen bzw. rechteckförmigen Verlaufs ist ohne Genauigkeitsverluste möglich, durch diese geometrisch einfacheren Verläufe ist eine geschlossene Lösung des Widerstandsmoments möglich.

Langzeitverhalten

Dauerhaftigkeit

Die Carbonfasern verhalten sich inert gegenüber anderen Medien. Bei den verwendeten Tränkungen sind allerdings teilweise Expositionen bekannt, welche zu einer Dauerhaftigkeitsminderung führen, z.B. UV-Strahlung bei einer Epoxidharztränkung. Mit einer Lebensdauer von 200 Jahren sind Carbonbetonbauteile deutlich dauerhafter als Stahlbetonbauteile.

Dauerstandverhalten

Bei Beanspruchung durch eine Dauerlast ist keine Abminderung der Festigkeit im Vergleich zur Kurzzeitfestigkeit zu beobachten.

Ermüdungsverhalten

Bei einer zyklischen Belastung werden mit einer abnehmenden Oberlast mehr Schwingspiele erreicht, selbes gilt bei einer zunehmenden Unterlast bzw. einer abnehmenden Amplitude. Mit steiferen Tränkungen kann eine größere Schwingspielzahl erreicht werden.

Ein Versagen tritt erst bei einer Oberspannung von 80\% der Bruchspannung auf, ein Einfluss der zyklischen Belastung auf die Resttragfähigkeit ist nicht erkennbar.

Brand-/Hochtemperaturverhalten

Die Verschlechterung der mechanischen Eigenschaften der Carbonbewehrung ist maßgeblich von der Glasübergangstemperatur T_G der Tränkung abhängig; die Glasübergangstemperatur beschreibt die Temperatur, bei welcher die Konsistenz der Tränkung von fest zu gummiartig bzw. zähflüssig wechselt. Es wird empfohlen getränkte Carbongelege nur in Temperaturbereichen unter der Glasübergangstemperatur der Tränkung zu verwenden.

Unter Hochtemperaturbeanspruchung müssen die Zugfestigkeit und die Verbundfestigkeit getrennt voneinander betrachtet werden aufgrund der unterschiedlich starken Ausprägung des Einflusses der Tränkung.

Die erste wesentliche Abnahme der Zugfestigkeit findet bei Überschreitung der Glasübergangstemperatur statt, die Festigkeit entspricht an diesem Punkt ungefähr derjenigen eines ungetränkten Geleges. Anschließend ist die Zugfestigkeit bis zu einer Temperatur von 600°C konstant, ab dieser Temperatur beginnt die Zersetzung der Carbonfasern. Ab 700-800°C ist keine Aufnahme von Kräften mehr möglich.

Die Verbundfestigkeit nimmt deutlich schneller ab, da sie maßgeblich von der Tränkung abhängig ist. Aufgrund der Steifigkeitsabnahme der Tränkung beträgt die Verbundfestigkeit schon vor Überschreitung der Glasübergangstemperatur nur noch 50\% derjenigen bei Raumtemperatur. Ab einer Temperatur von ca. 300°C ist keine Übertragung von Verbundkräften mehr möglich.

Verbund

Bei Carbonbetonbauteilen muss neben dem Verbund zwischen Beton und Roving auch der Verbund der Fasern im Inneren der Rovings betrachtet werden. Wenn keine Tränkung vorhanden ist, dann findet aufgrund der Partikelgröße der Betonmatrix nur ein direkter Verbund mit den äußern Filamenten statt; die inneren Filamente werden nur durch Reibung am Lastabtrag beteiligt und in der Folge wird die Zugfestigkeit erheblich gesenkt. Die Tränkung sorgt für eine Homogenisierung der Verbundeigenschaften über den Rovingquerschnitt, sodass eine bessere Ausnutzung der teuren Carbonfasern stattfindet.

Auch der äußere Verbund ist abhängig von der Tränkung. Bei einer ausreichend steifen Tränkung (z.B. Epoxidaharztränkung) wird neben Haft- und Reibverbund auch Formverbund aktiviert; bei ungetränkten Textilien und solchen mit einer weichen Tränkung werden nur Haft- und Reibverbund aktiviert.

