Treppenkonstruktion: Unterschied zwischen den Versionen

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== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
 
== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
 
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
 
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Herstellerangaben|Herstellerangaben]]
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Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
 
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
 
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
 
unterliegen.
 
unterliegen.
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Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
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* Notwendige Treppe, „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“
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* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe, „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
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* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 
  {| class="wikitable"
 
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|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 
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[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]
  
  
[[Datei:Benennungen_einzelner_Teile_von_Treppen.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]
 
  
 
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[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> <br /> Maße in Millimeter <br />
 
 
[[Datei:Abgrenzung_Rampen,_Treppen,Leitern.png|500px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> <br /> Maße in Millimeter <br />
 
 
1 Steigeisen<br />
 
1 Steigeisen<br />
 
2 Leitern<br />
 
2 Leitern<br />
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4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen<br />
 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen<br />
 
5 Rampen]]
 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nenne, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
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Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
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:<math>  2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math>  2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
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::<math>s~</math> - Treppensteigung
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
 
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
 
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß      - 590mm bis 650mm die mittlere Schrittlänge des Menschen
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::Schrittmaß      - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
 
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
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Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.  
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.  
 
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Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet.  <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 der Laufbreite besitzen.
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Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet.  <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 
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Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.  
 
Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.  
 
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
 
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Trennung_von_Treppenlauf_und_Wand.png|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden:  entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [Schöck tronsole des Typen L]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
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Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden:  entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
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Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>
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Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
 
Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
 
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
 
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine [Abminderung der Achsabstände] durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen. Im verlinkten Absatz werden genauere Angaben gemacht.
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Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.
  
 
===Tragfähigkeit===
 
===Tragfähigkeit===
  
Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1. Bei der unter [[Verkehrslasten]] zu findenden Tabelle sind die Werte für vertikale Nutzlasten der Treppen unter der Kategorie T zu finden. Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
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Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.  
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Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
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|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
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!Nutzung
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!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
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!<math> Q_{k} [kN] </math>
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|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
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|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
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|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
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|} 
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Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
 
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
 
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
 
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
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== Tragsysteme ==
 
== Tragsysteme ==
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Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen. 
  
  
 
===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===
 
===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===
====Allgemeines====
 
Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch [[Rückbiegeanschlüsse\Verwahrkästen]] verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
 
====Besonderheiten der Lastannahmen====
 
Für [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] gilt, dass die Lasten unabhängig von der Nachbarstufe abgeleitet werden. Des Weiteren kann von einer nicht ausreichenden Querverteilung ausgegangen werden, weshalb keine Flächenlast als Verkehrslast angenommen werden kann. Es müssen die Einzellasten <math> Q_{k} </math> aus der Tabelle unter [[Verkehrslasten]] angesetzt werden. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>
 
<br />
 
Das Eigengewicht ist abhängig von der jeweilig gewählten Querschnittsform.
 
*Für [[Treppenkonstruktion#Aufbau der Querschnittsform|Querschnittstyp a]]:
 
[[Datei:Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen Querschnittstyp(a).JPG|250px|thumb|right| Querschnittstyp a <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>]]
 
<br />
 
:<math>  g_{k} = s \cdot a \cdot \gamma_{2} </math>
 
:mit:
 
<br />
 
::<math> s </math> - Steigung
 
<br />
 
::<math>a</math> - Auftritt
 
<br />
 
::<math>\gamma_{2}</math>  - <math> 24 \frac{kN}{m^{3}} </math> Wichte für unbewehrten Beton
 
<br />
 
*Für [[Treppenkonstruktion#Aufbau der Querschnittsform|Querschnittstyp b]]:
 
[[Datei:Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen Querschnittstyp(b).JPG|250px|thumb|right|Querschnittstyp b <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>]]
 
<br />
 
:<math>  q_{k} = \gamma_{1} [ \frac{s}{2} \cdot a + \frac{t \cdot a}{ cos(\alpha)}] </math>
 
:mit:
 
<br />
 
::<math> q_{k}</math>  -charakteristisches Eigengewicht
 
<br />
 
::<math>\gamma_{1}</math> - <math> 25 \frac{kN}{m^{3}} </math> Wichte für Stahlbeton
 
