Heißbemessung

Ein Wohnhaus in Flammen

Die Heißbemessung, auch ,,heiße Bemessung“ oder ,,Brandbemessung“ genannt, bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken, welche durch einen Brand beansprucht werden. Dies ist erforderlich, um für den Brandfall die Standsicherheit eines Gebäudes für eine geforderte Branddauer sicherzustellen. Die Brandwiderstandsdauer wird benötigt, damit die Nutzer des Objektes Zeit haben, um dieses zu verlassen, aber auch um Rettungskräften die Möglichkeit zu geben, das Gebäude zu betreten, Hilfsmaßnahmen einzuleiten und dabei nicht gefährdet zu werden.

Die Beanspruchung durch den Brandfall fällt dabei unter den Bereich der außergewöhnlichen Bemessungssituationen. Diese müssen bei den Grenzzuständen der Tragfähigkeit beachtet werden, da unter diese die Grenzzustände fallen, welche die Sicherheit von Personen und/ oder Tragwerken betreffen.

Grundlagen der Heißbemessung

Verlauf eines natürlichen Brandes

Ein Beispiel für die Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes in Abhängigkeit zur Zeit (t)

Wenn ein Feuer nicht gelöscht oder erstickt wird, brennt es solange, bis alle brennbaren Materialien oder der Sauerstoff aufgebraucht sind. Dabei kann ein Brand nicht nur die brennbaren Gegenstände im Raum, sondern auch alle brennbaren Gegenstände der Gebäudekonstruktion erfassen.
Die Summe der Wärmeenergien, welche bei der Verbrennung aller brennbaren Stoffe in einem Bereich frei wird, wird als Brandlast bezeichnet. In Bezug zur Flächeneinheit, wird mit ihr die Brandlastdichte gebildet. Aus dieser kann die Wärmefreisetzungsrate ermittelt werden. Sie bezeichnet die Wärme, welche von einem brennbaren Erzeugnis in Abhängigkeit zur Zeit abgegeben wird. Mit Hilfe der Wärmefreisetzungsrate kann der Temperaturzeitverlauf in einem Brandraum ermittelt werden.
Der Ablauf eines natürlichen Brandes lässt sich hinsichtlich seiner Zeitdauer und Temperaturhöhe in 3 Zeitabschnitte unterteilen.

• Brandentwicklungsphase:

Ein Brand entsteht durch die Entzündung brennbarer Stoffe. Die entzündeten Materialien setzen Energie frei und das Feuer breitet sich auf andere Stoffe aus. Wie schnell sich der Brand entwickelt, hängt von der Intensität der Zündquelle und den beteiligten brennbaren Stoffen ab.

In den ersten 15-30 Minuten breitet sich das Feuer schnell aus, wobei die Temperaturen schnell zwischen 800-900 °C liegen. Außerdem werden Gase freigesetzt, die eine zündfähige Atmosphäre bilden können.

• Flashover und Vollbrand:

Wenn eine bestimmte Temperatur erreicht ist, kann es in Räumen ohne Öffnungen in Dach- oder Deckenflächen zu einem Flashover kommen. Dabei zündet das Gasgemisch schlagartig durch, wobei die Temperatur stark ansteigt. Nun steht der Raum im Vollbrand.

Im Vollbrand brennt das gesamte Brandgut und die Dauer des Zeitabschnittes hängt von der Gesamtmenge des vorhandenen brennbaren Materials und des Sauerstoffes ab. Die Temperatur steigt langsam auf bis zu 1000-1100 °C an.

• Abklingende Phase:

Das Brandgut ist aufgebraucht und der Brand erlischt. Die Temperaturen fallen ab. Wie schnell der Temperaturabfall voranschreitet, hängt von der Beschaffenheit des Raumes sowie von dem Wärmespeichervermögen der Materialien ab.