Einflüsse auf den Verbund

Das Verbundverhalten wird maßgeblich durch die Oberfläche und die Zugfestigkeit der Rovings beeinflusst; je größer die Oberfläche, desto mehr Verbundkräfte können übertragen werden und je höher die Zugfestigkeit, desto mehr Verbundkräfte müssen übertragen werden.

Durch den Wirkfaden werden die Rovings an den Knotenpunkten mehr komprimiert als die Zwischenräume; dadurch entsteht eine Aufweitung in Breitenrichtung, deren Wirkung bei einer ausreichend steifen Tränkung mit der einer Rippe eines Bewehrungsstahls vergleichbar ist. Diese periodische Aufweitung kann beim Abquetschprozess bei der Herstellung der Tränkung noch verstärkt werden und führt dazu, dass Formverbund aktiviert werden kann, was das Verbundverhalten signifikant verbessert. Dies ist auch durch den Wirkfaden bei einer steifen Tränkung möglich, dessen Einfluss ist allerdings deutlich geringer als der der Aufweitung.

Durch die glatte Oberfläche der getränkten Rovings findet eine Abminderung der über Reibung übertragbaren Verbundkräfte statt.

Bei getränkten Rovings ist keine Abhängigkeit des Verbunds von der Betonzusammensetzung und -güte zu erkennen, da die Zwischenräume zwischen den Fasern bereits mit der Tränkungsmatrix ausgefüllt sind. Auch der Reibverbund wird nicht vom Beton beeinflusst aufgrund dessen geringen Größtkorndurchmessers.

Durch Querdruck wird aufgrund der Querdruckempfindlichkeit des Carbons kein positiver Einfluss auf den Verbund festgestellt, Querzug führt wegen der Längsrissbildung zu einer Verschlechterung des Verbundverhaltens.

Verbundspannungs-Schlupf-Beziehungen

trilineare Verbundspannungs-Schlupf-Beziehungen

Die Verbundspannungs-Schlupf-Beziehungen (VSB) lassen sich in drei Bereiche einteilen, dabei muss zwischen Textilien mit weicher Tränkung und solchen mit steifer Tränkung unterschieden werden.

Mit einer weichen Tränkung z. B. einer solchen mit Styrol-Butadien können nur der Haft- und der Reibverbund aktiviert werden. Im ersten Bereich der VSB steigen die Verbundspannungen linear, der Verbund erfolgt in diesem Bereich über Haftung, die Kräfte werden über Adhäsion übertragen. Wenn die Adhäsionskräfte überschritten werden, löst sich das Textil sukzessive vom Beton, in den betreffenden Bereichen, werden die Kräfte nur noch über Reibung übertragen. In den VSB ist dieser Vorgang durch einen linear fallenden Bereich darstellbar. Im dritten Bereich hat sich das Textil vollkommen vom Beton gelöst, die gesamten Verbundkräfte müssen über Reibung übertragen werden. Der Verlauf der VSB ist horizontal.

Bei Textilien mit einer steifen Tränkung z. B. einer Epoxidharztränkung kann neben dem Haft- und Reibverbund auch der Formverbund aktiviert werden. Die VSB haben den gleichen Verlauf wie bei einer weichen Tränkung, allerdings spielt der Haftverbund keine Rolle mehr aufgrund der deutlich größeren Kräfte, welche über den Formverbund übertragen werden können. Im ersten linear ansteigenden Bereich wird der Formverbund aktiviert, bis die Betonkonsole oder die Rippe versagen; im Textilbetonbau ist meist das Versagen der Rippe maßgebend. Anschließend nehmen die VSB linear ab, bis der Formverbund an allen Stellen versagt hat und Verbundkräfte im dritten horizontalen Bereich nur noch über Reibung übertragen werden können.

Sicherheitskonzept

Für den Carbonbetonbau wird das aus dem Stahlbetonbau bekannte Teilsicherheitskonzept verwendet. Die Teilsicherheitsbeiwerte auf der Einwirkungsseite und die für Beton werden aus dem Eurocode 2 übernommen.

