Elementdecken - Tragverhalten und Bemessung

Allgemeines

Um das Tragverhalten von Elementdecken zu erläutern, bietet sich ein Vergleich zu monolithisch hergestellten Ortbetondecken an. Bekanntermaßen werden monolithisch hergestellte Ortbetondecken in der Regel für ständige und/oder vorübergehende Situationen bemessen. Diese werden jedoch erst nach dem Erhärten des Betons und der Entwicklung der vorgesehenen Tragfähigkeit berücksichtigt. Nach dem Einschalen, Bewehren, Betonieren und Aushärten des Betons erhält die Decke ihre vorgesehene Tragfähigkeit. Bis zum Erhärten des Betons werden die Eigenlast des Stahlbetons und die Lasten aus Personal und Gerät von Flächenschalungen aufgenommen und in Schalungsstützen abgeleitet. Einer der wesentlichen Vorteile von Elementdecken ist der Entfall einer solchen Flächenschalung. Außerdem ist die Herstellung mit größeren Unterstützungsabständen bis hin zur Unterstützungsfreiheit möglich. Die Eigenlast des Stahlbetons inklusive der Fertigteileigenlast und der Lasten aus Personal und Gerät werden durch die Fertigteilplatten, welche mit Gitterträgern und Zulagen bewehrt sind, aufgenommen und in die Deckenauflager oder über Unterstützungsjoche in Montagestützen abgeleitet. Bis zum Erhärten des Ortbetons und dem damit einhergehenden Wirksamwerden der Verbundtragwirkung der Decke, müssen also allein die einzelnen Fertigteilelemente sämtliche Lasten aufnehmen können, ohne zu versagen. Davon abgesehen müssen die Fertigteilelemente natürlich auch tragfähig gegenüber Beanspruchungen sein, welche beim LKW-Transport und beim Verlegen mittels Kran einwirken. Der Zustand, in dem allein die Fertigteilelemente alle einwirkenden Lasten aufnehmen können müssen, wird als Montagezustand bezeichnet. Mit zunehmender Erhärtung des Betons gehen die Elementdecken in den Endzustand über. Mit dem Aushärten des Ortbetons und dem Wirksamwerden der Verbundtragfähigkeit trägt die Elementdecke zunehmend als Verbundbauteil.

Montagezustand

Einwirkungen im Montagezustand

Einwirkungen im Montagezustand

Im Montagezustand müssen allein die in den Fertigteilelementen verbauten Gitterträger und Zulagen zusammen mit dem Beton sämtliche Lasten aufnehmen, die bis zum Wirksamwerden der Verbundwirkung mit der Ortbetonergänzung auf sie einwirken. Angaben zur Größe der anzunehmenden Belastung sind unter Anderem in den Zulassungen/Bauartgenehmigungen der Gitterträger enthalten.
Dieses sind für den Bauzustand während der Ortbetonierung:

• die Eigenlast der Rohdecke (25 kN/m³)
• eine Flächenlast von 1,5 kN/m² (Nutzlast beim Betonieren)
• falls ungünstiger als die Verkehrsflächenlast eine Einzellast von 1,5 kN (Nutzlast beim Betonieren)

Für diese Einwirkungen sind die Halbfertigteile im Montagezustand zu bemessen. Zusätzliche Regelungen für die Verteilung der anzusetzenden Einzellast (Nutzlast beim Betonieren) sind in den Bauartgenehmigungen erhalten.
Nach den Bauartgenehmigungen ist bei der Betonierung darauf zu achten, dass die Halbfertigteile nur mit Karren mit maximal 150 Liter Inhalt auf Lastverteilungsbohlen befahren werden dürfen.

Einwirkungen die im Bauzustand vor der Ortbetonierung bereits auftreten sind:

• die Eigenlast der Halbfertigteile (125 kg/m² bis 175 kg/m²)
• Lasten aus der Lagerhaltung (aufeinander gestapelte Halbfertigteile)
• Lasten während des Transportes der Halbfertigteile vom Betonfertigteilwerk zur Baustelle
• Lasten die während der Verlegung auftreten (Krananschlag)

Diese Einwirkungen werden statt einer gesonderten Bemessung im Wesentlichen durch Regeln für die Lagerung, den Transport und die Verlegung abgedeckt.