<br />
 
::<math> s </math> - Steigung
 
<br />
 
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
<br />
 
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
 
<br />
 
*Für [[Treppenkonstruktion#Aufbau der Querschnittsform|Querschnittstyp c]]:
 
[[Datei:Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen Querschnittstyp(c).JPG|250px|thumb|right|Querschnittstyp c<ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>]]
 
<br />
 
:<math>  q_{k} = \gamma_{1} \cdot d \cdot (s+a)</math>
 
:mit:
 
<br />
 
::<math> q_{k}</math>  -charakteristisches Eigengewicht
 
<br />
 
::<math>\gamma_{1}</math> - <math> 25 \frac{kN}{m^{3}} </math> Wichte für Stahlbeton
 
<br />
 
::<math> s </math> - Steigung
 
<br />
 
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
 
<br />
 
::<math> d </math> - Plattenstärke
 
<br />
 
*Für [[Treppenkonstruktion#Aufbau der Querschnittsform|Querschnittstyp d]]:
 
[[Datei:Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen Querschnittstyp(d).JPG|250px|thumb|right|Querschnittstyp d <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>]]
 
<br />
 
:<math>  q_{k} = \gamma_{1} \cdot d \cdot a_{1} </math>
 
:mit:
 
<br />
 
::<math> q_{k}</math>  -charakteristisches Eigengewicht
 
<br />
 
::<math>\gamma_{1}</math> - <math> 25 \frac{kN}{m^{3}} </math> Wichte für Stahlbeton
 
<br />
 
::<math> d </math> - Plattenstärke
 
 
====Auflager====
 
Als Auflager dieser Treppensysteme wird anstehendes Mauerwerk, Treppenbalken oder Stahlbetonwände verwendet. Um das Maß der Spannweite festzulegen, wird die Tiefe der Unterstützung zur Hälfte angesetzt. <ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>
 
 
====statische System====
 
Die statischen Systeme erklärt anhand der Grafik:
 
[[Datei:Statische_System_Treppen_bestehend_aus_tragenden_Einzelstufen.JPG|500px|thumb|right|Vier Fälle des Statischen Systems <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>]]
 
 
* (a) Hier wird die Stufe, um ein kinematisch bestimmtes System zu bilden, einseitig in anstehendes Mauerwerk oder in einen Seitenbalken eingespannt. Das Tragsystem entspricht idealisiert einem einfachen Kragarm (Balken einseitig eingespannt)
 
<br />
 
* (b) Durch die beidseitige Lagerung ist das Tragsystem anders als im Fall a nicht gezwungen eingespannt zu werden und daher abhängig von der Torsionssteifigkeit der Lager frei zu wählen. Hierbei können beide Auflagerpunkte frei aufgelagert, elastisch oder voll eingespannt werden.
 
<br />
 
* (c) In diesem Fall lagern die Stufen als Doppelkonsole in dem in der Mitte liegenden Längsbalken. Einseitig zu betrachten wie Fall (a).
 
<br />
 
* (d) Es handelt sich bei diesem System um eine Kombination der Fälle a und b. Die Variante wird angewendet, um besonders breite Treppen zu konstruieren. Hierbei hat das rückdrehende Moment des Eigengewichtes der Randkonsolen einen positiven abminderten Einfluss auf die Dicke der Stufen <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>
 
 
Das Tragsystem der Stufen ist somit im Allgemeinen entweder eine Konsole oder ein einfacher Balken. <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>
 
 
====Aufbau der Querschnittsform====
 
 
In der Abbildung ist die Betondruckzone schraffiert dargestellt. Dies gilt aber nur für Kragarmbalken die einseitig eingespannt sind, da sich bei einer zweiseitigen Lagerung die Zugzone an der Bauteilunterseite befindet.
 
 
* (a) In dem rechteckigen Querschnitt liegt die Spannungsnulllinie in der Mitte. Da dieser Querschnitt unbewehrt gefertigt ist und somit die Zugspannung vom Beton aufgenommen werden muss, kann dieser nur für Stufen mit geringer Länge eingesetzt werden.
 