Der Teilsicherheitsbeiwert für Carbon wurde auf 1,3 festgelegt, der Dauerstandsfaktor ist 1,0.

$f_{\mathrm {td} }={\frac {f_{\mathrm {tk} }}{\gamma _{\mathrm {t} }}}\cdot \alpha _{\mathrm {t} }$

wobei:

ftk	charakteristische Zugfestigkeit des Textils
$\gamma _{\mathrm {t} }$=1,3	Teilsicherheitsbeiwert für Carbon
$\alpha _{\mathrm {t} }$=1,0	Dauerstandsfaktor

Bei geringen statischen Nutzhöhen von weniger als 60mm, welche im Carbonbetonbau häufig auftreten, ist eine rechnerische Abminderung der statischen Nutzhöhe nötig, um das gewünschte Sicherheitsniveau zu erreichen.

$d_{\mathrm {eff} }={\frac {d-4}{0,95}}$	für d<60mm
$d_{eff}=d$	für d>60mm

wobei:

deff	effektive statische Nutzhöhe
d	statische Nutzhöhe

Zug

Zugtragverhalten

Spannungs-Dehnungs-Linie von Carbonbeton

Die Spannungs-Dehnungs-Linie von Carbonbeton lässt sich ähnlich wie die von Stahlbeton in unterschiedliche Zustände einteilen, anders als diese endet sie aber bereits nach Zustand IIb mit einem spröden Bruch.

Im Zustand I (0 bis Punkt A) wurde die Zugfestigkeit des Betons noch nicht überschritten, der Verbundwerkstoff ist dementsprechend ungerissen. Zustand I endet am Punkt A mit der Überschreitung der Zugfestigkeit des Betons und somit der Entstehung des ersten Risses. In diesem Abschnitt entspricht das Elastizitätsmodul des Komposits dem des Betons.

Im Zustand IIa (Punkt A bis Punkt B) setzt sich die Rissbildung fort, der Abstand der Risse wird immer kleiner, bis am Punkt B die Rissbildug abgeschlossen ist, da die Zugfestigkeit des Betons zwischen den Rissen nicht mehr überschritten wird. Durch die Rissbildung kommt es im Zustand IIa zu einem Steifigkeitsabfall des Verbundwerkstoffs.

Im letzten Bereich der Spannungs-Dehnungs-Linie ist die Rissbildung abgeschlossen, die Spannungszunahmen und die damit einhergehende Dehnungszunahmen des Textils führen allerdings zu einer Aufweitung der Risse. Das Elastizitätsmodul des Komposits entspricht dem des Bewehrungsmaterials, die Spannungs-Dehnungslinie des Verbundwerkstoffs ist wegen der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen zu der des Carbons parallel verschoben. Aufgrund der durch die Dehnung in Längsrichtung bedingten Querkontraktion kommt es zu einer Ablösung des Textils vom Beton. Dieser Vorgang führt im Zustand IIb dazu, dass eine Annäherung der Spannungs-Dehnungslinie des Komposits an die des Carbons stattfinden kann.

Zustand IIb endet am Punkt C mit der Überschreitung der Zugfestigkeit des Carbons ohne Vorankündigung mit einem spröden Bruch, da Carbon nicht plastiziert.

Einflüsse auf die Zugtragfähigkeit

Die erreichbare Zugtragfähigkeit ist maßgeblich von der Kombination aus Faser und Tränkung abhängig. Mit zunehmender Länge der Rovings treten mehr Fehlstellen auf, was zu einer Abnahme der Zugfestigkeit führt; bei getränkten Rovings ist dieser Effekt allerdings weniger ausgeprägt, da eine Überbrückung der Fehlstellen durch die Tränkung möglich ist.

Unter schiefwinkliger Beanspruchung ist eine Abminderung der Zugtragfähigkeit feststellbar, da Querpressungen an den Risskanten zu Filamentschädigungen und einer Konzentration der Spannungen in den äußeren Filamenten führen.

Ingenieurmodell

Die Zugtragfähigkeit von Carbonbeton kann mit folgender Gleichung berechnet werden.