Tragverhalten im Montagezustand

Versagensarten im Montagezustand

Die Gitterträger wirken als Fachwerk. Ausgehend von einem einfachen Einfeldsystem werden die Gitterträgeruntergurte auf Zug beansprucht. Die Diagonalen fungieren im Wechsel beginnend am Auflager als Druck- und Zugstreben. Der Gitterträgerobergurt wird auf Druck beansprucht. Im unteren Bereich binden die Gitterträger in die Halbfertigteile ein. Dadurch werden sie durch die Lasten beansprucht, die auf die Halbfertigteile einwirken. Gleichzeitig verfügt das quer- und längsbewehrte Halbfertigteil über eine gewisse Biegesteifigkeit, welche Einfluss auf die Tragfähigkeit des Elementes hat. Diese ist wie bei jedem Stahlbetonbauteil stark abhängig vom Risszustand und nimmt mit zunehmender Belastung ab. Da eine Berechnung der Tragfähigkeiten der Halbfertigteile somit stark abhängig wäre von Annahmen zu den vorhandenen Biegesteifigkeiten, wurden die Tragwiderstände bereits vor über drei Jahrzehnten in Belastungsversuchen für verschiedene Elementbreiten, Gitterträgerbestückungen, Betondruckfestigkeiten, Fertigteildicken und Diagonalenanordnungen über den Auflagern durchgeführt. Die Belastungsversuche stellten folgende mögliche Versagensarten fest:

• typisches Biegeversagen in Form des Ausknickens des Gitterträgerobergurtes oder durch Zugversagen der Fertigteilplatte noch vor dem Ausknicken des Gitterträgerobergurtes bei sehr geringen Bewehrungsgraden in der Fertigteilplatte
• typisches Querkraftversagen durch Ausknicken der Druckdiagonalen
• Mischversagen in Form von Ausknicken der Diagonalen, Betonversagen im Gitterträgerknotenbereich und Knicken des Obergurtes

Einflussfaktoren auf das Tragverhalten im Montagezustand

Die Gitterträgerobergurte werden im Knotenabstand seitlich durch die geneigten Gitterträgerdiagonalen gehalten. Bei ausreichender Seitenstabilität erfolgt das typische Biegeversagen durch Ausknicken des Gitterträgerobergurtes zwischen den Gitterträgerknoten, wobei das maximale Moment erst nach Durchbiegung von mehreren Zentimetern erreicht wird. Die Knicklast des Obergurtes steigt bei konstanten Knotenabständen mit zunehmendem Stabdurchmesser. Die Seitenstabilität, welche durch die Gitterträgerdiagonalen erreicht wird, ist abhängig von deren Länge und Durchmesser. Bei konstanten Knotenabständen steigt die Diagonalenlänge mit zunehmender Gitterträgerhöhe und die Knicklast sinkt bei gleichbleibendem Diagonalendurchmesser. Dadurch sinkt auch die maximal aufnehmbare seitliche Haltekraft für die Gitterträgerobergurte mit zunehmenden Gitterträgerhöhen. Die Breite der Fertigteilplatte hat nur bei geringen Gitterträgerhöhen mit dünnen Gitterträgerobergurten einen nennenswerten Einfluss auf die Gesamttragfähigkeit der Elemente. Der Untergurtdurchmesser hat allgemein keinen Einfluss auf die Biegetragfähigkeit, wohl aber der Bewehrungsquerschnitt in der Fertigteilplatte, für den auch die Gitterträgeruntergurte angerechnet werden.

Das Querkrafttragverhalten wird maßgeblich bestimmt durch die Ausführung der Gitterträgerdiagonalen. Das typische Querkraftversagen und die maximale Querkrafttragfähigkeit wurde in Versuchen festgestellt, bei denen die unteren Gitterträgerknoten direkt über dem Auflager angeordnet wurden, sodass sich die ersten Druckdiagonalen direkt am Auflager abstützen konnten. Für die Knicksteifigkeit der Gitterträgerdiagonalen gelten die gleichen Einflussfaktoren, wie sie bereits für das Biegeverhalten beschrieben wurden.

Zur Berücksichtigung des festgestellten Biege- und Querkrafttragverhaltens werden in den Zulassungen neben den maximal zulässigen Tragwiderständen auch Bedingungen an Mindestdurchmesser und -bewehrungsquerschnitte für den Montagezustand festgelegt.

Regeln für Lagerung, Transport, Verlegung

Die folgenden Informationen wurden unter Anderem entnommen.