Abschnittsbildung und Rettungswege

Ein Gebäude ist zur Geringhaltung der Brandausbreitung generell brandschutztechnisch zu unterteilen. Über Anforderungen hinsichtlich der Errichtung von Brandwänden, wird die Größe von Brandabschnitten indirekt in der Musterbauordnung (MBO) und der Landesbauordnung (LBO) geregelt. Innerhalb dieser Abschnitte wird, wenn möglich, eine weitere Unterteilung in zum Beispiel Nutzungseinheiten oder Geschosse vorgenommen.
In den Bauordnungen haben auch Rettungswege einen sehr hohen Stellenwert. Diese dienen zum einen als Fluchtweg zur Selbstrettung, aber auch als Weg für die Fremdrettung, sowie für die Feuerwehr als Angriffsweg. Die verschiedenen Anforderungen werden unter anderem in den Paragraphen der MBO geregelt.
Um dies zu ermöglichen sind im Brandfall standsichere Bauteile nötig, welche ihre Tragfähigkeit unter der zulässigen Gebrauchslast beibehalten, sowie den betroffenen Raumbereich umschließen und so verhindern, dass Feuer, Rauch und Wärme in die Nachbarbereiche gelangen.

Anforderungen an Bauteile

Auszug der Bauteilanforderungen in Abhängigkeit zur Gebäudeklasse nach MBO

In der LBO und MBO werden je nach Gebäudeklasse unterschiedliche Anforderungen an die Bauteile bezüglich ihrer Feuerwiderstandsdauer gestellt. Dazu werden diese hinsichtlich ihres Brandverhaltens in feuerhemmend, hochfeuerhemmend und feuerbeständig unterschieden. Die Feuerwiderstandsdauer von feuerhemmenden Bauteilen muss mindestens 30 Minuten aufweisen. Hingegen beträgt die Zeit von hochfeuerhemmenden Bauteilen mindestens 60 Minuten und die von feuerbeständigen 90 Minuten.

Der Feuerwiderstand wird im europäischen System nach der DIN 13501-2 anhand von Leistungskriterien ermittelt. Dabei wird zwischen 3 Hauptkriterien unterschieden.

• Tragfähigkeit R

Die Tragfähigkeit R steht für die Fähigkeit eines Bauteils, einer Brandbeanspruchung auf einer oder mehreren Seiten, unter festgelegten mechanischen Einwirkungen, für eine gewisse Zeitdauer ohne Verlust der Tragfähigkeit zu widerstehen.

• Raumabschluss E

Der Raumabschluss E bezieht sich auf Bauteile mit raumtrennender Funktion und deren Fähigkeit unter einseitiger Brandbeanspruchung zu verhindern, dass Flammen oder heiße Gase auf der brandabgewandten Seite auftreten und die Oberfläche dieser oder anderer Materialien beschädigen.

• Wärmedämmung I

Die Wärmedämmung I steht für die Fähigkeit eines Bauteils einer einseitigen Brandbeanspruchung zu widerstehen, ohne durch eine signifikante Übertragung von Wärme, das Feuer von der brandbeanspruchten auf die brandabgewandte Seite zu übertragen.

Die Leistungszeit für die Kriterien wird in Minuten angegeben. Für die Heißbemessung ist die Tragfähigkeit R maßgebend. Ein Beispiel hier wäre ein tragendes Bauteil, welches feuerhemmend ist. Der Feuerwiderstand von diesem würde dann mit R30 angegeben werden.

In Deutschland gibt es neben der DIN EN 13501-2 außerdem die Bauteilklassifizierung nach der DIN 4102-2. Dabei werden die Feuerwiderstandsklassen mit einer Baustoffklasse zu einer Kurzbezeichnung verknüpft. Bei dieser Klassifizierung sind 3 Zusatzbezeichnungen möglich. Die Bezeichnung A beschreibt ein Bauteil, welches aus nichtbrennbaren Baumaterialien besteht. Hingegen steht das Kürzel AB für ein Bauteil, deren Materialien in den wesentlichen Teilen nichtbrennbar sind. Ein Bauteil, welches aufgrund des Anteils an brennbaren Baustoffen nicht der Klasse AB zugeordnet werden kann, wird mit dem Kürzel B bezeichnet. Ein Beispiel für die Angabe eine Feuerwiderstandsklasse wäre F 90-A. Diese steht dann für ein Bauteil, welches aus nichtbrennbaren Materialen besteht und im Brandfall mindestens 90 Minuten standhält.