<br />
 
* (b) Werden Stufen in der Fabrik vorgefertigt, wird in vielen Fällen dieser Querschnitt verwendet. Die Aussparung an der Unterseite wird genutzt, um die Stufen auf der zuvor gesetzten Stufe abzusetzen. Diese Variante ist besonders günstig, wenn die Betondruckzone auf Grund beidseitiger frei drehbarer Lagerung im oberen Teil des Querschnitts liegt.
 
<br />
 
* (c) Diese Bauform wird auf Grund der leichten Bauweise, der hohen Tragfähigkeit und des ansprechenden Aussehens gerne verwendet. Die Mindestdicke <math> d </math> orientiert sich hierbei an der Mindestdicke von Rippendecken.
 
<br />
 
* (d) Die letzte Variante wird bei Treppen verwendet, für die keine Setzstufe vorgesehen ist. Eine Setzstufe bezeichnet den lotrechten bzw. annähernd lotrechten Teil einer Stufe. Aufgrund der geringen Plattendicke ist im Vergleich zu den anderen Querschnitten bei dieser Querschnittsvariante ein erhöhter Bewehrungsaufwand anzusetzen.
 
 
 
====Entwerfen und Bemessen====
 
Bei der Berechnung wird die Treppenstufe als Kragarm oder Balken auf zwei Stützen idealisiert. Dabei sind folgende Nachweise zu führen<ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>:
 
* Kippsicherheit der Stufen
 
* Bemessung des Mauerwerks
 
* Einspannung/Verankerung
 
* Entwerfen und Bemessen der tragenden Treppenbalken
 
* Querschnittsbemessung
 
** Biegebemessung
 
** Querkraftbemessung
 
** Schubbemessung
 
** Sicherstellung des duktilen Bauteilverhaltens
 
  
 +
Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
  
==== Beispiele der Handrechnung ====
 
  
====Softwarelösung für die Tragwerksplanung====
+
Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.
Mb AEC  S311.de Stahlbeton-Kragbalken
 
<br />
 
Mit dem Modul mb AEC  S311.de Stahlbeton-Kragbalken lassen sich Kragträger nach Eurocode 2 nachweisen. Speziell für  Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen kann dieses Modul nur für den Querschnitt d verwendet werden, da dieses von den genannten Querschnitten nur Rechteckquerschnitte berechnen kann. Zudem darf die Treppenstufe nur einseitig eingespannt sein. Hierbei lässt sich lediglich der Querschnitt bemessen; die Lagerung muss per Hand nachgewiesen werden.
 
  
 
=== Spindeltreppen===
 
=== Spindeltreppen===
====Allgemeines====
+
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordneten Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.
 
====Besonderheiten der Lastannahmen====
 
====Auflager====
 
====statische System====
 
Die Stufe einer Spindeltreppe ist aus statischer Sicht grundsätzlich ein Kragarm. Das besondere bei diesem Tragsystem ist die Berechnung der Spindel. In dem Berechnungsmodel dieser Spindel wird das maximale Moment, welches für die Bemessung ausschlaggebend ist, idealisiert in der Mitte der Geschosshöhe angenommen und mit der angegebenen Gleichung berechnet:
 
[[Datei:Statische_System_Spindeltreppen.JPG|200px|thumb|right|Statische Systems Spindeltreppe  <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>]]
 
:<math> M_{max} = \frac{2}{3} \cdot  f_{d} \cdot r^{2} </math>
 
:mit:
 
<br />
 
::<math> r^{2}  </math>  -das Quadrat des Radius der Spindel. gemessen vom Mittelpunkt der stütze bis zur Außenkante der einzelnen stufen 
 
<br />
 
::<math> f_{d} </math>  - design Wert  Platteneigenlast
 
 
 
====Aufbau der Querschnittsform====
 
[[Datei:Querschnittstyp_Spindeltreppen.JPG|250px|thumb|right| Zwei Fälle der Querschnittsform einer Spindeltreppen <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>]]
 
 
 
 
 
In Abb. (b) ist die in der Regel vorkommende Querschnittsform bei vorgefertigten Stufen dargestellt. In dieser Variante werden die im Auflagerbereich vorhandenen Ringe aufeinander gestapelt. In dem in der Mitte freibleibenden Querschnitt wird auf der Baustelle eine Stahlbetonmittelstütze aus Ortbeton gefertigt.
 