Verlegeplan

Für jede Elementdecke ist ein Verlegeplan zu erstellen. Dieser ermöglicht eine störungsfreie und planungskonforme Verlegung der Halbfertigteile auf der Baustelle und sollte unter Anderem folgende Informationen enthalten:

• die Positionsnummern und Lage der Halbfertigteile im Grundriss
• ggf. die Verlegereihenfolge der Positionen
• die Maße und Einzelgewichte der Positionen (u.A. auch für die Auswahl einer geeigneten Kranausstattung)
• die Anordnung der Montageunterstützungen
• die Anordnung der Zulagebewehrung auf den Platten

Lagerung und Verladen der Halbfertigteile

• sofern es aus ladungssicherungstechnischer Sicht vertretbar ist, sollte bei der Verladung bereits die spätere Verlegereihenfolge berücksichtigt werden, um eine Verlegung der Halbfertigteile direkt vom LKW aus zu ermöglichen
• Platten mit geringerem Gewicht (Passplatten) im Stapel oben anordnen
• maximale Stapelhöhe 1,5 m
• insbesondere falls eine Zwischenlagerung der Halbfertigteile auf der Baustelle erforderlich ist, muss die Lagerfläche eben und tragfähig sein
• die Halbfertigteile sind auf Lagerhözern (unten) bzw. Lagerleisten (zwischen den Halbfertigteilen) folgendermaßen aufzulagern:

- nur saubere Lagerhölzer und -leisten verwenden (Gewähr einer sauberen und unbeschädigten Plattenunterseite)

- Lagerhölzer und -leisten immer rechtwinklig zu den Gitterträgern und unter bzw. über Knotenpunkten

- Länge der Lagerhölzer bzw. -leisten gleich der Elementbreite

- Abstände zu Plattenrändern maximal 1/5 der Plattenlänge

- bei Plattenlängen größer 4,50 m mindestens 3 Lagerhölzer bzw. -leisten (Abstand untereinander max. 2 m)

- auch zwischen den Halbfertigteilen sollten zum Schutz der Plattenunterseite Lagerhölzer bzw. -leisten angeordnet werden

- Lagerhölzer und -leisten im Stapel möglichst in einer vertikalen Achse anordnen

Verlegung der Halbfertigteile

• vor Verlegung sind die erforderlichen Montageunterstützungen entsprechend Verlegeplan aufzustellen
• Verlegung immer an Zwangspunkten wie Treppenöffnungen, Unterzügen oder Fahrstuhlschächten beginnen
• Verlegung der Halbfertigteile nur mit Ausgleichsgehängen (gleichmäßige Belastung der Haken)
• bei Halbfertigteilen mit mehr als 5 m Länge und/oder mehr als 2,5 m Breite sind 8-Stranggehänge mit Lastausgleichsvorrichtung zu verwenden
• Anschlagpunkte bei ca. 1/5 der Plattenlänge nur in Gitterträgerknotenpunkten
• Gehängehaken niemals nur in Obergurt oder Diagonalen einhängen (Haken muss die Diagonalen und den Obergurt umschließen)
• Winkel zwischen Kettengehänge und Plattenoberfläche ca. 60°
• demzufolge sind bei größeren Elementlängen Traversen einzusetzen

Bemessung für den Montagezustand

Begrenzung der Montagestützweiten

Statische Systeme im Montagezustand

Die Bemessung für den Montagezustand erfolgt durch Begrenzung der Stützweite und erfolgt an einem gedachten Einfeldsystem. Dazu enthalten die Zulassungen die maximal zulässigen Momente und Querkräfte der Gitterträger in Abhängigkeit von der Gitterträgerhöhe und der Stabkombination. Die Bemessung für den Montagezustand nach den Zulassungen erfolgt unter einem Sicherheitsbeiwert für Lasten von γ_F = 1,0, da die angegebenen zulässigen Schnittkräfte bereits mit einem globalen Sicherheitsbeiwert von γ=1,75 ermittelt wurden.
Als Einwirkungen sind die im obigen Abschnitt beschriebenen Lasten für die Eigenlast und die Nutzlasten anzusetzen. In Bemessungshilfen sind Bestimmungsgleichungen enthalten, mit denen die zulässigen Montagestützweiten ermittelt werden können. Die geringste sich ergebende zulässige Stützweite ist maßgebend.

Stützweite bei Erreichen des zulässigen Moment unter der Verkehrsflächenlast:

$zul.\,\,l_{M}={\sqrt {\frac {8*zul.\,M}{\left(g+p\right)*s_{G}}}}$

Stützweite bei Erreichen der zulässigen Querkraft unter der Verkehrsflächenlast

$zul.\,\,l_{M}={\frac {2*zul.\,V}{\left(g+p\right)*s_{G}}}$

Stützweite bei Erreichen des zulässigen Momentes unter der Einzellast in Feldmitte

$zul.\,\,l_{M}={\sqrt {{\frac {8*zul.\,M}{g*s_{G}}}-{\frac {4*F}{g}}}}$

Stützweite bei Erreichen der zulässigen Querkraft unter der Einzellast am Auflager

$zul.\,\,l_{M}={\frac {2*\left(zul\,V-F\right)}{g*s_{G}}}$

mit:

