Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung

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Tragmodell

Als Bemessungsmodell für Bauteile ohne rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung findet das Bogen-Zugband-Modell Verwendung.

Querkraftbemessung (12).jpg

Die Traganteile dieses Modells sind folgende:

A - Bogentragwirkung (Querkraft-Tragfähigkeit des Betons) mit folgenden Einflussfaktoren: Betonfestigkeit, Bauteilquerschnitt, Längskräfte (Druckzonenhöhe)
B - Dübelwirkung der Biegezugbewehrung (Scherwirkung) mit folgenden Einflussfaktoren: Bewehrungsquerschnitt, Einspannwirkung der Betondeckung
C - Rissverzahnung und Einspannwirkung der Betonzähne mit folgenden Einflussfaktoren: Betonzugfestigkeit, Längskräfte, Nutzhöhe

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung

Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu einer begrenzten Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ergibt sich hierbei durch die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne.

Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:




wobei:

Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt) mit d in [mm]
Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen
geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung
bw - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)]
d - Statische Nutzhöhe
fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
Ac - Betonfläche
Asl - Fläche der Zugbewehrung
γc = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation
γc = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation

Die Gleichung ist nicht dimensionsrein. Für ein richtiges Ergebnis setzt man am besten alle Werte in [N] und [mm] oder in [MN] und [m] ein.
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. [1]] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig (Druck) oder ungünstig (Zug) wirkenden Längskräfte.

Mindestquerkrafttragfähigkeit VRd,c,min

Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.
Sie formuliert sich zu

wobei:

κ1 = 0,0525 für d ≤ 60cm>
κ1 = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren)

zusätzlicher Nachweis der Beanspruchbarkeit des Betons

Für die Beanspruchbarkeit des Betons wird eine zusätzlicher Nachweis geführt. Der Nachweis entfällt für Bauteile ohne nennenswerte Längskräfte.

wobei:

ν = 0,675 (nach EC 2-1-1/NA)

Quellen

  1. Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013