 
 
Der in Abb. (a) dargestellte Querschnitt ist der Regelfall für die aus Ortbeton hergestellten Treppenstufen an einer Spindeltreppe.
 
  
====Entwerfen und Bemessen====
+
Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.
Die Bemessung der Stufen ist der Bemessung der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu entnehmen. Lediglich die Bemessung des Haupttragteils ist davon abweichend.  Das Haupttragteil ist im Gegensatz zu Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen kein Treppenbalken,  Mauerwerk oder Stahlbetonwand, sondern eine unter Momenten beanspruchte Stütze.
 
====Beispiele der Handrechnung====
 
====Softwarelösung für die Tragwerksplanung====
 
  
 
=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
 
=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
====Allgemeines====
+
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.
 
  
====Besonderheiten der Lastannahmen====
+
Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.
In dieser besonderen Form der Treppenkonstruktion werden alle Belastungen senkrecht auf die Laufplatte bezogen. Die Kraftkomponente <math> q_{\parallel}  </math>, die dabei tangential auf die Stufen wirkt, ist in den Fällen der üblichen Steigungswinkel so gering, dass sie vernachlässigt werden kann.
 
Die [[Verkehrslasten]] werden als Flächenlast der entsprechenden Tabelle entnommen. In der Tabelle sind diese auf die Länge im Grundriss bezogen. Für [[Treppenkonstruktion# Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen | Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen]] müssen diese Lasten in ihre  Kraftkomponenten senkrecht und parallel zur Laufplatte zerlegt werden. Die Umrechnung erfolgt mit den folgenden Gleichungen:
 
<br />
 
:<math> q_{\perp} = q_{d} \cdot cos(\alpha) </math>
 
:<math> q_{\parallel} = q_{d} \cdot sin(\alpha) </math> 
 
:mit:
 
<br />
 
::<math> q_{\parallel}  </math> - tangential zur Laufplatte wirkende Komponente der Flächennutzlast
 
<br />
 
::<math> q_{\perp} </math> - senkrecht auf die Laufplatte wirkende Kom¬ponente      der Flächennutzlast
 
<br />
 
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Die ständigen Lasten ergeben sich abhängig von der Querschnittsform im allgemeinen werden aber folgende Gleichungen verwendet:
 
<br />
 
:<math>  g_{k} = g^{*}_{k} + g^{**}_{k} </math>
 
:mit:
 
<br />
 
::<math> g_{k}</math>  - gesamtes charakteristisches Eigengewicht
 
<br />
 
::<math> g^{*}_{k}  </math>  - charakteristischer Wert der Platteneigenlast
 
<br />
 
::<math> g^{**}_{k}  </math> - charakteristischer Wert der Stufeneigenlast
 
 
 
 
 
Der charakteristische Wert der Stufeneigenlast <math>  q^{**}_{k}</math>  lässt sich über die folgende Gleichung lösen. Der entscheidende Unterschied gegenüber den [[Treppenkonstruktion#Treppen auf Platten|Treppen auf Platten]] ist, dass bei dieser Bauform die Stufeneigenlast mit dem Kosinus des Steigungswinkel <math>\alpha</math> zu multiplizieren ist:
 
<br />
 
:<math>  q^{**}_{k} = \frac{s \cdot \gamma_{2}}{2} \cdot cos(\alpha) </math>
 
:mit:
 
<br />
 
::<math> s </math> - Steigung
 
<br />
 
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
<br />
 
::<math>\gamma_{2}</math> - <math> 24 \frac{kN}{m^{3}} </math> Wichte für unbewehrten Beton
 
 
 
Bei dem charakteristischen Wert der Platteneigenlast <math> g^{*}_{k}  </math>  hingegen wird der Steigungswinkel<math>\alpha</math> nicht berücksichtigt, da die Last sich bereits in der gewollten Lage befindet. Die Berechnung erfolgt nach der angegebenen Gleichung:
 
<br />
 
:<math>  q^{*}_{k} = h \cdot \gamma_{1} </math>
 
:mit:
 
<br />
 
::<math>\gamma_{1}</math> - <math> 25 \frac{kN}{m^{3}} </math> Wichte für Stahlbeton
 
<br />
 
::<math> h </math> - Querschnittshöhe der Platte
 
 
 
 
 
 
 
====Auflager====
 
Aus dem Kapitel [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu entnehmen.
 