$F_{\mathrm {t} }=A_{\mathrm {t,k} }\cdot f_{\mathrm {t,K} }\cdot k_{\mathrm {v} }\cdot \left(1-{\frac {\alpha }{90^{\circ }}}\right)^{2}+A_{\mathrm {t,S} }\cdot f_{\mathrm {t,S} }\cdot k_{\mathrm {v} }\cdot \left({\frac {\alpha }{90^{\circ }}}\right)^{2}$
wobei:

$A_{t,K}=a_{t,K}\cdot b$	Querschnittsfläche der Kettrovings
$A_{t,S}=a_{t,S}\cdot b$	Querschnittsfläche der Schussrovings
at,K bzw. at,S	Querschnittsfläche der Rovings pro Meter in Kett- bzw. Schussrichtung
b	Bauteilbreite
ft,K bzw. ft,S	Rovingbruchspannung in Kett- bzw. Schussrichtung
kv	Faktor zur Berücksichtigung der Querkontraktion der Rovings
	kv=0,84 (Zug)
	kv=1,0  (Biegung)
$\alpha$	Winkel zwischen Kraft- und Kettrichtung

Biegung

Biegetragverhalten

Bei biegebeanspruchten Bauteilen gelten die selben Zusammenhänge wie bei zugbeanspruchten.

Ingenieurmodell

Prinzipskizze zur Herleitung der iterativen Lösung

Die folgenden Annahmen bzw. Bedingungen liegen der Berechnung zugrunde:

-der Querschnitt bleibt auch im verformten Zustand eben, die Dehnungen sind linear über den Querschnitt verteilt (Hypothese von Bernoulli)
-es gelten die zuvor vorgestellten Materialgesetze für den Beton und die Carbonbewehrung
-die Zugfestigkeit des Betons wird nicht angesetzt, die gesamten Zugkräfte müssen von der Bewehrung aufgenommen werden
-das aufnehmbare Moment wird im Rissquerschnitt, d.h. im Zustand IIb ermittelt

Der erste Schritt für die iterative Ermittlung der Textilzugkraft und der Betondruckkraft ist die Schätzung der Dehnungen $\varepsilon _{c}$ und $\varepsilon _{t}$. Im Folgenden werden die Textilzugkraft und die Betondruckkraft ermittelt.

$F_{\mathrm {t} }=\sigma _{\mathrm {t} }\cdot A_{\mathrm {t} }$
wobei:

At	Querschnittsfläche der Rovings
$\sigma =\varepsilon \cdot E_{\mathrm {t} }$	Textilspannung
$\varepsilon _{\mathrm {t} }$	Dehnung des Textils
Et	Elastizitätsmodul des Textils

$F_{c}=\alpha _{r}\cdot b\cdot x\cdot f_{c}$
wobei:

$\alpha _{r}$	Völligkeitsgrad
b	Bauteilbreite
x	Höhe der Betondruckzone
fc	Druckfestigkeit des Betons

$\alpha _{r}=\left({\begin{matrix}1-{\frac {\varepsilon _{c2}}{\varepsilon _{c}}}-{\frac {1-\left(1-{\frac {\varepsilon _{c}}{\varepsilon _{c2}}}\right)^{n+1}}{n+1}}&0\leq \varepsilon \leq \varepsilon _{c2}\\1-{\frac {\varepsilon _{c2}}{\varepsilon _{c}\cdot (n+1)}}&\varepsilon _{c2}\leq \varepsilon \leq \varepsilon _{c2u}\\\end{matrix}}\right)$

Mit den Kenntnissen der Dehnung können außerdem auch die Höhe der Druckzone und der innere Hebelarm bestimmt werden.