Heißbemessung nach EC

Die Bemessungsverfahren für Brandschutznachweise werden in den Brandschutzteilen des Eurocodes geregelt. Diese ermöglichen individuelle Nachweise für Einzelbauteile, aber auch für Teil- und Gesamttragwerke.
Die Anwendbarkeit optionaler Nachweisverfahren und national festlegbare Parameter werden in den nationalen Anhängen der Eurocodes geregelt. Diese werden für die Anwendung der Eurocodes benötigt und sind mit der Kennung NA gekennzeichnet.

Übersicht der Brandschutzteile des Eurocodes

DIN EN	NA	Titel
1991-1-2	1991-1-2/NA	Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke
1992-1-2	1992-1-2/NA 1992-1-2/NA/A1	Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1993-1-2	1993-1-2/NA	Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1994-1-2	1994-1-2/NA	Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Beton und Stahl Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1995-1-2	1995-1-2/NA	Eurocode 5: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1996-1-2	1996-1-2/NA	Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall
1999-1-2	1999-1-2/NA	Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

Allgemeine Berechnung der Tragfähigkeit

Für den Brandfall muss die Berechnung der Tragfähigkeit und die der Temperaturen von Bauteilen über den gleichen Zeitraum stattfinden. Erfolgen sollte der Nachweis dabei im:

• Zeitbereich:

${{t}_{fi,requ}}\leq {{t}_{fi,d}}$

tfi,requ...	erforderliche Feuerwiderstandsdauer
tfi,d...	Bemessungswert der Feuerwiderstandsdauer

• oder Festigkeitsbereich:

${{E}_{fi,d,t}}\leq {{R}_{fi,d,t}}$

Efi,d,t...	Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchungen im Brandfall zum Zeitpunkt t
Rfi,d,t...	Bemessungswert der Beanspruchbarkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t

• oder Temperaturbereich:

${{\theta }_{d}}\leq {{\theta }_{cr,d}}$

θcr,d...	Bemessungswert der kritischen Baustofftemperatur
θd...	Bemessungswert der Baustofftemperatur

Thermische Einwirkungen für die Temperaturberechnung – Brandmodelle

Mit dem Netto-Wärmestrom ḣ_net wird die thermische Einwirkung auf Bauteile vorgegeben. Diese ist abhängig von der Heißgas-Temperatur θ_g, welche für die Gastemperatur in der Umgebung brandbeanspruchter Bauteile steht. Der Netto-Wärmestrom besteht aus einem konvektiven Anteil, und einem radiativen Anteil.

${{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net}}={{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,c}}+{{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,r}}$

Der Anteil für die Konvektion (Anteil für die Wärmeübertragung) ḣ_net,c wird mit der folgenden Gleichung beschrieben:

${{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,c}}={{\alpha }_{c}}\cdot ({{\theta }_{g}}-{{\theta }_{m}})$

αc...	Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion [W/(m²K)]
θg...	Gastemperatur in der Umgebung des beanspruchten Bauteils [°C]
θm...	Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]

Der radiative Anteil (Anteil für die Strahlung) ḣ_net,r kann mit der folgenden Gleichung ermittelt werden:

${{{\overset {\centerdot }{\mathop {h} }}\,}_{net,r}}=\phi \cdot {{\varepsilon }_{m}}\cdot {{\varepsilon }_{f}}\cdot \sigma \cdot \left[{{({{\theta }_{r}}+273)}^{4}}-{{({{\theta }_{m}}+273)}^{4}}\right]$

Φ...	Konfigurationsfaktor (zur Berücksichtigung von Abschattungen) [-]
εm...	Emissivität der Bauteiloberfläche [-]
εf...	Emissivität des Feuers [-]
σ...	Stefan Boltzmann Konstante (=5,67*10-8 [W/m2K4)]
θr...	Strahlungstemperatur der Umgebung [°C]
θm...	Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]

Hinweis : Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend kann der Konfigurationsfaktor $\phi {\text{=1}}{\text{,0}}$ gesetzt werden und die Strahlungstemperatur θr entspricht gleich der Heißgastemperatur θg.