====statische System====
 
Aus dem Kapitel [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu entnehmen.
 
====Aufbau der Querschnittsform====
 
[[Datei:Querschnittstypen durchlaufende Stufen.JPG|500px|thumb|right|Vier Fälle des Statischen Systems <ref Name = "Köseoglu" group="F"></ref>]]
 
 
 
* (a) Die gezeigte Querschnittsform entspricht einer zweiseitig freigelagerten Stufe.
 
<br />
 
* (b) Der Querschnitt zeigt die Spannungsverteilung einseitig eingespannter Stufen und Kragbalken
 
<br />
 
* (c) Diese Querschnittsform zeigt bei positiven und negativen Spannungen die gleiche Spannungsverteilung. Für diese gefalteten Querschnitte folgt die Bemessung der Stufenquerschnitte mit Dreieckdruckzone, solange die Nulllinie innerhalb der Platte liegt. Andernfalls muss die Bemessung mit Hilfe der [[Treppenkonstruktion#Treppen nach Faltwerktheorie|Faltwerktheorie]] durchgeführt werden.
 
 
 
====Entwerfen und Bemessen====
 
Der Unterschied zur Bemessung [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] besteht darin, dass das Biegemoment wegen der Durchlauftragwirkung als ein Moment bezogen auf einen Meter behandelt wird. Das Biegemoment für die geneigte Einheitslänge sei <math> M </math>, jenes für nur eine Stufe entspricht <math> M_{1} </math> .
 
==== Beispiele der Handrechnung ====
 
====Softwarelösung für die Tragwerksplanung====
 
 
 
=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
 
====Allgemeines====
 
Mit dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
 
Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk und von diesem weitergeleitet werden können.
 
====Besonderheiten der Lastannahmen====
 
Lasten werden in zwei Kategorien eingeteilt: diejenigen, die auf die Grundrissfläche bezogen werden <math>q(\xi)</math> und Lasten, die als gleichmäßig verteilt gelten <math>q_{0}</math>.
 
====Auflager====
 
Die Auflager müssen so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können.
 
====statische System====
 
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen.
 
 
 
{{Bild}}
 
 
 
 
 
Die angegebenen Gleichungen werden für außen ringsum gestützte Wendeltreppen verwendet. Für die innen ringsum gestützten Wendeltreppen gelten diese auch, allerdings ist darauf zu achten, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird.
 
 
 
====Aufbau der Querschnittsform====
 
====Entwerfen und Bemessen====
 
====Beispiele der Handrechnung====
 
====Softwarelösung für die Tragwerksplanung====
 
  
 
=== Treppen auf Platten ===
 
=== Treppen auf Platten ===
====Allgemeines====
+
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
Die Treppe auf einer Platten ist die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.
 
  
====Besonderheiten der Lastannahmen====
 
Für Treppen auf Platten sind die Flächenlasten <math> q_{k} </math> auf der Länge des Treppenlaufs im Grundriss anzusetzen. Die ständigen Lasten werden ebenso auf den Grundriss bezogen. Aus diesem Grund gelten für Eigenlasten des sägeartigen Querschnittanteils der Treppe folgende Gleichungen: <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref> <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>:
 
:<math>  q_{k} = q^{*}_{k} + q^{**}_{k} </math>
 
:mit:
 