$x={\frac {\varepsilon _{c}\cdot d}{\varepsilon _{t}+\varepsilon _{c}}}$

$z=d-a$
wobei:

d	statische Nutzhöhe
$a=\kappa _{a}\cdot x$	Abstand der inneren Druckkraft
x	Höhe der Betondruckzone
$\kappa _{a}$	Höhenbeiwert

$\kappa _{a}=\left({\begin{matrix}1-{\frac {1}{\alpha _{R}}}\cdot \left({\frac {1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{c2}^{2}}{\varepsilon _{c}^{2}}}\cdot \left({\frac {\left(1-{\frac {\varepsilon _{c}}{\varepsilon _{c2}}}\right)^{n+1}-1}{n+1}}\right)-{\frac {\left(1-{\frac {\varepsilon _{c}}{\varepsilon _{c2}}}\right)^{n+2}-1}{n+2}}\right)\\0\leq \varepsilon _{c}\leq \varepsilon _{c2}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ \\1-{\frac {1}{\alpha _{r}}}\cdot \left({\frac {1}{2}}-{\frac {\varepsilon _{c2}^{2}}{\varepsilon _{c2}^{2}\cdot (n+1)}}+{\frac {\varepsilon _{c2}^{2}}{\varepsilon _{c2}^{2}\cdot (n+2)}}\right)\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \\\varepsilon _{c2}\leq \varepsilon _{c}\leq \varepsilon _{c2u}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ \\\end{matrix}}\right)$

Wenn die Bewehrungsmenge bekannt ist und das aufnehmbare Moment gesucht wird, wird die Iteration solange wiederholt, bis sich die inneren Kräfte im Gleichgewicht befinden.

$F_{t}=F_{c}$

Das aufnehmbare Moment lässt sich nach Abschluss der Iteration mit folgender Gleichung ermitteln:

$M_{r}=\Sigma (F_{t,i}\cdot z_{i})=F_{c}\cdot z$
wobei:

Ft,i	aufnehmbare Zugkraft der Rovings
Fc	aufnehmbare Druckkraft der Betondruckzone
z	Hebelarm der inneren Kräfte

Wenn hingegen die Bewehrungsmenge für eine einwirkende Last gesucht ist, ist die Gleichgewichtsbedingung, die erfüllt werden muss, dass einwirkendes und aufnehmbares Moment gleich sind.

$M_{R}=M_{E}$

Die erforderliche Bewehrungsmenge lässt sich mit folgender Gleichung berechnen.

$A_{t}={\frac {F_{t}}{f_{t}}}$
wobei:

Ft	iterativ ermittelte Textilzugkraft
ft	Textilzugfestigkeit

Querkraft

ohne Querkraftbewehrung

Tragverhalten

Gewölbe- bzw. Sprengtragwirkung bei Biegebalken ohne Querkraftbewehrung

Das Querkrafttragverhalten von Carbonbetonbauteilen lässt sich wie im Stahlbetonbau durch die Ausbildung einer Sprengtragwirkung bzw. Gewölbewirkung beschreiben, dabei bildet der Beton den Druckbogen und die Bewehrung das Zugband. Die Querkrafttragfähigkeit setzt sich für Carbonbetonbauteile aus folgenden Anteilen zusammen:

-Lastabtrag über die ungerissene Druckzone
-Dübelwirkung der Längsbewehrung

Die Rissreibung bzw. Rissverzahnung spielt aufgrund des geringen Größtkorndurchmessers und der großen Rissbreiten keine Rolle.

Der Hauptanteil der Querkräfte wird von der ungerissenen Druckzone aufgenommen, deren Tragfähigkeit wird durch die Betondruckzonenhöhe und die Druckfestigkeit des Betons beeinflusst. Die Dübelwirkung spielt nur eine untergeordnete Rolle, bei Balken ist deren Einfluss sogar so gering, das sie vernachlässigt werden kann.

Ein weiterer Einfluss auf die Querkrafttragfähigkeit ist die Schubschlankheit; mit ihrer Zunahme wird die Aktivierung der Sprengtragwirkung begünstigt, außerdem kann ein Teil der auflagernahen Einzellasten über den Druckbogen direkt in das Auflager geführt werden.