Je nach Brandkurve und Lage der Bauteiloberfläche zum Brandherd variieren die Werte, welche für den Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion angesetzt werden. Für die feuerabgekehrte Bauteilseite darf α_c = 4 W/(m²K) angenommen werden. Wenn hingegen die Wärmeübertragung durch Strahlung mit abgedeckt werden soll, kann mit α_c = 9 W/(m²K) kann gerechnet werden. (Siehe Tabelle)
Für ε_m gilt ε_m=0,8, wenn in den baustoffbezogenen Eurocodes keine Angaben gemacht werden. Für ε_f, die Emissivität des Feuers, gilt allgemein ε_f=1,0.

Wärmeübergangszahlen für Konvektion nach Eurocode 1

Brand abgewandte Seite von trennenden Bauteilen	αc [W/(m²K)]
Möglichkeit 1: Wärmeübergang durch Strahlung wird gesondert berücksichtigt	4
Möglichkeit 2: Wärmeübergang durch Strahlung ist enthalten	9
Brand zugewandte Seite der Bauteiloberfläche:
Einheitstemperaturzeitkurve oder externe Brandkurve	25
Hydrocarbon-Brandkurve	50
Parametrische Brände, Zonenmodelle oder außenliegende Bauteile	35

Um die Heißgastemperatur θ_g für die brandschutztechnische Bemessung zu beschreiben, wurden verschiedene Brandmodelle entwickelt. Diese stellen die Heißgastemperatur in Abhängigkeit zur Branddauer t [min] und dem Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion α_c in Form von Temperaturzeitkurven dar. Dabei wird zwischen Nominellen Temperaturzeitkurven und Naturbrandmodellen unterschieden.

Nominelle Temperaturzeitkurven

Durch Nominelle Temperaturzeitkurven, auch ,,Normbrandmodelle“ genannt, werden Brandverläufe idealisiert dargestellt. Damit liegen sie auf der Sicheren Seite und dienen als Bemessungsgrundlage für die Heißbemessung im Eurocode. Im Eurocode 1991-1-2 wird zwischen 3 Temperaturzeitkurven unterschieden.

• Einheitstemperaturzeitkurve (ETK)
  

Zur Beurteilung und einheitlichen Prüfung des Brandverhaltens von Bauteilen wie Wänden, Decken oder Stützen hat man sich auf bestimmte Standardmerkmale des Brandverlaufes geeinigt und mit diesen die Einheitstemperaturkurve entwickelt. Hierbei handelt es sich um ein Simulationsmodell.

Nach 30 Minuten beträgt die Temperatur in diesem standardisierten Brandmodell etwa 842 °C, nach 90 Minuten ca. 1006°C und nach 180 Minuten etwa 1110°C. Die funktionellen Anforderungen und Leistungsniveaus für Bauteile werden in der Regel mit Bezug zur ETK festgelegt. In der Regel ist für brandschutztechnische Nachweise von Tragwerken im Hochbau die ETK anzuwenden.

• Hydrokarbon-Brandkurve
  

Für Flüssigkeitsbrände, also bei hydrogenen Brandlasten, wird die sogenannte Hydrokarbon-Brandkurve verwendet. Für Hochbauten mit üblichen Mischbrandlasten ist diese Kurve nicht anzuwenden, da es sich dabei nicht um Flüssigkeitsbrände handelt.

• Außenbrandkurve
  

Die Außenbrandkurve, auch ,,externe Brandkurve“ genannt, wird für Bauteile oder Bauteiloberflächen verwendet, welche außerhalb des Brandraumes liegen. Dies bezieht sich unter anderem auf die Außenflächen von raumabschließenden Außenwänden, aber auch auf Bauteile wie z.B. Brüstungen oder allgemein nicht tragende Außenwände.