::<math> q_{k}</math>  -gesamtes charakteristisches Eigengewicht
 
::<math> q^{*}_{k}  </math>  - charakteristischer Wert der Platteneigenlast
 
::<math> q^{**}_{k}  </math> - charakteristischer Wert der Stufeneigenlast
 
Der charakteristische Wert der Stufeneigenlast <math>  q^{**}_{k}</math>  lässt sich über die folgende Gleichung lösen <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>:
 
:<math>  q^{**}_{k} = \frac{s \cdot \gamma_{2}}{2} </math>
 
:mit:
 
::<math> s </math>          - Steigung
 
::<math>\gamma_{2}</math>    - <math> 24 \frac{kN}{m^{3}} </math> Wichte für unbewehrten Beton
 
Der charakteristische Wert der Platteneigenlast <math> q^{*}_{k}  </math>  hingegen lässt sich so berechnen <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>:
 
:<math>  q^{*}_{k} = \frac{ h \cdot \gamma_{1}}{cos(\alpha)} </math>
 
:mit:
 
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
::<math>\gamma_{1}</math>    - <math> 25 \frac{kN}{m^{3}} </math> Wichte für Stahlbeton
 
::<math> h </math> - Querschnittshöhe der Platte
 
  
====Auflager====
+
Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.
[[Datei:Treppen_auf_Platten_Auflager.png|100px|thumb|right|Varianten der Lagerung <ref Name = "Fuchssteiner" group="F"></ref>]]
 
  
Die Lagerung der Treppenanlage kann auf verschiedene Wege erfolgen. Es ist möglich, die Kräfte in die Podestplatte, Deckenplatte, in den versteckten oder sichtbaren Podestträger oder in das anstehende Mauerwerk einzuleiten. Für die Spannweite der Platte gelten die Entfernungen der Auflagermitten im Grundriss.
+
===Treppen nach Faltwerktheorie===
 +
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
  
====statische System====
+
Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
=====Statisch bestimmte Systeme<ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>=====
+
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>
Für die Wahl des statischen Systems wird hier ein grafischer Überblick über die Möglichkeiten, wie die Kräfte innerhalb des Treppensystems abgetragen werden können, gegeben.
 
  
[[Datei:Treppen_auf_Platten_statisches_System.png|500px|thumb|right|Tragsystemvariante (a)  <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>]]
+
Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.
  
In Tragsystemvariante (a) wird das System einachsig gespannt auf dem anstehenden Mauerwerk oder den betonierten Wänden gelagert. Für die Ermittlung der Schnittkräfte gelten keine speziellen Formeln.
 
  
  
+
Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.<ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>
  
 +
=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
 +
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
 +
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref><ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>
  
 +
=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
 +
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
 +
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
 +
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
  
 +
=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
 +
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
  
 +
==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
 +
=== Podestplatten ===
 +
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.
  
[[Datei:Treppen_auf_Platten_statisches_System2.png|500px|thumb|right|Tragsystemvariante (b)  <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>]]
+
==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
Bei der Wahl des statischen Systems nach der Variante (b) werden die Lasten der Treppenläufe auf einen Streifen der Breite <math>b_{eff }</math> auf das Podest verteilt. Die Breite <math>b_{eff }</math> ist frei wählbar, solange der Gleichgewichtszustand des Gesamtsystems eingehalten wird. Dieses System findet Anwendung bei Treppenläufen in Fertigteilbauweise. Der Lauf wird über Konsolen, ausgestattet mit Elastomerlagern, gelagert und leitet über dieses Lager die Kräfte an die Podeste weiter.
+
===Schöck Treppentronsolen===
<br />
 
Zur Hilfe bei der Wahl der Breite <math>b_{eff }</math> wird in der Literatur folgende Gleichung genannt:
 
  
:<math>0,40m \le  b_{eff } \le 1,0m \le b_{p}</math>
+
{| class="wikitable"
Wobei:
+
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>  
<br />
+
!erstes Bauteil
::<math> b_{p} </math> - Podestbreite
+
!zweites Bauteil
<br />
+
!Bauweise
Wenn die Lasten gemäß der beschriebenen Breite b_{eff} angesetzt werden, erfolgt die Schnittgrößenermittlung für diesen Streifen der Podestplatte für eine einachsig gespannte Platte.
+
!Typ
 