Ingenieurmodell

Die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung kann mit folgender Gleichung ermittelt werden:

$V_{Rm,c}=C_{Rm,c}\cdot \beta \cdot \eta _{1}\cdot k\cdot \left(\rho _{l}^{\delta }\cdot \sigma _{t}\cdot f_{cm}\right)^{\frac {1}{3}}\cdot b_{s,eff}\cdot d$
wobei:

CRm,c=0,29	Platten mit h≤60mm
CRm,c=0,01	Balken mit I-Querschnitt
$\beta$	Beiwert zur Berücksichtigung auflagernaher Einzellasten
	$\beta =\left({\frac {7}{a/d}}\right)^{1,5}$≥1,0  rechteckiger Bauteilquerschnitt
	$\beta ={\frac {3}{a/d}}$≥1,0  profilierter Bauteilquerschnitt
$\eta _{1}$	Korrekturfaktor für Leichtbeton nach DIN EN 1992-1-1
$k=1+{\sqrt {\frac {200}{d}}}$≤2,0	Maßstabsfaktor (mit d in mm)
$\rho _{l}={\frac {A_{t}}{A_{c}}}$	geometrischer Längsbewehrungsgrad
$\delta$	Beiwert zur Berücksichtigung der Dübelwirkung
	$\delta =2,0$ Platten
	$\delta =1,0$ Balken
$\sigma ={\frac {M_{max}}{z\cdot A_{t}}}$	Textilspannung
fcm	Mittelwert der Betondruckfestigkeit
$b_{w,eff}=b_{w}-n\cdot d_{t}+0,3\cdot \Sigma h_{f,i}$	effektive Stegbreite
d	statische Nutzhöhe

mit Querkraftbewehrung

Tragverhalten

Fachwerkmodell zur Beschreibung des Tragverhaltens mit Querkraftbewehrung

Für die Beschreibung des Querkrafttragverhaltens mit Querkraftbewehrung lässt sich das Fachwerkmodell heranziehen. Die Tragfähigkeit setzt sich dabei aus dem Anteil des Druckgurts, welcher der Tragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung entspricht, und dem Anteil der Zug- bzw. Druckstrebe zusammen, wobei das Minimum der Zug- und Druckstrebe maßgebend ist. Durch die Anordnung der Querkraftbewehrung wird außerdem das Verformungsvermögen gesteigert, was für eine frühzeitige Ankündigung des Versagens vorteilhaft ist.

Die Tragfähigkeit der Zugstrebe hängt maßgeblich davon ab, ob die Querkraftbewehrung verankert wird z. B. durch ein Formprofil. Auch bei verankerter Bewehrung wird oft nicht die volle Bruchspannung des Carbons erreicht, da Querzugspannungen im Verankerungsbereich und Querdruckspannungen an der Krümmung des Formprofils zu einem schollenartigen Aufbrechen des Untergurts und zur Bildung von Längsrissen entlang der Krümmung des Formprofils führen, diese haben wiederum ein vorzeitiges Versagen zur Folge. Mit zunehmendem steifigkeitsbezogenem Querkraftbewehrungsgrad konnte ein leichter Anstieg der Ausnutzung der Zugfestigkeit der Querkraftbewehrung festgestellt werden.

Die Tragfähigkeit der Druckstrebe ist maßgeblich von der Betondruckfestigkeit und der Stegbreite abhängig. Die Betondruckfestigkeit ist aufgrund von Querzugspannungen und unregelmäßigen Rissverläufen geringer als unter einaxialer Druckbeanspruchung; diese Abminderung wird durch die druckweichen Rovings, die meist vorhandenen Querrovings und die häufig geringen Rissabstände noch vergrößert.

Ingenieurmodell

Die Querkrafttragfähigkeit von Balken mit Querkraftbewehrung kann mit folgender Gleichung ermittelt werden:

$V_{Rm,f}=min\left\{{\begin{matrix}a_{t,w}\cdot f_{t}\cdot k_{\alpha }\cdot k_{w}\cdot z\cdot \cot \beta _{r}\\\alpha _{c}\cdot f_{cm}\cdot b_{w,red}\cdot {\frac {z}{\cot \beta _{r}+\tan \beta _{r}}}\\\end{matrix}}\right.$
wobei:

at,w	Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung
ft	Zugfestigkeit der Querkraftbewehrung
$k_{\alpha }=\left(1-{\frac {\alpha }{90}}\right)^{2}$	Abminderungsfaktor infolge schiefwinkliger Beanspruchung mit $\alpha =90-\beta _{r}$
$k_{w}=1,81\cdot \omega _{v}+0,29$≤1,0	Beiwert zur Begrenzung der Zugfestigkeit der Querkraftbewehrung
$\omega _{v}={\frac {A_{t,v}\cdot E_{t}}{A_{c}\cdot E_{c}}}$	steifigkeitsbezogener Querkraftbewehrungsgrad
$\cot \beta _{r}=1,0-0,55\cdot {\frac {\sigma _{x}}{f_{ctm}}}$≤$\leq \left\{{\begin{matrix}2,15\\a/d\\\end{matrix}}\right.$	Kotangens des Schubrisswinkels
$\sigma ={\frac {N}{A}}$	Längsspannung
$\alpha _{c}=0,297$	Abminderungsbeiwert
$b_{w,eff}=b_{w}-n\cdot d_{t}+0,3\cdot \Sigma h_{f,i}$	effektive Stegbreite

Die Querkrafttragfähigkeit setzt sich aus dem Betontraganteil und dem Fachwerktraganteil zusammen; der Betontraganteil entspricht der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung.

$V_{Rm}=V_{Rm,c}+V_{Rm,f}$

Konstruktionsprinzipien

Um die statischen und ökologischen Vorteile von Carbonbeton zu nutzen, ist es nicht sinnvoll, die Konstruktionsformen des Stahlbetonbaus eins zu eins zu übernehmen.

Ein großer Vorteil des Carbonbetons im Vergleich zum Stahlbeton ist der, dass keine dauerhaftigkeitsrelevante Betondeckung angeordnet werden muss, sodass deutlich filigranere Strukturen realisiert werden können.

Vergleich der Zugzonen von Plattenbalken und Trogform

Aufgrund der Nutzung von Carbongelegen, welche häufig eine geringe Bewehrungsquerschnittsfläche aufweisen, ist es in der Regel sinnvoll, wenn eine flächige Anordnung der Bewehrung möglich ist. Um dies zu gewährleisten, sollte die Zugzone eine möglichst große Breite aufweisen, dies ist z.B. bei einer Trogform der Fall. Aufgrund der Möglichkeit der flächigen Anordnung der Bewehrung bietet sich Carbon vor allem als Bewehrungsmaterial für Platten und gekrümmte Bauteile an. Für letztere ist außerdem die leichtere Formbarkeit im Vergleich zum Stahlbeton ein großer Vorteil hinsichtlich des Arbeitsaufwands.

Eine gute Optimierung von Carbonbetonkonstruktionen lässt sich erreichen, wenn nicht jedes Bauteil einzeln betrachtet wird, sondern Bauwerke bzw. Tragstrukturen als Gesamtes.

Anwendungsbereich

Der Einsatz von Carbonbeton lohnt sich vor allem dort, wo Beton nur zum Schutz der Bewehrung und nicht aus statischen Gründen angeordnet werden muss, wie es z.B. bei Außenbauteilen wie Fassadenplatten und Brücken der Fall ist. Aufgrund der größeren Bewehrungsquerschnitte, die mit Stahl möglich sind, und der damit einhergehenden größeren Tragfähigkeit kann sich Carbonbeton im Innenbereich nur selten gegen Stahlbeton durchsetzen. Neben der Verwendung für Haupttragkonstruktionen kann der dauerhafte Carbonbeton auch als Nebentragkonstruktion zum Schutz für eine weniger dauerhafte Haupttragkonstruktion z.B. aus Holz verwendet werden.

Außerdem werden durch den Carbonbeton neue gestalterische Möglichkeiten geschaffen durch seine Filigranität und gute Anpassbarkeit an geschwungene Formen.

Aufgrund des hohen Aufwands und der Anforderungen an die Genauigkeit bei der Herstellung der meist filigranen Carbonbetonbauteilen werden diese häufig als Fertigteile produziert.

Quellen

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