Naturbrandmodelle

Der Eurocode 1991-1-2 bietet als Alternative zu den nominellen Temperaturzeitkurven zusätzlich verschiedene Naturbrandmodelle an, um die thermische Beanspruchung der Bauteile im Brandraum zu beschreiben. Durch die Berücksichtigung der Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes, wird ein realistischer Brand nachgebildet. Jedes Modell besitzt dabei eine nutzungsspezifische Brandlast. Die Temperaturbeanspruchung im Verlauf des Brandes nimmt in dem Maße ab, in dem die Brandlast verbraucht wird. So ergibt sich ein realistisches Bild als Grundlage zur Bauteilbemessung, welches in die Brandentwicklungsphase, Vollbrandphase und Abklingphase unterteilt wird.

Bei den Naturbrandmodellen wird zwischen vereinfachten und allgemeinen Brandmodellen unterschieden.

Vereinfachte Brandmodelle

• Für Vollbrände
  

Für Vollbrände werden die Gastemperaturen auf der Grundlage von physikalischen Parametern berechnet, welche sowohl die Brandlastdichte als auch die Ventilationsbedingungen (Sauerstoff) berücksichtigen. Der EC 1-1-2 empfiehlt zur Berechnung bei innenliegenden Bauteilen den zugehörigen nationalen Anhang A und für außenliegende Bauteile den nationalen Anhang B.

• Für lokale Brände
  

Ein lokaler Brand bezeichnet im Gegensatz zum Vollbrand einen Brand, welcher in einem Brandabschnitt nur eine begrenzte Fläche der Brandlast entfacht. Es werden also nur die thermischen Einwirkungen eines örtlichen Brandes berücksichtigt. Zur Berechnung wird das Berechnungsverfahren des nationalen Anhangs C des EC 1-1-2 empfohlen.

Allgemeine Brandmodelle
Bei diesen Brandmodellen beruht der Bemessungsbrand auf der Grundlage von Massen- und Energieerhaltungsgrundsätzen.

• Ein-Zonen-Modell
  

Das Ein-Zonen-Modell, auch ,,Vollbrandmodell“ genannt setzt einen kleinen Raum mit einem vollentwickelten Brand voraus, welcher gleichmäßig mit heißen Rauchgasen gefüllt ist. Man betrachtet das gesamte Brandvolumen als eine Zone, in welcher homogene Verhältnisse herrschen.

• Zwei-Zonen-Modell
  

In diesem Modell werden unterschiedliche Zonen in einem Brandmodell definiert. Dabei wird zwischen der oberen Schicht, der unteren Schicht, dem Feuer und seiner Plume, sowie dem äußeren Gas und den Wänden unterschieden.

Hinweis : Nach dem nationalen Anhang des EC 1-1-2 dürfen Naturbrandmodelle nur angewendet werden, wenn diese in Zusammenhang mit einem Brandschutzkonzept bzw. Brandschutznachweis (nach Landesrecht) stehen. Die Anwendbarkeit der vereinfachten Naturbrandmodelle wird im nationalen Anhang des EC 1-1-2 abweichend geregelt bzw. teilweise eingeschränkt. In nationalen Anhang BB des EC 1-1-2 werden die Vorgaben zur Ermittlung der Brandeinwirkung mit Naturbrandmodellen neu geregelt.

Brandkurven nach Bauordnungsrecht und Naturbrände

Brandkurven für Normbrände und Naturbrände im Vergleich

Normbrände weisen im Gegensatz zu den Naturbränden einen stark idealisierten Verlauf auf. Die Temperatur steigt am Anfang stark an und nimmt im weiteren Verlauf immer schwächer zu. Der Zeitraum in welchem ein Bauteil unter einer hohen Temperatur standhalten muss, ist somit wesentlich größer, als bei der Naturbrandkurve. Zudem wird die abklingende Phase bei der Berechnung nicht berücksichtigt. Aus diesen Gründen kann es bei der Planung von großen Bauwerken deutlich wirtschaftlicher sein, auf Naturbrandkurven zurückzugreifen, da Bauteile bei der Verwendung von nominellen Temperaturkurven oftmals überbemessen sind.