+
|-
 
+
|rowspan="4"|gerader Lauf
 
+
|rowspan="2"|Podest
[[Datei:Treppen_auf_Platten_statisches_System3.png|500px|thumb|right|Tragsystemvariante (c)  <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>]]
+
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
In der Variante (c) wird ein Stützmoment an die Ränder des Laufs angesetzt. Dies tritt aber nur auf, wenn der Lauf monolithisch an die Podeste angeschlossen ist. Im Falle des Verbaus einer [[Tronsole]] wird von einer freidrehbaren Lagerung ausgegangen. Falls sich dennoch für dieses System entschieden wird, empfiehlt die Literatur statt einer genauen Berechnung, die Schnittkräfte der Treppenläufe nach folgenden Formeln zu berechnen:
+
|T
 
+
|-
:<math> C_{Ed}    =f_{d} \cdot \frac{l_{L}}{2} </math>
+
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
<br />
+
|F
:<math> M_{Ed,F}  =f_{d} \cdot \frac{l_{L}^{2}}{8}</math>
+
|-
<br />
+
|Bodenplatte
:<math> M_{Ed,S}  =-f_{d} \cdot \frac{l_{L}^{2}}{16}</math>
+
|
Wobei :
+
|B;D
::<math> f_{d}=g_{d}+q_{d}  </math> - Belastung des Treppenlaufes
+
|-
::<math> C_{Ed}  </math> - Auflagerkraft des Treppenlaufes
+
|Wand
::<math> M_{Ed,F} , M_{Ed,S} </math> - Bemessungsmoment des Treppenlaufes im Feld bzw. am Podestrand
+
|
 
+
|L
=====Statisch unbestimmte Systeme=====
+
|-
Es ist auch möglich mit Zwischenlagern, beispielweise an Übergang zwischen Lauf und Podest, statisch unbestimmte Treppenläufe herzustellen. Die Schnittkräfte sind dabei über die bekannten Methoden zu ermitteln. In der Literatur wird Hierbei Meist das Kraftgrößenverfahren verwendet.Dieses Verfahren findet in der Regel jedoch keine Anwendung, da diese Systeme in statisch bestimmte Teilsysteme aufgeteilt werden können. Dabei ist darauf zu achten, dass die Gleichgewichtszustände am Gesamtsystem eingehalten werden.
+
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
 
+
|rowspan="2"|Podest
====Aufbau der Querschnittsform====
+
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
 
+
|T
====Entwerfen und Bemessen====
+
|-
 +
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
 +
|F
 +
|-
 +
|Bodenplatte
 +
|
 +
|B;D
 +
|-
 +
|Wand
 +
|
 +
|Q + L
 +
|-
 +
|Podest
 +
|Wand
 +
|
 +
|Z+L
 +
|}
  
====Beispiele der Handrechnung====
 
  
====Softwarelösung für die Tragwerksplanung====
+
====Typ T====
 +
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
 +
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
  
===Treppen nach Faltwerktheorie===
+
====Typ F====
 +
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
 +
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
  
 +
====Typ Q====
 +
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
  
Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
+
====Typ Z====
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell auch durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>
+
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>  
  
Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.
+
====Typ B====
Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.
+
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
  
bild
+
====Typ D====
 +
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
  
Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.
+
====Typ L====
 +
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>  
  
=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
+
====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.
+
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.  
 +
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.
  
 
==''Quellen''==
 
==''Quellen''==

Aktuelle Version vom 11. November 2019, 16:56 Uhr


Anforderungen an Treppenkonstruktionen

Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen, Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, Herstellerangaben und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen unterliegen. Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden.

architektonische Entwurfsgrundlage

Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit. [F 1]

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden. [F 2]

Zu den Grenzmaßen zählen:

  • die Steigung einer Treppe: „Das Maß wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ [N 1]
  • der Treppenauftritt: „Das Maß wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ [N 1]
  • die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ [N 1]


Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:

  • notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ [N 1] nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“[N 2]
  • nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ [N 1]
Grenzmaße [N 1]
1 2 3 4 5 6 7
Gebäudeart Treppenart minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm] Steigung (s) [cm] Auftritt (a) [cm]
min. max. min. max.
1 Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand) Baurechtlich notwendige Treppe 100 14 19 26 37
2 Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) 50 14 21 21 37
3 Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen Baurechtlich notwendige Treppe 80 14 20 23 37
4 Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) 50 14 21 21 37


Benennungen einzelner Teile von Treppen [N 1]


Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern [N 1]
Maße in Millimeter
1 Steigeisen
2 Leitern
3 Leitertreppen
4 Treppen
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen
5 Rampen

Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:

Schrittmaß





wobei


- Treppensteigung
- Treppenauftritt
Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
- Steigungswinkel


Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. [F 1]
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. [N 1] Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:



Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. [F 1]

Schallschutz

Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. [F 3] Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter Schallschutz befinden sich die bauaufsichtlichen Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages. [F 4]

Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden.

Benennungen einzelner Teile von Treppen [N 1]

Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine Schöck tronsole des Typen L. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.[F 5]


Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. [F 3]

In der Abstimmung kann sich nach der DEGA-Empfehlung 103: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung VDI 4100: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. [F 4] Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

Brandschutz

Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige Gebäudeklasse. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch. Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.

Mindestanforderungen an Treppen [L 1]
1 2 3 4 5 6
Anforderungen nach §34 MBO GK 1 GK 2 GK 3 GK 4 GK 5
1 Treppen, tragende Teile ohne ohne nbr oder fh nbr nbr oder fh
2 Außentreppen, tragende Teile ohne ohne nbr nbr nbr
nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = Gebäudeklasse

Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte Feuerwiderstandsdauer und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen. Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter Brandschutz Stahlbeton abhängig davon, ob als Tragsystem eine Platte oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte Betondeckung den Brandschutz. Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden. Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

Tragfähigkeit

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen Teilsicherheitsbeiwerten nach EC 0/1. Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.

Lotrechte Nutzlasten für Treppen [F 6]
1 2 3 4 5 6
Kategorie Nutzung Beispiele
1 T T1 Treppen und Treppenpodeste Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät 3,0 2,0
2 T2 alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können 5,0 2,0
3 T3 Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen 7,5 3,0

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. [F 1] Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. [F 7]







Mit:
- Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
- Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
- Designwert der ständigen Last
- Designwerte der veränderliche Flächenlasten
- Designwerte der veränderliche Einzellasten


Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

Tragsysteme

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.


Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. [F 1][F 7]


Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

Spindeltreppen

Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.[F 7]

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der Spindeltreppen zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen

Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.[F 7]

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

Treppen auf Platten

Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.[F 1]


Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der Treppen auf Platten zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

Treppen nach Faltwerktheorie

System skizze Faltwerktheorie[F 7]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet. Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. [F 5]

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.


Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel . Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.[F 8]

Treppen nach Bruchlinientheorie

System skizze Bruchlinientheorie [F 7]

Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.[F 7][F 8]

ringsum gestützte Wendeltreppen

Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet. In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können. Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.[F 7]

Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen

Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.[F 7]

Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage

Podestplatten

Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die Podestplatten eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung

Schöck Treppentronsolen

Anschlüsse[F 3]
erstes Bauteil zweites Bauteil Bauweise Typ
gerader Lauf Podest "Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager" T
"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung " F
Bodenplatte B;D
Wand L
gewendelter Lauf Podest "Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager" T
"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung " F
Bodenplatte B;D
Wand Q + L
Podest Wand Z+L


Typ T

Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste. Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.[F 3]

Typ F

Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet. Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.[F 3]

Typ Q

Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.[F 3]

Typ Z

Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.[F 3]

Typ B

Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.[F 3]

Typ D

Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.[F 3]

Typ L

Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.[F 3]

Bemessung Konstruktive Gestaltung

Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen. Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[1] herunterladen.

Quellen

Normen
  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße
  2. Musterbauordnung



Fachliteratur
  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5
  2. Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 Schöck Technische Informationen nach EC2
  4. 4,0 4,1 Schöck Planungshandbuch Treppe
  5. 5,0 5,1 Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9
  6. Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.
  8. 8,0 8,1 Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner



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