$zul.\,\,l_{M}$	... zulässige Montagestützweite [m]
$zul.\,\,M$	... zulässiges Moment aus Zulassung [kNm]
$zul.\,\,V$	... zulässige Querkraft aus Zulassung [kN]
$g$	... Eigenlast der Decke (Fertigteil + Ortbeton) [kN/m²]
$p$	... Flächenlast (Nutzlast) [kN/m²]
$F$	... Einzellast (Nutzlast) [kN]
$s_{G}$	... Gitterträgerabstand [m]

Einfacher als die händische Berechnung gestaltet sich die Anwendung der tabellierten Montagestützweiten, die ebenfalls in Bemessungshilfen enthalten sind. In diesen werden auch Informationen zu Montagestützweiten gegeben, wenn bei Obergurtdurchmessern bis 10 mm keine günstige Durchlaufwirkung zu erwarten ist. Dies kann der Fall sein, wenn bei geringen Spannweiten keine Zwischenunterstützungen angeordnet werden und die Auflagerung der Elemente ausschließlich an den Endauflagern erfolgt. Eine vollständige Ausreizung der zulässigen Momente ist prinzipiell auch in diesem Fall möglich, geht aber mit großen Durchbiegungen einher. Für solche Fälle enthalten die Bemessungshilfen reduzierte Montagestützweiten bei geringen Trägerhöhen. Für Gitterträger mit Obergurtdurchmesser ab 12 mm ist eine Begrenzung der Durchbiegung auf 10 mm nachzuweisen. Die Montagestützweiten für solche Gitterträger unter Einhaltung des Durchbiegungskriteriums sind sowohl in den Zulassungen, als auch in Bemessungshilfen enthalten. Alternativ zur manuellen Ermittlung der Montagestützweiten bieten einige Gitterträger- oder Softwarehersteller auch EDV-gestützte Programme für die Ermittlung an (z.B. Filigran FiMo).

Mindestlängsbewehrung

Neben den zulässigen Schnittgrößen enthalten die Tabellen der Zulassungen Mindestzugbewehrungsquerschnitte je Gitterträger. Diese Mindestquerschnitte sollen ein Reißen des Zuggurtes noch vor dem Ausknicken des Gitterträgerobergurtes verhindern und so das Biegetragverhalten im Montagezustand sicherstellen. Für niedrige Gitterträger mit Obergurtdurchmessern bis 10 mm sind in der Regel die Untergurte der Gitterträger allein dafür ausreichend. Bei höheren Trägern und größeren Obergurtdurchmessern sind Zulagen je Gitterträger erforderlich. Die Biegezugbewehrung für den Endzustand, welche im Halbfertigteil verlegt ist, kann dafür angerechnet werden.

Vereinfacht kann der erforderliche Bewehrungsquerschnitt auch unter der Annahme berechnet werden, dass Zug- und Druckgurt betragsmäßig die gleichen Kräfte aufnehmen. Die Berechnung erfolgt mit der unten dargestellten Formel. Da die zulässigen Momente (Widerstandsseite) in den Gitterträgerzulassungen unter Berücksichtigung einer globalen Sicherheitsbeiwert von 1,75 tabelliert wurden, und diese in der Formel als Einwirkung angesetzt werden sollen, werden diese mit 1,75 multipliziert. Die Berechnung mit einer globalen Sicherheit entspricht nicht dem semiprobabilistischen Teilsicherheitskonzept nach Eurocode, wird in diesem Fall aber aufgrund der begrenzten Zeitspanne des Montagezustandes und der zu erwartenden Versagensankündigung durch große Verformungen als ausreichend angesehen (Quelle: Furche, Bauermeister: Betonkalender 2016). Da der globale Sicherheitsbeiwert auch die Materialunsicherheiten abdeckt soll, wird der charakteristische Wert der Stahl-Streckgrenze angesetzt.

$erf.\,A_{s,min}={\frac {\gamma *zul.\,M}{(H_{1}\,-1\,cm)*f_{yk}}}$

mit:

$erf.\,\,A_{s,min}$	... erfordeliche Mindestlängsbewehrung je Gitterträgerobergurt [cm²]
$\gamma$	... globaler Sicherheitsbeiwert 1,75
$zul.\,\,M$	... zulässiges Moment aus Gitterträgerzulassung [kNcm]
$H_{1}$	... Entwurfshöhe des Gitterträgers (UK UG bis OK OG) [cm]
$f_{yk}$	... charakteristische Streckgrenze der Gitterträgeruntergurte bzw. Zulagebewehrung [kN/cm²]

Mindestquerbewehrung

Um die Biegesteifigkeit über die Elementbreite (quer zu den Gitterträgern) für den Montagezustand in einem ausreichenden Maße sicherzustellen, muss immer mindestens eine konstruktive Mindestquerbewehrung in den Halbfertigteilen verlegt sein. Dieses sind mindestens 20% der Längsbewehrung bzw. aus konstruktiven Vorgaben mindestens Ø 6 /-25 cm.