In den bauordnungsrechtlichen Vorschriften basieren die materiellen Anforderungen auf der Klassifizierung nach der Einheitstemperaturkurve. So entspricht beispielsweise die Anforderung feuerbeständig der Klassifizierung R90. Werden hingegen Naturbrandmodelle verwendet, wird der Verlauf der thermischen Einwirkungen individuell bestimmt. Daher ist ein Bezug zu einer Feuerwiderstandsdauer nicht möglich. Bei tragenden Bauteilen ist eine Abweichung der materiellen Anforderungen an den Feuerwiderstand nach Grundlage der LBO von Nöten. Die Anwendung von Naturbrandmodellen erfordert daher ein sorgfältiges Vorgehen in der Brandschutzbemessung.

Mechanische Einwirkungen

Als mechanische Einwirkungen versteht man zum einen die Lasten, welche unter Normaltemperatur auf ein Bauteil einwirken und zum anderen aufgebrachte und behinderte Ausdehnungen und Verformungen, deren Ursache die Temperaturänderung ist, welche durch die Brandeinwirkung entsteht. Diese Ausdehnungen und Verformungen verursachen Beanspruchungen wie Kräfte und Momente. Die im Brandfall anzunehmenden mechanischen Einwirkungen für die Bauteilbemessung sind in der DIN EN 1991-1-2 geregelt. Unterschieden wird dabei zwischen indirekten und direkten Einwirkungen.

Indirekte Einwirkungen

Bei den indirekten Einwirkungen handelt es sich um Kräfte und Momente, welche durch thermische Verformung, Verkrümmung und Ausdehnung entstehen. Diese Art der Einwirkung wird auch als Temperaturzwang bezeichnet. Wenn diese das Tragverhalten nur geringfügig beeinflussen und/ oder durch Auflager, welche entsprechend ausgebildet wurden, aufgenommen werden können, müssen diese nicht berücksichtigt werden. Bei der brandschutztechnischen Bemessung von Einzelbauteilen müssen indirekte Einwirkungen zudem nicht gesondert verfolgt werden. Wird bei der Brandbemessung an Teil- oder Gesamttragwerken eine Berücksichtigung der indirekten Einwirkungen nötig, müssen diese unter Beachtung der mechanischen und thermischen Materialkennwerkte des baustoffbezogenen Eurocodes bestimmt werden. Damit wird zwischen den unterschiedlichen Bauweisen, also Stahlbau, Stahlbetonbau, Holzbau etc. unterschieden.

Direkte Einwirkungen

Hierbei handelt es sich um Einwirkungen, welche bei der Bemessung unter Normaltemperatur berücksichtigt werden. Dazu gehören unter anderem das Eigengewicht, Verkehrslasten, Wind und Schnee. Der DIN EN 1991 bzw. den zugehörigen nationalen Anhängen, können die maßgeblichen Werte der Einwirkungen entnommen werden. Dort werden auch die Lasten infolge des Betriebs sowie die allgemeinen Regeln zur Berücksichtigung von Schnee- und Windlasten angegeben. Infolge von Abbrand kann es zwar zu einer Verringerung von Lasten kommen, diese bleibt hier jedoch unberücksichtigt.

Allgemeine Regeln

Bei der Brandbemessung handelt es sich um eine außergewöhnliche Bemessungssituation. Dies wird bei der Kombination der direkten Einwirkungen berücksichtigt, weshalb die mechanischen Einwirkungen nach der DIN EN 1990 „Grundlagen der Bemessung“ zu kombinieren sind. Ermittelt wird die maßgebende Beanspruchung E_fi,d,t während der Brandeinwirkung.

