Schnittgrößenermittlung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Ermittlung der Schnittgrößen für die Bemessung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$Deckendicke~h=0,20m$

$Wanddicke~t=0,24m$

$Lichte~Stuetzweite~l_{\mathrm {n} }=2,00m$

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,o} }=6,00m$

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,u} }=4,00m$

Baustoffe

$Beton~C25/30~(XC1)~mit~f_{\mathrm {ck} }=25N/mm^{2}$

$Betonstahl~Bst~500~S~(A)~mit~f_{\mathrm {yk} }=500N/mm^{2}$

Einwirkungen

$Eigengewicht~der~Decke~g_{\mathrm {k} }=6,00kN/m^{2}$

$Verkehrslast~der~Decke~q_{\mathrm {k} }=5,00kN/m^{2}$

$Stuetze~aus~uebernommener~Pos.~(mittig)~N_{\mathrm {G} }=0,11kN$

$Stuetze~aus~uebernommener~Pos.~(mittig)~N_{\mathrm {Q} }=20,00kN$

$Blocklast~f_{\mathrm {gk} }=31,50kN/m$

$Blocklast~f_{\mathrm {qk} }=26,30kN/m$

$Abstand~der~Blocklast~vom~linken~Auflager~a=0,50m$

$Laenge~der~Blocklast~s=1,10m$

Sicherheitsbeiwerte

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {G} }=1,35\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {Q} }=1,50\end{aligned}}$

Berechnung

Effektive Stützweite

${\begin{aligned}l_{\mathrm {eff} }=l_{\mathrm {n} }*1,05=2,00m*1,05={\underline {2,10\,\mathrm {m} }}\end{aligned}}$

Anwendung der Theorie des deckengleichen Unterzuges möglich?

${\cfrac {l}{h}}={\cfrac {2,10m}{0,20m}}={\underline {10,5}}$

$7\leq 10,5\leq 15$

(Unterbrochene Stützung mit mäßiger Länge)

Achtung:

• Das Modul berechnet die Biegeschlankheit mit l_n/ h, was aber nicht den Vorgaben des DAfstb Heft 240 entspricht!

Lasteinzugsfläche

siehe Lasteinzugsfläche (Bsp.)

Mitwirkende Plattenbreiten (Zwischenauflager)

siehe Mitwirkende Plattenbreite deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Flächenlasten

$f_{\mathrm {Gk} }=g_{\mathrm {k} }*b_{\mathrm {E} }=6,00kN/m^{2}*1,82m={\underline {10,91kN/m}}$

$f_{\mathrm {Qk} }=q_{\mathrm {k} }*b_{\mathrm {E} }=5,00kN/m^{2}*1,82m={\underline {9,09kN/m}}$

Charakteristische Schnittgrößen

Hinweis:

• Das Modul berechnet die charakteristischen Schnittgrößen für sich und summiert sie am Ende auf. Die Bemessungsschnittgrößen werden aus den Endergebnissen mittels Kombination ermittelt.
• Einzellasten sind in der Grafik oft schlecht zu erkennen.

Ständige Lasten:

• Eigengewicht der Decke (Schneider 21. Auflager S. 4.11)
  
  

$V_{\mathrm {A,k} }={\cfrac {q*l}{2}}={\cfrac {0,912kN/m*2,10m}{2}}={\underline {11,46kN}}$

$M_{\mathrm {A,k} }=-(1+\beta +\beta ^{2}-1,5*\beta ^{3})*{\cfrac {q*l}{30}}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle M_\mathrm{A,k} = -(1+0,5+0,5^2-1,5*0,5^3) * \cfrac{2*6,00kN/m² * (2,10m)^2}{30} = \underline{-5,01kNm}}

$M_{\mathrm {F,k} }=-M_{\mathrm {A} }+{\cfrac {l}{2}}*V_{\mathrm {A} }-{\cfrac {l}{2}}*{\cfrac {l}{6}}*q$

$M_{\mathrm {F,k} }=5,01kNm+{\cfrac {2,10m}{2}}*11,46kN-{\cfrac {2,10m}{2}}*{\cfrac {2,10m}{6}}*6,00kN/m^{2}={\underline {3,01kNm}}$