Endzustand

Tragverhalten im Endzustand

Mit zunehmender Erhärtung des Ortbetons entwickelt sich das Tragverhalten im Endzustand. Dieses entspricht unter bestimmten Bedingungen grundsätzlich dem von monolithisch hergestellten Decken. Folgende Besonderheiten sind in Bezug auf das Tragverhalten von Elementdecken im Vergleich zu Ortbetondecken zu berücksichtigen:

• Zwischen Fertigteil und Ortbeton befindet sich eine Verbundfuge, deren Beschaffenheit maßgebend für die Tragfähigkeit der Decke ist
• Die höhenmäßig unterschiedlichen Bewehrungslagen in Längs- und Querrichtung sowie an Stoßzulagen führen zu unterschiedlichen statischen Nutzhöhen
• Die höhenmäßig unterschiedlichen Bewehrungslagen führen zu unterschiedlichen Biegesteifigkeiten in Längs- und Querrichtung. Dieses widerspricht prinzipiell der Annahme einer isotropen Plattensteifigkeit.
• Im Drillbereich von zweiachsig gespannten Platten angeordnete Elementstöße führen zu einer geminderten Drillsteifigkeit.
• Im Bereich von Elementstößen ist der Querschnitt um die Dicke des Fertigteilelementes geschwächt. Dieses führt zu verringerten Biegesteifigkeiten und dadurch zu größeren Durchbiegungen.

Zur Untersuchung dieser Besonderheiten wurden zahlreiche Belastungsversuche an Elementdecken durchgeführt. Bei Einhaltung der daraus abgeleiteten Anwendungsregeln und Grenzwerte darf ein Tragverhalten angenommen werden, welches mit monolithisch hergestellten Ortbetondecken vergleichbar ist. Auf diese Anwendungsregeln wird auf der Seite Elementdecken - Anwendungsregeln eingegangen.

Bemessung für den Endzustand

Nachweis der Verbundfuge

Nach EC2-1-1, 10.9.3 (8) dürfen Fertigteile (Halbfertigteile) mit einer mindestens 40 mm dicken Ortbetonergänzung nur als Verbundbauteile bemessen werden, wenn die Schubkraftübertragung in der Verbundfuge nach EC2-1-1, 6.2.5 nachgewiesen wurde.
Auf allgemeingültige Informationen zu diesem Nachweis wird auf der Seite "Schubkraftübertragung in Fugen" eingegangen. Die Herstellung der Oberfläche der Verbundfuge wird auf der Seite "Elementdecken - Anwendungsregeln -Abschnitt Oberflächenbeschaffenheit der Verbundfuge" beschrieben.

Dieses Kapitel befasst sich nur mit den Besonderheiten, die sich für Elementdecken unter Anderem aus den Bauartgenehmigungen ergeben.

Einwirkende Schubspannung

Bestimmung des Verhältniswertes für die Schubspannungsermittlung in der Verbundfuge

Die einwirkende Schubspannung in der Verbundfuge ist abhängig von der gewählten Bewehrungsanordnung. Dabei berücksichtigt der Verhältniswert β, welcher Schubspannungsanteil in der Verbundfuge übertragen werden muss. Dieser ist davon abhängig, welcher Teil der Biegezugbewehrung oder Betondruckzone sich auf welcher Seite der Verbundfuge befindet. Liegt die für den Endzustand angerechnete Biegezugbewehrung beispielsweise vollständig im Halbfertigteil und die Betondruckzone liegt vollständig im Ortbeton, so muss die volle Schubspannung durch die Verbundfuge übertragen werden. Liegen die für den Endzustand angerechnete Biegezugbewehrung und die Betondruckzone beispielsweise beide vollständig in der Ortbetonergänzung, wird die Verbundfuge rechnerisch nicht durch Schubspannungen beansprucht. Bei anteiliger Verlegung der genannten Bewehrung oder bei Lage der Verbundfuge in der Betondruckzone wird die Verbundfuge anteilig durch Schubspannungen beanprucht. In diesem Fall müssen für die Bestimmung des Verhältniswertes β vorab die aufzunehmenden Kraftanteile der Biegezugbewehrung oder Betondruckzone "über" bzw. "unter" der Verbundfuge ermittelt werden.

Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht die möglichen Bewehrungsanordnungen in Elementdecken und die dazugehörigen Verhältniswerte für die Ermittlung der einwirkenden Schubspannung in der Verbundfuge. Darin sind folgende Fälle beschrieben:

a.)	Biegezugbewehrung vollständig im Halbfertigteil
b.)	Biegezugbewehrung anteilig im Halbfertigteil und im Ortbeton
c.)	angerechnete Biegezugbewehrung vollständig im Ortbeton
d.)	Verbundfuge in Biegedruckzone (z.B. an Zwischenauflagern), dadurch Betondruckzonenhöhe anteilig über Halbfertigteil und im Ortbeton

Anrechenbare Gitterträgerdiagonalen

Nach EC2-1-1, 6.2.5 (3) dürfen für den Nachweis der Verbundfuge alle Diagonalstäbe der Gitterträger mit einem Winkel der Resultierenden von 45° ≤ α ≤ 135° als wirksame Verbundbewehrung angesetzt werden. Nach und liegt diese Regelung jedoch auf der unsicheren Seite, da der Traganteil der zum Auflager hin fallenden Diagonalen (α = 135°) im Wesentlichen nur auf einer ausgeprägten Dübelwirkung basiert und erst bei größeren Relativverschiebungen in der Verbundfuge aktiviert wird. Aus diesem Grund legen die Bauartgenehmigungen abweichend zum EC2 fest, dass als Verbundbewehrung nur Diagonalenstäbe mit einer Neigung der Resultierenden von 35° ≤ α ≤ 90° angesetzt werden dürfen (nur zum Auflager steigende Diagonalen). Die über den EC2 hinausgehende Anrechenbarkeit von Diagonalen mit Neigungen 35° ≤ α < 45° wird mit der ausreichenden Erfahrung bei der Anwendung dieser Regelungen bei Gitterträgern begründet.

Informationen zu den anrechenbaren Bemessungswerten der Gitterträgerdiagonalen sind auf der Seite Gitterträger nach Zulassung - Bemessungswerte tabelliert.
Neben dem rechnerischen Nachweis der Verbundbewehrung, sind konstruktive Regelungen zu den maximalen Gitterträgerabständen und die erforderlichen Gitterträgerhöhen zu beachten. Auf diese wird auf der Seite Elementdecken - Anwendungsregeln eingegangen.

Obergrenze der Schubtragfähigkeit in der Verbundfuge (Zulassung)

Die Zulassungen/Bauartgenehmigungen der Gitterträger legen zusätzlich zum EC2 eine Obergrenze für die maximal aufnehmbare Schubkraft in der Verbundfuge fest. Zur besseren Unterscheidbarkeit wird in diesem Kapitel für diese Obergrenze die Bezeichnung v_Rdi,max,Zul verwendet. Der folgenden Tabelle kann die einzuhaltende Obergrenzen aus den Zulassungen in Abhängigkeit von der Betonfestigkeitsklasse entnommen werden. Für die Obergrenzen bei Verwendung von Leichtbeton wird auf die Zulassungen/Bauartgenehmigungen verwiesen.

Zulassungsgrenzen für den Bemessungswert der Schubtragfähigkeit vRdi,max,Zul [N/mm²]
Betongüte	glatte Fuge	raue Fuge
C20/25	1,13	2,40
C25/30	1,42	2,80
C30/37	1,70	3,30
C35/45	1,98	3,60
C40/50	2,27	3,80
C45/55	2,55	4,00
C50/60	2,83	4,10

Nachweis

Ausgehend von den zuvor beschriebenen Besonderheiten ist der Nachweis der Verbundfuge in Elementdecken folgendermaßen zu führen:

$v_{Edi}\leq v_{Rdi}$

wobei:

$v_{Edi}$	... Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft in der Verbundfuge (Index i für "Interface" - dt.: Schnittstelle)
$v_{Rdi}$	... maßgebender Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft in der Verbundfuge

$v_{Edi}={\frac {\beta *V_{Ed}}{z*b}}$

$\beta$	... Verhältniswert der einwirkenden Schubkraft in der Verbundfuge
$V_{Ed}$	... Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
$z$	... Hebelarm der inneren Kräfte
$b$	... Querschnittsbreite

$v_{Rdi}=min{\begin{cases}v_{Rdi,s}+v_{Rdi,c}\\v_{Rdi,max}\\v_{Rdi,max,Zul}\end{cases}}$

wobei:

$v_{Edi}$	... Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft in der Verbundfuge (Index i für "Interface" - dt.: Schnittstelle)
$v_{Rdi}$	... maßgebender Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft in der Verbundfuge
$v_{Rdi,s}$	... Bemessungswert der Schubtragfähigkeit der Verbundbewehrung
$v_{Rdi,c}$	... Bemessungswert der Schubtragfähigkeit der Verbundfuge ohne Verbundbewehrung
$v_{Rdi,max}$	... Obergrenze des Bemessungswertes der Schubtragfähigkeit der Verbundfuge nach EC2-1-1, 6.2.5 (1)
$v_{Rdi,max,Zul}$	...Obergrenze des Bemessungswertes der Schubtragfähigkeit der Verbundfuge nach Zulassung

Die Bemessungswerte der Schubtragfähigkeit der Gitterträger v_Rd,s (auch bezeichnet mit v_Rd,syi oder v_Rdi*) sind in Abhängigkeit von der Fugenbeschaffenheit, Diagonalendurchmesser, -neigung und Gitterträgertyp, -höhe und -abstand in Bemessungshilfen der Hersteller tabelliert.

Verbundsicherungsbewehrung

Nach EC2-1-1, 10.9.3 (NA.17)P ist bei Endauflagern von nachträglich mit Ortbeton ergänzten Deckenplatten ohne Wandauflast eine Verbundsicherungsbewehrung von mindestens 6 cm²/m entlang der Auflagerlinie anzuordnen und auf einer Breite von 0,75 m zu verteilen. Diese soll im Brandfall das Ablösen der Ortbetonschicht verhindern. Bei durchgehend verlegten Gitterträgern als Verbundbewehrung ist diese Forderung im Regelfall erfüllt. Für den Fall dass keine durchgehende Verbundbewehrung verlegt wurde, kann der erforderliche Querschnitt für die Verbundsicherung durch die Anordnung von Zulagegitterträger rechtwinklig zur Auflagerlinie erreicht werden. Beispielhafft wären folgende Anordnungen möglich:

• 80 cm lange Standardgitterträger, Abstand 40 cm, Diagonalendurchmesser 6 mm
• 80 cm lange Schubgitterträger, Abstand 75 cm

Für den rechnerischen Nachweis der Verbundsicherungsbewehrung dürfen abweichend zum Nachweis der Verbundbewehrung alle Gitterträgerdiagonalen mit einem Winkel der Resultierenden von 45° ≤ α ≤ 135° angesetzt werden, da in diesem Fall auch die zum Aufager hin fallenden Diagoaneln wirksam gegen das Ablösen der Ortbetonschicht sind (verbundsichernde Wirkung).

Querkraftbemessung

Bei Elementdecken ist der Querkraftnachweis prinzipiell wie bei monolithisch hergestellten Ortbetondecken nach EC2-1-1,6.2 zu führen. Auf allgemeingültige Informationen zu diesem Nachweis wird auf den Seiten Querkraftbemessung, Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung und Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung eingegangen. Dieses Kapitel befasst sich mit den Besonderheiten beim Querkraftnachweis von Elementdecken.

Fachwerkmodell mit variabler Druckstrebenneigung und geneigter Querkraftbewehrung

Die Bauartgenehmigungen legen für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit mit/ohne rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung fest, dass planmäßige Längsdruckspannungen (σ_cp) bei der Berechnung nicht berücksichtigt werden dürfen. Sofern Querkraftbewehrung rechnerisch erforderlich ist, ergibt sich die erforderliche Querkraftbewehrung aus dem Fachwerkmodell bei variabler Druckstrebenneigung und geneigter Querkraftbewehrung, wobei diese durch die Gitterträgerdiagonalen abgebildet wird (siehe Abbildung rechts). Die nach EC2 zulässige Reduzierung des Kotangens des Druckstrebenneigungswinkels auf cot θ ≥ 0,58 bei geneigter Querkraftbewehrung wird durch die Bauartgehmigungen der Gitterträger eingeschränkt. Nach diesen ist die Konstruktion so zu wählen, dass die Bedingung an den minimalen Kotangens des Druckstrebenneigungswinkels wie für lotrechte Querkraftbewehrung von cot θ ≥ 1,0 eingehalten wird.

Auf die anrechenbaren Bemessungswerte der Gitterträgerdiagonalen wird auf der Seite Gitterträger nach Zulassung - Bemessungswerte eingegangen.
Dabei ist zu beachten, dass nur Gitterträgerdiagonalen mit einer Neigung der Resultierenden von 45° ≤ α ≤ 90° als Querkraftbewehrung angerechnet werden dürfen (zum Auflager hin steigend oder lotrecht).
Außerdem ergeben sich bei rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung besondere konstruktive Anforderungen an die maximalen Gitterträgerabstände und die erforderlichen Gitterträgerhöhen. Bei rechnerisch nicht erforderlicher Querkraftbewehrung aber erforderlicher Verbundbewehrung, sind die Regelungen zur Anordnung der Gitterträger als Verbundbewehrung einzuhalten.
Auf die unterschiedlichen konstruktiven Anforderungen an die Gitterträger als Querkraft- und/oder Verbundbewehrung wird auf der Seite Elementdecken - Anwendungsregeln eingegangen.

