Zwischenauflager - Ermittlung der Bemessungsmomente

Grundlagen

Für die Berechnung am statischen System werden die Auflager vereinfacht auf einen Punkt (Balken) oder eine Linie (Platte) reduziert. Die auf diese Weise an Zwischenauflagern ermittelten Biegemomente fallen dabei deutlich größer aus, als es bei Berücksichtigung der realen Auflagerbreite und der konstruktiven Ausführung des Auflagers der Fall wäre. Um eine massenhafte Überbemessung zu vermeiden, gibt es die Möglichkeit die ermittelten Biegemomente abhängig von der Auflagerbreite der Realität wieder anzunähern. Hinsichtlich der konstruktiven Ausführung unterscheidet man hierbei zwischen nicht-monolithischer und monolithischer Verbindung zwischen Bauteil und Auflager.

Momentenausrundung (nicht-monolithische Verbindung)

Momentenausrundung bei nicht-monolithischer Lagerung

Wenn das Bauteil nicht monolithisch mit dem Auflager verbunden ist, dann kann es sich über dem Auflager frei verformen. Für die Anpassung des Moments wird die Auflagerkraft über das Auflager verteilt als schlaffe Last angenommen. Die Lagerungsform wird auch oft als "frei drehbare Lagerung" bezeichnet. Das Verfahren der Momentenabminderung selbst wird "Momentenausrundung" (siehe Beispiel) genannt.

Das Bemessungsmoment wird wie folgt ermittelt (EC2):

$\vert M'_{\mathrm {Ed} }\vert =\vert M_{\mathrm {Ed} }\vert -\vert F_{\mathrm {Ed,sup} }\vert \cdot {\cfrac {t}{8}}$

wobei:

$\vert M'_{\mathrm {Ed} }\vert$ …	abgeminderter bzw. angepasster Bemessungswert des einwirkenden Moments
$\vert M_{\mathrm {Ed} }\vert$ …	Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments aus der statischen Berechnung
$F_{\mathrm {Ed,sup} }$ …	Bemessungswert der Auflagerkraft
$t$ …	Auflagerbreite

Bemessung am Anschnitt

Anschnittmomente bei monolithischer Lagerung

Wenn das Bauteil monolithisch mit dem Auflager verbunden ist, dann kann sich das Bauteil über dem Zwischenauflager nicht oder zumindest deutlich geringer verformen als im übrigen Bereich. Dies ist genau dann der Fall, wenn das unterstützende Bauteil im Auflagerbereich eine Vergrößerung der statischen Nutzhöhe von 1:3 zulässt. Der Bereich des Auflagers ist aus diesem Grunde für die Bemessung nicht relevant. Für die Bemessung werden daher die Momente am Auflageranschnitt ermittelt (Anschnittmomente). Der größere der beiden Werte (am linken und rechten Auflagerrand) ist für die Bemessung maßgebend. Die Anschnittmomente können wie folgt ermittelt werden:

$\vert M_{\mathrm {Ed,I} }\vert =\vert M_{\mathrm {Ed} }\vert -\vert V_{\mathrm {Ed,li} }\vert \cdot {\cfrac {t}{2}}$

$\vert M_{\mathrm {Ed,II} }\vert =\vert M_{\mathrm {Ed} }\vert -\vert V_{\mathrm {Ed,re} }\vert \cdot {\cfrac {t}{2}}$

wobei:

$\vert M_{\mathrm {Ed,I} }\vert$ bzw. $\vert M_{\mathrm {Ed,II} }\vert$ …	abgeminderter bzw. angepasster Bemessungswert des einwirkenden Moments am linken bzw. rechten Auflageranschnitt
$\vert M_{\mathrm {Ed} }\vert$ …	Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments aus der statischen Berechnung
$\vert V_{\mathrm {Ed,li} }\vert$ bzw. $\vert V_{\mathrm {Ed,re} }\vert$ …	Bemessungswert der einwirkenden Querkraft links bzw. rechts vom Auflager
$t$ …	Auflagerbreite

Mindestmomente an Zwischenauflagern

Bei sehr breiten Auflagern kann die oben beschriebene Momentenabminderung dazu führen, dass die rechnerisch ermittelten Momente sehr klein werden. Infolge von Toleranzen am Bau oder Unterschieden zwischen Berechnungsmodell und Realität (z. B. Steifigkeitsunterschiede) kann es dann leicht zur Überschreitung der ermittelten Momente kommen. Nach EC2 werden daher zur Berücksichtigung unbeabsichtigter Abweichungen Mindestmomente am Auflagerrand definiert, die nicht unterschritten werden dürfen. Konkret gilt hier ein Mindestmoment von 65 % des Moments bei Annahme einer vollen Randeinspannung.

Für die Ermittlung der Mindestmomente an Innenstützen bei Rand- und Innenfeldern gelten dann folgende Bestimmungsgleichungen:

$\mathrm {min} \vert M_{\mathrm {Ed} }\vert =0{,}65\cdot {\cfrac {(g_{\mathrm {d} }+q_{\mathrm {d} })\cdot (l_{\mathrm {n} }+a_{\mathrm {i} })^{~2}}{8}}~~~~~~~\mathrm {Mindestmomente~fuer~Randfelder}$

$\mathrm {min} \vert M_{\mathrm {Ed} }\vert =0{,}65\cdot {\cfrac {(g_{\mathrm {d} }+q_{\mathrm {d} })\cdot l_{\mathrm {n} }^{~2}}{12}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm {Mindestmomente~fuer~Innenfelder}$

mit:

$l_{\mathrm {n} }~~~~~~~~~~\mathrm {lichte~Weite~zwischen~den~Auflagern}$

$a_{\mathrm {i} }~~~~~~~~~~=\mathrm {min} \{0{,}5\cdot t~;~0{,}5\cdot h\}$

Hinweis:

• Die Berücksichtigung der Mindestmomente an Innenauflagern ist für monolithische Lagerung anwendbar.

Normen

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