Die maßgebende Beanspruchung E_fi,d,t ergibt sich durch die folgende Gleichung:

$E_{fi,d,t}={\sum \gamma _{GA}\cdot {G_{k}}}+{\psi _{1,1}\cdot {Q_{k,1}}}+{\sum \psi _{2,i}\cdot {Q_{k,i}}}+{\sum {A_{d}(t)}}$

Efi,d,t...	Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
γGA...	Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
Gk...	charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung
ψ1,1...	Kombinationsbeiwerte für den häufigen Wert der veränderlichen Einwirkung nach DIN EN 1990 bzw. dem zugehörigen nationalen Anhang
Qk,1...	charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
ψ2,i...	Kombinationsbeiwerte für den quasi-ständigen Wert der veränderlichen Einwirkung nach DIN EN 1990 bzw. dem zugehörigen nationalen Anhang
Qk,i...	charakteristischer Wert weiterer veränderlicher Einwirkungen
Ad(t)...	Bemessungswert der indirekten Einwirkungen

Hinweis : Nach DIN EN1991-1-2 NA wird folgende Erleichterung für die maßgebende veränderliche Einwirkung empfohlen: Anstelle des häufigen Wertes ${\psi _{1,1}}$ kann der quasi-ständige Wert ${\psi _{2,1}}$ verwendet werden. Dies gilt allerdings nur für Bauteile, dessen maßgebende veränderliche Einwirkung nicht der Wind ist. Für diese gilt es die häufige Größe ${\psi _{1,1}}$ zu verwenden.

Vereinfachte Regeln

Für den Fall, dass indirekte Brandeinwirkungen nicht ausdrücklich berücksichtigt werden müssen, gibt es vereinfachte Kombinationsregeln. Da nur die indirekten Einwirkungen vom zeitlichen Verlauf des Brandes abhängig sind, wird dabei die konstante Bemessungsgröße E_fi,d für den Brandfall zu dem Zeitpunkt t = 0 berechnet. Die mechanischen Einwirkungen dürfen in diesem Fall direkt aus den Einwirkungen bei Normaltemperatur E_d durch Reduktion mit dem Reduktionsfaktor η_fi abgeleitet werden.

${{E}_{fi,d,t}}=E{}_{fi,d}~$

Efi,d,t...	der Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
Efi,d...	die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall

Die Berechnung der Einwirkung während des Brandes mit der Reduktion der Einwirkung unter Normaltemperatur mithilfe des Reduktionsfaktors:

${{E}_{fi,d}}={{E}_{d}}\cdot {{\eta }_{fi}}$

Efi,d...	die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall
Ed...	die Bemessungsgröße der maßgebenden Beanspruchungen aus der grundliegenden Kombination nach DIN EN 1990
ηfi...	der Reduktionsfaktor

Hinweis : Der Reduktionsfaktor wird in den Brandschutzteilen DIN EN 1992 bis DIN EN 1996 und DIN EN 1999 definiert. Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend kann dieser mit $\eta _{fi}=0,7$ angenommen werden.

Reduktionsfaktor η_fi

Der Reduktionsfaktor η_fi für Lastkombinationen lässt sich alternativ durch 2 Methoden berechnen.

• 1. Methode: Berechnung mit der Formel 2.5 der DIN EN 1992-1-2:

${{\eta }_{fi}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}$

mit:
Gk...	der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
ψfi...	dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
Qk,1...	der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
γG...	dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
γQ,1...	dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung

• 2. Methode: Berechnung mit den Formeln 2.5a und 2.5b der DIN EN 1992-1-2. Gewählt wird dann der kleinere Wert.

Formel 2.5a des EC 1992-1-2:

${{\eta }_{fi}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}$

mit:
Gk...	der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
ψfi...	dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
Qk,1...	der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
γG...	dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
γQ,1...	dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
ψ0,1...	dem Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990

Formel 2.5b des EC 1992-1-2:

${{\eta }_{fi}}={\frac {{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}}$

mit:
Gk...	der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
ψfi...	dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
Qk,1...	der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
ξ...	dem Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G
γG...	dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
ψQ,1...	dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung

Beispielrechnung

Lasten im Brandfall (Bsp.)

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Quellenangaben

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