• Eigengewicht der Stütze (Schneider 21. Auflager S. 4.8)
  
  

$V_{\mathrm {A,k} }={\cfrac {F}{2}}={\cfrac {0,11kN}{2}}={\underline {0,055kN}}$

$M_{\mathrm {A,k} }=-{\cfrac {F*l}{8}}=-{\cfrac {0,11kN*2,10m}{8}}={\underline {-0,03kNm}}$

$M_{\mathrm {F,k} }={\cfrac {F*l}{8}}={\cfrac {0,11kN*2,10m}{8}}={\underline {0,03kNm}}$

• Ständige Last der Blocklast (Schneider 21. Auflager S. 4.11)

$V_{\mathrm {A,k} }=[\epsilon +(\epsilon -\delta )(\delta *\epsilon -{\cfrac {\gamma ^{2}}{4}})]*F$

$V_{\mathrm {A,k} }=[0,5+0]*34,65kN={\underline {17,33kN}}$

$M_{\mathrm {A,k} }=-[\delta *\epsilon ^{2}+({\cfrac {1}{3}}-\epsilon )*{\cfrac {\gamma ^{2}}{4}}]*F*l$

$M_{\mathrm {A,k} }=-[0,5*0,5^{2}+({\cfrac {1}{3}}-0,5)*{\cfrac {0,524^{2}}{4}}]*34,65kN*2,10m={\underline {-8,26kNm}}$

$M_{\mathrm {F,k} }=M_{\mathrm {A} }+{\cfrac {l}{2}}*V_{\mathrm {A} }-{\cfrac {s}{2}}*{\cfrac {s}{4}}*31,50kN/m$

$M_{\mathrm {F,k} }=-8,26kNm+{\cfrac {2,10m}{2}}*17,44kN-{\cfrac {1,10m}{2}}*{\cfrac {1,10m}{4}}*31,50kN/m={\underline {5,16kNm}}$

• Summe der charakteristischen Schnittgrößen
  
  

$V_{\mathrm {A,k} }=11,46kN+0,055kN+17,33kN={\underline {\underline {28,84kN}}}$

$V_{\mathrm {B,k} }={\underline {\underline {-28,84kN}}}$

$M_{\mathrm {A,k} }=-5,01kNm-0,03kNm-8,26kNm={\underline {\underline {-13,30kNm}}}$

$M_{\mathrm {B,k} }={\underline {\underline {-13,30kNm}}}$

$M_{\mathrm {F,k} }=3,01kNm+0,03kNm+5,16kNm={\underline {\underline {8,20kNm}}}$

Veränderliche Lasten:

(Werden analog zu den ständigen Lasten ermittelt)

$V_{\mathrm {A,k} }={\underline {\underline {34,01kN}}}$

$V_{\mathrm {B,k} }={\underline {\underline {-34,01kN}}}$

$M_{\mathrm {A,k} }={\underline {\underline {-16,33kNm}}}$

$M_{\mathrm {B,k} }={\underline {\underline {-16,33kNm}}}$

$M_{\mathrm {F,k} }={\underline {\underline {12,07kNm}}}$

Bemessungsschnittgrößen

${\begin{aligned}E_{\mathrm {d} }=\gamma _{\mathrm {G} }*G_{\mathrm {k} }+\gamma _{\mathrm {Q} }*Q_{\mathrm {k} }\end{aligned}}$

$V_{\mathrm {A,d} }=1,35*28,84kN+1,5*34,01kN={\underline {\underline {89,95kN}}}$

$V_{\mathrm {B,d} }={\underline {\underline {-89,95kN}}}$

$M_{\mathrm {A,d} }=1,35*(-13,30)+1,5*(-16,33)={\underline {\underline {-42,45kNm}}}$

$M_{\mathrm {B,d} }={\underline {\underline {-42,45kNm}}}$

$M_{\mathrm {F,d} }=1,35*8,20kNm+1,5*12,07kNm={\underline {\underline {29,17kNm}}}$

Ausdruck in mb-AEC Baustatik

Quellen

Seiteninfo Status: in Bearbeitung Modul-Version: 2015.0240