Bei erforderlicher Querkraftbewehrung und erforderlicher Verbundbewehrung sind die jeweils erforderlichen Querschnitte nicht zu addieren, sondern es ist der größere erforderliche Bewehrungsquerschnitt einzuhalten.

Querkraftobergrenze (Zulassungen)

Nach EC2-1-1,9.3.2(3) und den Bauartgenehmigungen ist die einwirkende Querkraft V_Ed auf 1/3 der maßgebenden Druckstrebentragfähigkeit zu begrenzen, wenn die erforderliche Querkraftbewehrung vollständig aus aufgebogender Längsbewehrung besteht. Nach den Bauartgenehmigungen sind die Gitterträger wie aufgebogene Längsstäbe zu betrachten. Die maximal aufnehmbare Querkraft wird in den Bauartgenehmigungen mit V_Rd,max,GT bezeichnet.

$V_{Rd,max,GT}={\frac {1}{3}}*V_{Rd,max}$

wobei:

$V_{Rd,max,GT}$	...Bemessungswert der maximal aufnehmbaren Querkraft bei ausschließlich aufgebogenen Längsstäben (Gitterträgern) als Querkraftbewehrung
$V_{Rd,max}$	...Bemessungswert der durch die Betondruckstrebe maximal aufnehmbaren Querkraft

In Bezug auf die Auslastung der maximal aufnehmbaren Querkraft V_Rd,max,GT sind die erforderlichen Gitterträgerhöhen festzulegen. Siehe Seite Elementdecken - Anwendunsgregeln.

Nachweis

Ausgehend von den zuvor beschriebenen Besonderheiten ist der Querkraftnachweis für Elementdecken folgendermaßen zu führen:

$V_{Ed}\leq V_{Rd}$

$V_{Rd}=min{\begin{cases}V_{Rd,s}\\V_{Rd,max,GT}\end{cases}}$

wobei:

$V_{Ed}$	...Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
$V_{Rd}$	...Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft
$V_{Rd,s}$	...Bemessungswert der durch die Querkraftbewehrung aufnehmbaren Querkraft

Biegebemessung

In der Regel werden Geschossdecken im Hochbau immer erst für eine Ausführung als monolithisch hergestellte Ortbetondecke bemessen, da in frühen Planungsphasen meist noch nicht festgelegt wurde, ob eine Ausführung als Elementdecke erfolgen soll. Aufgrund der besonderen Konstruktion ergeben sich jedoch für Elementdecken im Vergleich zu monolithisch hergestellten Ortbetondecken ca. um 3 bis 5 cm reduzierte statische Nutzhöhen für die Bewehrungslagen im Ortbeton. Diese reduzierten statischen Nutzhöhe sind bei der Bemessung zu berücksichtigen. Im Regelfall (übliche Deckenstärken und Belastungen) ist es ausreichend genau, die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte aus der Ortbetonstatik linear um das Verhältnis der statischen Nutzhöhen (d / d_red) zu vergrößern.
Eine weitere Besonderheit in Bezug auf die Biegebemessung ist, dass die Gitterträgeruntergurte unter Umständen für den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt angerechnet werden dürfen.
Informationen zur Anrechenbarkeit der Gitterträgeruntergurte für die Biegebemessung sind auf der Seite Gitterträger nach Zulassung zu finden.
Für die lineare Erhöhung der erforderlichen Bewehrungsquerschnitte aus einer Ortbetonstatik um das Verhältniss der statischen Nutzhöhen kann folgende Formel verwendet werden:

$neu\,\,a_{s,i}=a_{s,i}*{\frac {d_{i}}{red.\,\,d_{i}}}$

wobei:

$neu\,\,a_{s,i}$	... neuer erforderlicher Bewehrungsquerschnitt der Tragrichtung i (Elementdecke)
$a_{s,i}$	... erforderlicher Bewehrungsquerschnitt der Tragrichtung i (Ortbetonstatik)
$d_{i}$	...statische Nutzhöhe der Tragrichtung i (Ortbetonstatik)
$red.\,\,d_{i}$	...statische Nutzhöhe der Tragrichtung i (Elementdecke)

Bemessungsbeispiel für den Endzustand

Ein Berechnungsbeispiel zum Nachweis der Verbundfuge sowie zur Querkraft- und Biegebemessung ist auf der Seite "Elementdecken - Bemessungsbeispiel" zu finden.

Quellen

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